Petrus Hispanus

Petrus Hispanus ist ein bedeutender Logiker des 13. Jahrhunderts. Er verfasste um 1240 zwölf Traktate, die unter dem Titel „Summulae logicales“ tradiert wurden. Sie stellen die populärste mittelalterliche Einführung in die Logik dar und wurden bis ins 17. Jahrhundert gelesen.

Inhaltsverzeichnis

Autorschaft

Oft wird der Logiker Petrus Hispanus mit dem portugiesischen Mediziner Petrus Hispanus (1205-1277) identifiziert, der in seinem letzten Lebensjahr zum Papst Johannes XXI. ernannt wurde. Diese Identifizierung ist aber nicht gesichert und umstritten, da auch ein Dominikaner namens Petrus Hispanus als möglicher Autor der Summulae logicales diskutiert wird.[1][2]

Bedeutung

Petrus Hispanus wird schon von Dante in der Göttlichen Komödie unter den Weisheitslehrern im Sonnenhimmel des Paradiso (XII, 134-135) gerühmt als Pietro Ispano lo qual già luce in dodici libelli (Petrus Hispanus, dessen Licht auch schon in den zwölf Büchern leuchtet).[3] Seine Summulae logicales wurde immer wieder neu aufgelegt und kommentiert und waren bis ins 17. Jahrhundert an Universitäten verbreitet. Sie enthalten unter anderem eine frühe Version der Kurzdarstellung der aristotelischen Syllogistik. Diese deckt sich weitgehend mit derjenigen von William of Sherwood. Die Datierung der Logik-Schriften beider Logiker wird unterschiedlich eingeschätzt, so dass deren Priorität nicht eindeutig ermittelt werden kann. Wegen der nachweislichen Unabhängigkeit beider Logiker hat ihre einprägsame Darstellung für den scholastischen Unterricht wahrscheinlich einen unbekannten Vorläufer.[4] Sie erreichte aber über Petrus Hispanus erst Popularität. Seine Darstellungsmethode wird bis heute zur Aristoteles-Interpretation herangezogen und ist daher bedeutungsvoll.

mnemotechnische Syllogistik

Die Summulae logicales des Petrus Hispanus referieren im ersten Teil die aristotelische Logik und ergänzen im Tractatus IV eine Mnemotechnik zur Syllogistik des Aristoteles. Sie findet sich auch in Kapitel III der Introductiones in logicam von William of Sherwood. Beide Scholastiker übersetzten die aristotelischen Sätze in eine verständliche Sprache und kürzten sie symbolisch ab. Ihre Übersetzung kann rückgängig gemacht werden und tastet den logischen Gehalt der originalen Syllogistik nicht an. Daher besteht der logische Fortschritt der scholastischen Darstellung nur in der Symbolisierung mit ihrem mnemotechnischen Zweck. Letzter konzentriert sich in einem Merkgedicht, das 19 aristotelische Syllogismen aufzählt und mit Namen benennt:[5][6]

Barbara Celarent Darii Ferio Baralipton.
Celantes Dabitis Fapesmo Frisesomorum.
Cesare Cambestres Festino Barocho Darapti.
Felapto Disamis Datisi Bocardo Ferison.

Codierung der Aussageformen und Syllogismen

Die Scholastiker ersetzten die schwer verständlichen Aussageformen, die Aristoteles in seinen Analytiken gebrauchte, durch die unmittelbar verständlichen Ausdrücke aus früheren Schriften des Aristoteles und kürzten sie durch folgende Vokalsymbole ab:

Vokalsymbol[5][6] verbale Aussageform[7] deutsche Übersetzung Aussageform der Analytiken[8] moderne Abkürzung
a omnis A est B Jedes A ist ein B B kommt jedem A zu AaB
e nullus A est B Kein A ist ein B B kommt keinem A zu AeB
i quidam A est B Irgendein A ist ein B B kommt irgendeinem A zu AiB
o quidam A non est B Irgendein A ist kein B B kommt irgendeinem A nicht zu AoB

