Substitution (Mathematik)


Substitution (Mathematik)

Unter Substitution versteht man allgemein das Ersetzen eines Terms durch einen anderen. Dies wird üblicherweise angewandt um den Ausdruck, der den Term enthält, zu vereinfachen beziehungsweise in eine Standardform zu überführen, wie zum Beispiel bei der Integration durch Substitution.

Beispiel

Die Gleichung

x^4 + x^2 - 2 = 0\quad(1)

lässt sich durch die Substitution t = x2 in

t2 + t − 2 = 0

überführen. Diese quadratische Gleichung lässt sich nun mit Standardverfahren lösen. Man erhält als Lösungen t1 = 1 und t2 = − 2. Durch Rücksubstitution erhält man für x

x_{1/2}^2=1
x_{1/2}^2=-2

Die Gleichung (1) hat somit als Lösungsmenge {1, − 1} in \mathbb{R} bzw. \{1, -1, i\sqrt 2, -i\sqrt 2\} in \mathbb{C}

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