PtolemÀus

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PtolemÀus
Claudius PtolemÀus, neuzeitliches Idealportrait

Claudius Ptolemaeus, griechisch ΚλαύΎÎčÎżÏ‚ Î Ï„ÎżÎ»Î”ÎŒÎ±áż–ÎżÏ‚ (KlaĂșdios PtolemaĂźos), lateinisch Claudius Ptolomaeus, (* um 100, vermutlich in Ptolemais Hermii, Ägypten; † um 175, vermutlich in Alexandria), war ein griechischer Mathematiker, Geograph, Astronom, Astrologe, Musiktheoretiker und Philosoph. PtolemĂ€us wirkte als Bibliothekar an der berĂŒhmten antiken Bibliothek in Alexandria. Insbesondere seine drei Werke zur Astronomie, Geographie und Astrologie galten in Europa bis in die frĂŒhe Neuzeit als wichtige umfangreiche Datensammlungen und wissenschaftliche Standardwerke.

So schrieb PtolemĂ€us die Mathematike Syntaxis („mathematische Zusammenstellung“), spĂ€ter Megiste Syntaxis („grĂ¶ĂŸte Zusammenstellung“), heute Almagest (abgeleitet vom Arabischen al-Majisáč­Ä«) genannte Abhandlung zur Mathematik und Astronomie in 13 BĂŒchern. Sie war bis zum Ende des Mittelalters ein Standardwerk der Astronomie und enthielt neben einem ausfĂŒhrlichen Sternenkatalog eine Verfeinerung des von Hipparchos von NicĂ€a vorgeschlagenen geozentrischen Weltbildes, das spĂ€ter nach ihm PtolemĂ€isches Weltbild genannt wurde.

Damit verwarf er wie der grĂ¶ĂŸte Teil seiner Zeitgenossen das von Aristarchos von Samos und Seleukos von Seleukia vertretene heliozentrische Weltbild, welches erst 1300 Jahre spĂ€ter durch Nikolaus Kopernikus, Johannes Kepler und Galileo Galilei durchgesetzt werden sollte.

Inhaltsverzeichnis

Astronomie und PtolemÀisches Weltbild

Das PtolemÀische System mit der Erde im Zentrum

Nach PtolemÀus befindet sich die Erde fest im Mittelpunkt des Weltalls. Alle anderen Himmelskörper (Mond, Sonne, Planeten, Sterne) bewegen sich auf als vollkommen angesehenen Kreisbahnen um diesen Mittelpunkt. Um astronomische Beobachtungen mit diesem System in Einklang zu bringen, war es allerdings notwendig, alle Himmelskörper auf ihren Bahnen weitere Kreise um diese Bahn ziehen zu lassen (so genannte Epizykel, siehe Epizykeltheorie), und teilweise auch wieder Bahnen um diese Bahnen. Durch den Einsatz von etwa 80 solcher Bahnen konnte PtolemÀus die Beobachtungen in Einklang mit seinem Modell bringen.

Das ptolemĂ€ische Weltbild war in der Genauigkeit seiner Bahnvorhersage dem heliozentrischen Weltbild des Nikolaus Kopernikus ĂŒberlegen, welches (fĂ€lschlicherweise) annahm, dass die Planeten die Sonne auf Kreisbahnen umliefen. Erst Keplers Entdeckung, dass die Planeten auf Ellipsen um die Sonne laufen, fĂŒhrte zu einem genaueren Modell und letztendlich zur Annahme eines kopernikanischen Weltbildes. Ptolemaios' Berechnungsmethoden waren Ă€ußerst prĂ€zise (lange Zeit auch prĂ€ziser als die Keplerschen) und in ihrer Grundidee als Berechnungsmethode auch richtig, nicht allerdings in ihrer philosophischen Deutung, dass sich alles um die Erde als Mittelpunkt dreht. Der Durchbruch und Erfolg der Keplerschen Berechnungen lag dabei weniger darin begrĂŒndet, dass die Sonne und nicht mehr die Erde im Mittelpunkt der Bewegungen stand, sondern in der Tatsache, dass Kepler Ellipsenbahnen und keine Kreisbahnen mehr verwendete, was zu einer grĂ¶ĂŸeren Übereinstimmung mit den von Tycho Brahe und spĂ€ter Galileo Galilei tatsĂ€chlich gemessenen Planetendaten fĂŒhrte.