Die Merknamen nennen in ihren ersten drei Vokalen jeweils die vorkommenden Aussageformen der Reihe nach. Folgende Tabelle hebt die bedeutungstragenden Vokale fettgedruckt hervor und überträgt die Namen in Syllogismen mit zwei Prämissen und einer Konklusion, notiert mit einem Regelpfeil → im Sinn von „also“. Die Zuordnung der Syllogismen zu den drei Figuren des Aristoteles setzt das Merkgedicht voraus. Zu beachten ist, dass die Scholastiker die Variablenfolge in den Aussagen der Originalsyllogismen vertauschen. Beispielsweise hätte bei direkter Abkürzung der aristotelischen Aussageform "A kommt jedem B zu" durch AaB der Syllogismus Barbara die Form eines Transitivgesetzes AaB, BaC → AaC. Diese ursprüngliche Form verschwindet aber in der scholastischen Darstellung mit vertauschten Variablen. Sie bevorzugt außerdem statt der aristotelischen Wenn-Dann-Sätze mit Variablen eine exemplarische Darstellung mit drei Sätzen in vertikaler Anordnung:

Figur Merkname Syllogismus exemplarischer Syllogismus des Petrus Hispanus[9]
1. Figur[10] Barbara BaA, CaB → CaA Jedes Lebewesen ist ein Wesen
Jeder Mensch ist ein Lebewesen
also: Jeder Mensch ist ein Wesen
Celarent BeA, CaB → CeA Kein Lebewesen ist ein Stein
Jeder Mensch ist ein Lebewesen
also: Kein Mensch ist ein Stein
Darii BaA, CiB → CiA Jedes Lebewesen ist ein Wesen
Irgendein Mensch ist ein Lebewesen
also: Irgendein Mensch ist ein Wesen
Ferio BeA, CiB → CoA Kein Lebewesen ist ein Stein
irgendein Mensch ist ein Lebewesen
also: Irgendein Mensch ist kein Stein
1. Figur-Variante[11] baralipton BaA, CaB → AiC Jedes Lebewesen ist ein Wesen
Jeder Mensch ist ein Lebewesen
also: Irgendein Wesen ist ein Mensch
Celantes BeA, CaB → AeC Kein Lebewesen ist ein Stein
Jeder Mensch ist ein Lebewesen
also: Kein Stein ist ein Mensch
Dabitis BaA, CiB → AiC Jedes Lebewesen ist ein Wesen
Irgendein Mensch ist ein Lebewesen
also: Irgendein Wesen ist ein Mensch
Fapesmo BaA, CeB → AoC Jedes Lebewesen ist ein Wesen
Kein Stein ist ein Lebewesen
also: Irgendein Wesen ist kein Stein
Frisesomorum BiA, CeB → AoC Irgendein Lebewesen ist ein Wesen
Kein Stein ist ein Lebewesen
also: Irgendein Wesen ist kein Stein
2. Figur[12] cesare AeB, CaB → CeA Kein Stein ist ein Lebewesen
Jeder Mensch ist ein Lebewesen
also: Kein Mensch ist ein Stein
Cambestres AaB, CeB → CeA Jeder Mensch ist ein Lebewesen
Kein Stein ist ein Lebewesen
also: Kein Stein ist ein Mensch
Festino AeB, CiB → CoA Kein Stein ist ein Lebewesen
Irgendein Mensch ist ein Lebewesen
also: Irgendein Mensch ist kein Stein
Barocho AaB, CoB → CoA Jeder Mensch ist ein Lebewesen
Irgendein Stein ist kein Lebewesen
also: Irgendein Stein ist kein Mensch
3. Figur[13] darapti BaA, BaC → CiA Jeder Mensch ist ein Wesen
Jeder Mensch ist ein Lebewesen
also: Irgendein Lebewesen ist ein Wesen
Felapto BeA, BaC → CoA Kein Mensch ist ein Stein
Jeder Mensch ist ein Lebewesen
also: Irgendein Lebewesen ist kein Stein.
Disamis BiA, BaC → CiA Irgendein Mensch ist ein Wesen
Jeder Mensch ist ein Lebewesen
also: Irgendein Lebewesen ist ein Wesen
Datisi BaA, BiC → CiA Jeder Mensch ist ein Wesen
Irgendein Mensch ist ein Lebewesen
also: Irgendein Lebewesen ist ein Wesen
Bocardo BoA, BaC → CoA Irgendein Mensch ist kein Stein
Jeder Mensch ist ein Lebewesen
also: Irgendein Lebewesen ist kein Stein
Ferison BeA, BiC → CoA Kein Mensch ist ein Stein
Irgendein Mensch ist ein Lebewesen
also: Irgendein Lebewesen ist kein Stein

