Potenz


Potenz

Potenz (v. lat.), 1) Macht, Mächtigkeit, Gewalt, Kraft; P. eines Mannes, die Zeugungskraft; P. einer Maschine, die Kraft, welche sie leistet; 2) jede Einwirkung auf den lebenden Körper, welche das Leben unterhält, od. auch modificirt. Daher bei Lebenserscheinungen Potenzirung, die Erhebung eines Naturvorganges, Depotenzirung, eine Herabsetzung eines solchen; so sagt man, daß das Thier eine potenzirte Pflanze, die Pflanze ein depotenzirtes Thier sei, u. in dieser Hinsicht ist die Geschlechtsliebe ein potenzirtes, das Leben im hinfälligen Greisesalter ein depotenzirtes Leben; 3) ein Product aus lauter gleichen Factoren. Ein solcher Factor heißt die Grundzahl od. Dignand, die Anzahl der Factoren aber der Exponent (Index) der P.; dieser wird in kleiner Schrift dem Dignanden zur Rechten oben gesetzt, z.B. a5 = a. a. a. a. a. Dies wird gelesen a in der 5. (nämlich P.) od. a hoch 5. Eine solche P. finden heißt die Grundzahl auf die P. erheben, sie potenziren. Eine jede Zahl wird in dieser Beziehung als erste P. betrachtet; mit sich selbst multiplicirt, wird sie dann zur zweiten P. (Quadratzahl, s.d.); durch Wiederholung der Multiplication durch die 1. Zahl zur dritten P. (Cubikzahl, s. Cubus 2). Bis hierher reichen die P-en im Räumlichen (in der Geometrie). Eine Linie von 10 Fuß Längenmaß gibt in der 2. P. 100 Quadratfuß (im Flächenmaß), in der 3. P. 1000 Cubikfuß (cubisches Maß). In der allgemeinen Mathematik aber gehen die P-en ins Unendliche. Hauptsächlichste Sätze: 1m = 1; a0 = 1; 0m = 0; (ab)m = am. bm;

Potenz

Grundlage der ganzen Potenzenlehre sind folgende drei Sätze: am. an = am+n;

Potenz

= am-n; (ar)s = ar.s. Stellt man noch für P-en mit negativen u. mit gebrochenen Exponenten die durch folgende beiden Formeln

Potenz

u.

Potenz

gegebenen Definitionen auf, so gelten vorstehende Sätze für jeden möglichen rationalen od. irrationalen Werth der Exponenten mit der einzigen Ausnahme, daß o-n = ∞. Ist die Grundzahl der P. negativ u. dabei der Exponent eine gerade ganze Zahl od. ein Bruch mit geradem Zähler, so ist der Werth der P. positiv; ist aber dabei der Exponent eine ungerade Zahl od. ein Bruch, dessen Zähler u. Nenner ungerade sind, so ist der Werth der P. negativ, nach dem Satze, daß eine gerade Anzahl negativer Factoren ein positives Product liefern, eine ungerade Anzahl dagegen ein negatives.[436] Ist endlich bei negativer Grundzahl der Exponent ein Bruch mit geradem Nenner, so ist der Werth der P. imaginär. Vom Potenziren gibt es zwei Umkehrungen: man kann entweder nach der Grundzahl fragen, deren nte P. gleich a ist, u. diese heißt dann nte Wurzel aus a, geschrieben Potenz = x, wo dann xn = a sein muß; od. man kann nach dem Exponenten der P. fragen, zu welcher b erhoben werden muß, um a zu erhalten, u. dieser heißt dann der Logarithmus von a zur Basis b, geschrieben log ab = x, wo dann bx = a; letztere Rechnungsart heißt auch a nach (od. durch) b exponentiren. 4) Potenz der Hyperbel, die Größe 1/4 (a2 + b2), wenn a u. b die Halbachsen der Hyperbel sind. Transformirt man die gewöhnliche Mittelpunktsgleichung a2y2 – b2x2 = – a2 b2 der Hyperbel für schiefwinkelige Coordinaten, so daß die Asymptoten die Coordinatenachsen werden, so findet man xy = 1/4 (a2 + b2) = der P. d. H. Da die schiefwinkeligen Coordinaten für den Scheitel der Hyperbel einander gleich sind, so folgt zugleich, daß die P. d. H. das Quadrat der Linie ist, welche durch den Scheitel parallel zu der einen Asymptote gelegt u. durch die andere Asymptote begrenzt wird.


Pierer's Lexicon. 1857–1865.

Synonyme:

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  • Potenz — Potenz, Produkt aus lauter gleichen Faktoren a · a · a ... Es ist a · a = a2; a a a = a3 ... In der Potenz an heißt a Basis, n (die Zahl der Faktoren) Exponent. Die zweite Potenz heißt auch Quadrat, die dritte Kubus, die vierte Biquadrat. Es ist… …   Lexikon der gesamten Technik

  • Poténz — (lat.), Wirkungs , Leistungsfähigkeit, inwohnende Kraft. Namentlich wird das Wort P. in der Mathematik gebraucht und bedeutet hier zunächst ein Produkt aus lauter gleichen Faktoren, z. B. nennt man das Produkt: 2.2.2.2 die vierte P. von 2 und… …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Poténz — (lat.), Vermögen, Macht; belebende erhaltende, bewegende Kraft, Zeugungskraft. In der Mathematik ein Produkt gleicher Faktoren, deren Anzahl der Exponent anzeigt, der rechts erhöht neben die Grundzahl (Basis) gesetzt wird, z.B. a5 = a • a • a • a …   Kleines Konversations-Lexikon

  • Potenz — Potenz, vom lat. potentia, Macht, Kraft; in der Mathematik das Product einer mit sich selbst multiplicirten Größe; eine solche Größe heißt die Grundzahl oder Wurzel der P.; der Exponent gibt an, wie oft dieselbe mit sich selbst multiplicirt ist… …   Herders Conversations-Lexikon

  • Potenz — Manneskraft; Männlichkeit; Virilität; Zeugungskraft; Mächtigkeit; Macht * * * Po|tenz [po tɛnts̮], die; : 1. a) Fähigkeit des Mannes, den Geschlechtsakt zu vollziehen: im Alter lässt die Potenz nach …   Universal-Lexikon

  • Potenz — die Potenz (Aufbaustufe) Erektionsfähigkeit des Penis Synonyme: Fortpflanzungsfähigkeit, Fruchtbarkeit, Zeugungsfähigkeit, Manneskraft Beispiel: Seine Potenz ist durch Krankheit geschwächt. die Potenz (Aufbaustufe) Produkt, das sich ergibt, wenn… …   Extremes Deutsch

  • Potenz — 1. Fortpflanzungsfähigkeit, Fruchtbarkeit, Geschlechtsreife, Zeugungsfähigkeit; (geh.): Mannbarkeit; (veraltend): Manneskraft; (veraltet): Mannheit. 2. ↑ Potenzial. * * * Potenz,die:1.⇨Zeugungsfähigkeit–2.⇨Leistungsfähigkeit …   Das Wörterbuch der Synonyme

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  • Potenz — potent »beischlafs , zeugungsfähig; zahlungskräftig, finanzstark; stark, mächtig, einflussreich«: Das der medizinischen Fachsprache entstammende Adjektiv ist in dieser Bedeutung eine junge Rückbildung des 20. Jh.s aus impotent »zeugungsunfähig«,… …   Das Herkunftswörterbuch


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