Darstellung des ptolemÀischen Weltsystems 1661

In neuerer Zeit wurden die Leistungen des PtolemĂ€us jedoch sehr viel kritischer bewertet. Schon Tycho Brahe sprach um 1600 von „Betrug“. 1817 warf ihm der französische Astronom und Mathematiker Jean-Baptiste Joseph Delambre gefĂ€lschte und fingierte Beobachtungen, vorgefasste Meinungen, LĂŒgen und Plagiat vor. Dies wurde 1977 und nochmals 1985 durch den englischen Astronomen Robert Russell Newton in vollem Umfang wiederholt. So sollen laut Newton fast alle von PtolemĂ€us angeblich selbst gemachten Beobachtungen fiktiv oder von Hipparchos ĂŒbernommen sein, dessen LĂ€ngenangaben nur 2° 40', der Wert der aufgelaufenen PrĂ€zession, hinzugefĂŒgt wurden (korrekt wĂ€ren 3° 40’ gewesen). Diesem vernichtenden Urteil ĂŒber PtolemĂ€us hat sich B. L. van der Waerden in seinem 1988 erschienenen Buch Die Astronomie der Griechen angeschlossen.

Andererseits prĂ€sentierte bereits 1796 Pierre Simon Laplace eine simple ErklĂ€rung: die Differenz von einem Bogengrad lasse sich durch einen gleich großen Fehler in der damaligen Theorie der Sonnenbewegung begrĂŒnden. Bradley E. Schaefer kam 2002 zu dem Schluss, eine betrĂ€chtliche Anzahl der von PtolemĂ€us genannten Beobachtungsdaten habe dieser (bzw. seine Assistenten) selbst gewonnen. Er habe jedoch dann, wenn fremde, Ă€ltere Daten besser zu seinem Modell passten als seine eigenen, diese ohne ausdrĂŒckliche Quellenangabe ĂŒbernommen. Diese Vorgehensweise war zu einer Zeit, in der man an wissenschaftliche Arbeiten noch nicht die heute ĂŒblichen MaßstĂ€be anlegte, durchaus ĂŒblich.

Ein weiteres atronomisches Werk des PtolemĂ€us sind seine "Planetenhypothesen", in welchem er die Ergebnisse des Almagest dazu benutzte, Aussagen ĂŒber die Dimensionen des Universums im Großen zu treffen. So schĂ€tzte er aufgrund seines Modells die mittlere Distanz zur Sonne als 1210 und die Distanz zur FixsternsphĂ€re als 20'000 Erdradien. Gezeigt wird darin auch, wie ein anschauliches mechanisches Modell des Kosmos gebaut werden kann.

Eine weitere vor allem fĂŒr praktische Zwecke gedachte Sammlung sind seine "Handlichen Tabellen".

In der "Phaseis" (AufgĂ€nge und NiedergĂ€nge der Fixsterne mit Wetterzeichen) stellte er zudem einen Sternenkatalog basierend auf dem Lauf der Sterne ĂŒbers ganze Jahr zusammen.

Zur Anwendung der Mathematik auf astronomische Fragestellungen stammen von ihm die beiden Schriften "Analemma" und "Planisphaerium". Astronomisch auch erwÀhnenswert ist die auf einer Stele erhaltene "Kanobusinschrift".

Mathematik

Satz des PtolemÀus

Einzig bekanntes eigenstĂ€ndiges mathematisches Werk ist die nur noch bei Proklos ĂŒberlieferte "Abhandlung ĂŒber das Parallenpostulat", in dem er mathematisch nachweisbar falsch einen Beweis fĂŒr das Parallenaxiom von Euklid geben wollte. Andere mathematische AusfĂŒhrungen wurden in die genannten primĂ€r anwendungsorientierten astronomischen Schriften eingearbeitet.

So stammt von ihm der Satz des PtolemĂ€us. Dieser mathematische Lehrsatz gilt fĂŒr Sehnenvierecke. (Ein Sehnenviereck ist ein Viereck, zu dem ein Kreis durch alle vier Ecken konstruiert werden kann). Der Satz des PtolemĂ€us besagt, dass bei einem Sehnenviereck die Summe aus dem Produkt gegenĂŒberliegender SeitenlĂ€ngen das Produkt der beiden Diagonalen ergibt. Somit gilt ac + bd = ef. Da auch symmetrische Trapeze einen Umkreis haben, erhĂ€lt man fĂŒr die symmetrischen Schenkel b = d und den Diagonalen e = f den Sonderfall ac + b2 = e2 . Der Satz gilt ferner auch fĂŒr Rechtecke, die ebenfalls einen Umkreis haben. Hier gilt dann a = c , so dass der Satz von PtolemĂ€us den Satz des Pythagoras als Spezialfall enthĂ€lt: a2 + b2 = e2 . Wie auch der Satz des Pythagoras ist der Satz des PtolemĂ€us umkehrbar.