Codierung der Regeln und Beweise

Die Konsonanten der scholastischen Merknamen geben zusätzlich die Beweismittel an, die Aristoteles in seinen Beweisen einsetzte. Eine lückenlose Erklärung der Konsonanten gab nur Petrus Hispanus. Er codierte damit das aristotelische Regelsystem der Syllogistik, das folgende Tabelle fasst:[5]

Konsonant-Symbol Argument aristotelische Regel
B Barbara BaA, CaB → CaA
C Celarent BeA, CaB → CeA
D Darii BaA, CiB → CiA
F Ferio BeA, CiB → CoA
s Conversio simplex AeB → BeA oder AiB → BiA
p Conversio per accidens AaB → BiA
m Prämissentausch A, B → B, A
c indirekter Beweis A → B wird bewiesen, indem aus A und nicht-B ein Widerspruch abgeleitet wird

Die scholastischen Merknamen erfassen die Syllogismen samt Beweis. Ausgenommen sind die Beweise von Darii und Ferio (1. Figur), die Aristoteles später nachreichte, um sein Axiomensystem zu reduzieren. Auch ein trivialer Schritt in indirekten Beweisen ist nicht codiert, nämlich dass a und o beziehungsweise e und i sich gegenseitig negieren und widersprechen: Die Gleichungen AaB=nicht(AoB) und AeB=nicht(AiB) werden dort stillschweigend angewandt. Folgende Tabelle hebt die bedeutungstragenden Konsonanten der Merknamen fettgedruckt hervor und überträgt die Codierung in die Beweise des Aristoteles. Diese werden in der scholatischen Symbolisierung übersichtlich und präzise nachvollziehbar:

Figur Merkname aristotelischer Beweis des Syllogismus
1. Figur-Variante[11] Baralipton BaA, CaB Barbara CaA Conversio per accidens AiC
Celantes BeA, CaB Celarent CeA Conversio simplex AeC
Dabitis BaA, CiB Darii CiA Conversio simplex AiC
Fapesmo BaA, CeB Conversio per accidens Conversio simplex AiB, BeC Prämissentausch BeC, AiB Ferio AoC
Frisesomorum BiA, CeB Conversio simplex zweimal AiB, BeC Prämissentausch BeC, AiB Ferio AoC
2. Figur[12] Cesare AeB, CaB Conversio simplex BeA, CaB Celarent CeA
Cambestres AaB, CeB Prämissentausch CeB, AaB Conversio simplex BeC, AaB Celarent AeC Conversio simplex CeA
Festino AeB, CiB Conversio simplex BeA, CiB Ferio CoA
Baroco indirekt mit CaA-Annahme AaB, CaA, CoB Barbara CaB, CoB Widerspruch
3. Figur[13] Darapti BaA, BaC Conversio simplex BaA, CiB Darii CiA
Felapto BeA, BaC Conversio per accidens BeA, CiB Ferio CoA
Disamis BiA, BaC Conversio simplex AiB, BaC Prämissentausch BaC, AiB Darii AiC Konversion CiA
Datisi BaA, BiC Conversio simplex BaA, CiB Darii CiA
Bocardo indirekt mit CaA-Annahme BoA, CaA, BaC Barbara BoA, BaA Widerspruch
Ferison BeA, BiC Conversio simplex BeA, CiB Ferio CoA
mnemotechnisch nicht berücksichtigte aristotelische Beweise
1. Figur[14] Darii indirekt mit CeA-Annahme BaA, CeA, CiB Cambestres CeB, CiB Widerspruch
Ferio indirekt mit CaA-Annahme BeA, CaA, CiB Cesare CeB, CiB Widerspruch

Merknamen-Varianten

Der scholastische Merkvers kursiert heute in verschieden Varianten. Der Kernbestand umfasst die Syllogismen der 1., 2. und 3. Figur und blieb unverändert bis auf orthographische Varianten bei Camestres, Felapton, Baroco. Die Variante der 1. Figur wurde später durch eine 4. Figur ersetzt, die nur die beiden Prämissen vertauscht. Dadurch wurde aber eine Änderung der Merknamen nötig, und zwar wurden Baralipton, Celantes, Dabitis, Fapesmo und Frisesomorum umgewandelt in folgende Merknamen, die den Code für die Regeln benutzen und den Beweis des modifizierten Syllogismus genau angeben:

Bamalip, Calemes, Dimatis, Fesapo, Fresison.