Konstruktion des regelmĂ€ĂŸigen FĂŒnfecks nach PtolemĂ€us

Im Almagest (XIII 10) findet sich folgende Konstruktion des regelmĂ€ĂŸigen FĂŒnf- bzw. Zehnecks: Zum gegebenen Umkreis (Durchmesser [AB]) des gesuchten FĂŒnf- oder Zehnecks wird der Radius [OB] halbiert (Mittelpunkt M) und der Kreis um M durch C gezeichnet. Der Schnittpunkt dieses Kreises mit dem Durchmesser [AB] ist der Punkt D. Die Strecke [OD] ist die Seite des zugehörigen Zehnecks, die Strecke [CD] ist die Seite des zugehörigen FĂŒnfecks. Der Radius [OC] ist gleichzeitig die Seite des zugehörigen Sechsecks. Die Konstruktion beruht auf zwei SĂ€tzen der Elemente des Euklid (IV 11) und (III 39).

Zur Sehnentafel des PtolemÀus

Wichtig zur Vereinfachung seiner astronomischen Berechnungen wurde auch die von PtolemĂ€us im Almagest (I 10) berechnete Sehnentafel fĂŒr den Bereich \alpha = (\frac{1}{2})^\circ bis 180^\circ mit Schrittweite (\frac{1}{2})^\circ. Solche Sehnentafeln dient als Ersatz fĂŒr eine Sinus-Tabelle, da gilt: sehne(\alpha) = 2r sin(\frac{\alpha}{2}). Als Beispiel fĂŒr die erreichte Genauigkeit soll die Angabe aus dem Almagest dienen:  sehne(1^\circ) = 1^{p} 2' 50'' . Im Sechzigersystem bedeutet dies  sehne(1^\circ) = \frac{1}{60} + \frac{2}{60^{2}} + \frac{50}{60^{3}} = 0,017453702.

Damit wird etwa eine 5-stellige Genauigkeit erreicht, wie der Taschenrechner zeigt:  2 \sin(0,5^\circ) = 0,017453071. In der Abbildung gilt:  sehne(\alpha) = \overline{BC} und sehne(\frac{\alpha}{2}) = \overline{BD}. Im Einheitskreis hat der Satz des Pythagoras dann die Form: sehne(\alpha)^2 + sehne(180^\circ-\alpha)^2 = 4.

Geographie

Darstellung aus dem 15. Jahrhundert von PtolemÀus' Sicht der Erde

Neben dem zusammenfassenden "Kanon bedeutender StĂ€dte" verfasste PtolemĂ€us die Geographia (Geographike Hyphegesis, Explicatio geographica, „geografische Anleitung“), in der er die bekannte Welt und ihre Bewohner aufzeichnete. Als Referenz fĂŒr die LĂ€ngengrade (±180°) definierte er den bis in das 19. Jahrhundert verwendeten Ferro-Meridian, seine Definition der Breitengrade ist bis heute gĂŒltig (Äquator 0°, Pole ±90°). Außerdem legt er darin seine Hypothese vom unbekannten SĂŒdkontinent Terra Australis dar. PtolemĂ€us war wie frĂŒher schon Aristoteles bekannt, dass die Erde eine Kugel ist; er benutzte fĂŒr seine Karten eine Projektion der KugelflĂ€che in die Ebene. Allerdings nutzte er Informationen aus zweiter Hand oder Legenden, sodass seine Darstellungen, insbesondere der behandelten Völker, oft ungenau oder sogar irrefĂŒhrend sind. Er befasste sich auch mit den Berechnungen des Erdumfangs von Eratosthenes und Poseidonios. Dabei ĂŒbernahm er die falschen Ergebnisse des Letzteren, die dann in die allgemein bekannte Literatur ĂŒbergingen und bis zu Christoph Kolumbus auf einen zu geringen Erdumfang von ca. 17.000 Seemeilen (30.000 km) schließen ließen.