Nachfolger des Aristoteles vervollständigten die Liste der 19 aristotelischen Syllogismen auf alle 24 möglichen Syllogismen.[15] Sie ergänzten die bei Aristoteles fehlenden Abschwächungen der Syllogismen Barbara, Celarent, Camestres, Cesare, Calemes durch eine Subalteration der Konklusion mit den Regeln AaB→AiB oder AeB→AoB. Diese beweisbaren, auch von Aristoteles stammenden Regeln haben keinen Konsonant-Code; sie werden daher in den später gebräuchlichen abgewandelten Merknamen nicht angezeigt:

Barbari, Celaront, Camestros Cesaro, Calemos.
Subalternation[16] Beweis
AaB→AiB AaB Conversio per accidens BiA Conversio simplex AiB
AeB→AoB indirekt mit AaB-Annahme AeB, AaB erste Subalternation AeB, AiB Widerspruch

Porphyrianischer Baum

Petrus Hispanus prägte im Tractatus II, Kapitel 11 der Summulae logicales den Begriff des Porphyrianischen Baums als Name für den Baum, mit dem Boëthius das auf den Kategorien des Aristoteles beruhende Klassifikationsystem des Porphyrios visualisierte.[17]

Werke

  • Petrus Hispanus: Tractatus = Summulae logicales, ed. L. M. De Rijk, Assen, 1972.
Deutsche Übersetzung: Petrus Hispanus: Logische Abhandlungen. Aus dem Lateinischen von W. Degen und B. Bapst, München 2006, ISBN 3-88405-005-2

Weblinks

Einzelnachweise

  1. Die Zuschreibung zum Dominikaner Petrus Hispanus vertritt: Ángel d'Ors: Petrus Hispanus O. P., Auctor Summularum (I), in: Vivarium 35,1 (1997), S. 21-71. Ángel d'Ors: Petrus Hispanus O.P., Auctor Summularum (II): Further documents and problems, in: Vivarium 39,2 (2001), S. 209-254. Ángel d'Ors: Petrus Hispanus O.P., Auctor Summularum (III). "Petrus Alfonsi" or "Petrus Ferrandi"?, in: Vivarium 41,2 (2004), S. 249-303. Der erste dieser Beiträge erschien in spanischer Übersetzung in Dicenda 19 (2001), S. 243-291, und ist als Online-Version verfügbar.
  2. Die alte Zuschreibung zu Papst Johannes XXI. vertreten: W. Degen und B Bapst: Logische Abhandlungen, München 2006, Vorwort.
  3. Ángel d'Ors: Petrus Hispanus O. P., Auctor Summularum (I), in: Vivarium 35,1 (1997), S. 21
  4. Es ist nicht der Logikkommentar von Michael Psellos, der hin und wieder als Quelle angegeben wird. Dieser ist eine Psellos unterschobene spätere Übersetzung der Traktate von Petrus Hispanus ins Griechische. Dazu folgende fundierte Bibliographie: Paul Moore, Iter Psellianum, Toronto 2005, MISC 59.
  5. a b c Petrus Hispanus, Summulae logicales, Tractatus IV 13, original in Großschrift
  6. a b William of Sherwood: Einführung in die Logik III, Edition Hamburg 1995, S. 76
  7. lateinische Übersetzungen nach: Aristoteles: Topik II 1, 108b35ff, Aristoteles: De interpretatione 7, 17b17-212
  8. Aristoteles: Erste Analytik A1, 24a18f
  9. Petrus Hispanus, Summulae logicales, Tractatus IV 6, IV 8, IV 11
  10. Aristoteles: Erste Analytik A4 25b37b-26a2, 26a23-28, vollkommene Syllogismen (Axiome)
  11. a b Aristoteles: Erste Analytik A7 29a24-27, nachgereichte Variante der ersten Figur, nicht als eigene Figur gewertet.
  12. a b Aristoteles: Erste Analytik A5 27a5-39
  13. a b Aristoteles: Erste Analytik A6 28a17-35
  14. Aristoteles: Erste Analytik A7, 29b9-14
  15. Apuleius: Peri Hermeneias, in: De Philosophia libri, ed. C. Moreschini, Stuttgart, Leipzig 1991,189-215, verweist S. 213 auf drei primäre und zwei sekundäre Subalternationen des Ariston von Alexandria, einem Peripatetiker des 1./2. Jahrhunderts, dessen Schriften verloren sind.
  16. Aristoteles: Topik II 1, 109a2-6
  17. Boethius, In Porphyrium commentariorum III, in Migne, Patrologia Latina 64, 103

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