Musiktheorie

PtolemĂ€us schrieb auch die aus drei BĂŒchern bestehende Harmonik, das wichtigste erhaltene musiktheoretische Werk der SpĂ€tantike nach Aristoxenos und Euklid. Er versuchte – wie wahrscheinlich schon Eratosthenes – einen Kompromiss zwischen Aristoxenos und den Pythagoreern, an dem sich spĂ€ter auch Boethius orientierte. Rechnerisch vertrat er die Position von Euklid, ideell und terminologisch aber die auf der musikalischen Wahrnehmung aufgebaute Lehre des Aristoxenos. Er ĂŒberlieferte in seiner Harmonik viele Details Ă€lterer antiker Musiktheoretiker, etwa die Tetrachorde (Tongeschlechter) von Archytas, Eratosthenes und Didymos, die ansonsten verloren wĂ€ren.

Optik und Erkenntnistheorie

IdealportrÀt aus dem 16. Jahrhundert

Seine Optik befasst sich mit den Eigenschaften des Lichtes. Er behandelt experimentell und mathematisch unter anderem die Reflexion, Brechung und Farben. Daneben werden optische TĂ€uschungen erwĂ€hnt. In der philosophischen Abhandlung peri kriteriou kai hegemonikou (lat. de iudicandi facultate et animi principatu, „Von der Urteilskraft und dem Verstand“) vertritt er eine Mischung aus neoplatonischen und stoischen Anschauungen.

Daneben verfasste er auch das zweiteilige Werk "Kriterion" zur Erkenntnistheorie, nach dem fĂŒr das Erkennen von Wahrheit allein die Vernunft genĂŒgt. Dabei geht er auch auf das Denken von Tieren ein und bestimmt das sogenannte "Hegemonikon", das Funktionszentrum des Körpers, einerseits zum "Leben" im Herzen und anderseits zum FĂ€llen ethischer Entscheide d.h. zum "Gut Leben" im Gehirn.

Astrologie

PtolemĂ€us schrieb weiterhin in 4 BĂ€nden das bis heute nachwirkende atrologische Grundlagenwerk Tetrabiblos („vier BĂŒcher“). Dieses Werk basiert auf seinen astronomischen Schriften und beschreibt die Auswirkungen der Himmelskörper auf die Menschen und deren Schicksal.

Verweise

Literatur

  • Wilfried Haag: Wege zu geometrischen SĂ€tzen. Ernst Klett Verlag, Stuttgart 2003, ISBN 3-12-720120-6. 
  • Alfred StĂŒckelberger, Gerd Graßhoff (Hrsg.): Klaudius Ptolemaios. Handbuch der Geographie. Schwabe Basel, Basel 2006, ISBN 3-7965-2148-7 (Griechisch-Deutsch). 
  • Wilfried Neumaier: Was ist ein Tonsystem? Eine historisch-systematische Theorie der abendlĂ€ndischen Tonsysteme, gegrĂŒndet auf die antiken Theoretiker, Aristoxenos, Eukleides und Ptolemaios, dargestellt mit Mitteln der modernen Algebra. Lang, Frankfurt am Main/Bern/New York 1986, ISBN 3-8204-9492-8. 
  • Claudius PtolemĂ€us: Tetrabiblos - nach der von Melanchthon besorgten seltenen Ausgabe aus dem Jahre 1553. Chiron, TĂŒbingen 2000, ISBN 978-3-925100-17-8. 
  • Klaus Geus: Ptolemaios – ReaktionĂ€r, Theoretiker, Plagiator? In: Beck, Thomas; Lopes, MarĂ­lia dos Santos; Rödel, Christian (Hrsg.): Barrieren und ZugĂ€nge: Die Geschichte der europĂ€ischen Expansion; Festschrift fĂŒr Eberhard Schmitt zum 65. Geburtstag. Wiesbaden: Harrassowitz, 2004. S. 36–50. 
  • Klaus Geus: Ptolemaios ĂŒber die Schulter geschaut – zu seiner Arbeitsweise in der Geographike Hyphegesis. In: Rathmann, Michael (Hrsg.): Wahrnehmung und Erfassung geographischer RĂ€ume in der Antike. Mainz am Rhein: Philipp von Zabern, 2007. S. 159–66. 
  • Gerd Graßhoff: The history of Ptolemy's star catalogue. Springer, New York 1990, ISBN 0-387-97181-5

Weblinks


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