Raute


Raute
Eigenschaften einer Raute.

Ein ebenes Viereck, bei dem alle vier Seiten gleich lang sind, heißt Raute (Plural: Rauten) oder Rhombus (Plural: Rhomben). Dabei sind gegenüberliegende Seiten parallel und gegenüberliegende Winkel gleich groß.

Inhaltsverzeichnis

Bezeichnungen

Neben Raute und Rhombus wird manchmal auch der Begriff Karo verwendet. Das entsprechende heraldische Stilelement heißt Wecke.

Mitunter werden auch Parallelogramme fälschlich als Rauten bezeichnet. Die Raute ist jedoch nur eine Spezialform des Parallelogramms. Ein Spezialfall der Raute wiederum ist das Quadrat, das, auf der Spitze stehend, manchmal ebenfalls verallgemeinernd als Raute bezeichnet wird.[1]

Geometrie

Beispiel eines Rhombus

Eine Raute oder ein Rhombus ist ein ebenes Viereck mit vier gleich langen Seiten (gleichseitiges Viereck).

Folgerungen
  • Es ist konvex.
  • Gegenüberliegende Seiten sind parallel.
  • Die beiden Diagonalen sind Symmetrieachsen.
  • Die Diagonalen stehen aufeinander senkrecht und halbieren einander.
  • Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß; benachbarte Winkel ergänzen einander auf 180°.
  • Jeder Innenwinkel wird durch eine Diagonale halbiert.
  • Jede Raute besitzt einen Inkreis, aber nur die rechtwinkelige (also das Quadrat) einen Umkreis.

Die Raute ist ein Drachenviereck mit paarweise parallelen Seiten. Eine Raute, für die man einen rechten Winkel fordert, ist schon ein Quadrat. Um eine Raute zu konstruieren, sind zwei Bestimmungsstücke (wie zum Beispiel die Seitenlänge a und einer der beiden Winkel) notwendig.

Formeln zur Raute (zum Rhombus)
Flächeninhalt A \, = \frac{1}{2} \cdot \overline{AC} \cdot \overline{BD}

A \, = \, a \cdot h_a = b \cdot h_b
A \, = \, a^2 \cdot \sin\alpha = a^2 \cdot \sin\beta

Umfang u \, = \, 4 \cdot a
Diagonalenlänge e \, = \, 2 \cdot a \cdot \cos\frac{\alpha}{2}
= 2 \cdot a \cdot \sin\frac{\beta}{2}
Diagonalenlänge (kürzere) f \, = \, 2 \cdot a \cdot \sin\frac{\alpha}{2}
= 2 \cdot a \cdot \cos\frac{\beta}{2}
Inkreisradius \rho \, = \, \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sin\alpha
Länge einer Seite a\,
Größe des Innenwinkels bei A \alpha\,
Größe des Innenwinkels bei B \beta\,
Diagonalenlängen e = \overline{AC}; \quad f = \overline{BD}

Zeichensatz

Das Doppelkreuz "#" wird auch als "Rautenzeichen" bezeichnet (obwohl es keine Raute abbildet). Daneben sind in Unicode diverse rautenförmige Symbole vorhanden:

  • Grafikzeichen:
◊ (U+25CA, LOZENGE, „Rhombus“; Hex 0x25CA, Dec 9674, UTF-8 E2,97,8A). In HTML-Quelltexte kann es mit „◊“ eingefügt werden.
◆ (U+25C6, BLACK DIAMOND, „schwarze Raute“), ◇ (U+25C7, WHITE DIAMOND, „weiße Raute“)
  • Symbole:
♦ (U+2666, BLACK DIAMOND SUIT, „schwarzes Karo“) und ♢ (U+2662, WHITE DIAMOND SUIT, „weißes Karo“): Zwei Abbildungen von Rauten, die die Spielkartenfarbe Karo darstellen.
✦ (U+2726, BLACK FOUR POINTED STAR, „gefüllter vierzackiger Stern“) und ✧ (U+2727, WHITE FOUR POINTED STAR, „weißer vierzackiger Stern“)
  • Weiteres:
⋄ (U+22C4, DIAMOND OPERATOR, „Rautenoperator“): Es dient zur Darstellung des Operators Karo.
⃟ (U+20DF, COMBINING ENCLOSING DIAMOND, „Verbindungszeichen einschließende Raute“), ein kombinierendes diakritisches Zeichen.

Flaggen und Wappen

Im mathematischen Sinn sind die hier beschriebenen Vierecke immer Rauten. Als heraldische Form wird der Begriff differenziert: Ein spitzegestelltes Quadrat ist eine Raute, schlankere Formen der Raute werden „Wecke“ genannt. Die Raute ist ein häufig benutztes Stilelement in Wappen, sie ist ein Heroldsbild. Die Wappen von Werder Bremen und von VFL Borussia Mönchengladbach 1900 e.V. sind heraldisch Wecken. In früheren Zeiten der Heraldik wurde diese Unterscheidung nicht getroffen, dies ist erst mit der Zunahme der geführten Wappen notwendig geworden. Der Sprachgebrauch für alte Adelswappen lässt sich nicht so schnell ändern. So bleibt das bayerische Wappen ein gerautetes, obwohl man es als geweckt bezeichnen (fachsprachlich: blasonieren) müsste. Ist eine Raute mit einem Bord umgeben, wird diese zur Fensterraute. Das Aussehen gleicht dem Fehlen des inneren Teiles. Zu den verschiedenen Kreuzarten, die aus der Raute gebildet werden können, siehe Rautenkreuz.

Eine besondere Schildform ist der Rautenschild mit zwei unterschiedlichen Bedeutungen. Erstens ist diese Form nur eine Kunstform und nie ein Kampfschild gewesen und zweitens werden Schilde mit überwiegend Rautenbild als Heroldsbild im Schild so benannt.

Wappen mit Rauten

 Commons: durchbrochene Rauten in der Heraldik – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Fahnen mit Rauten

Symbole mit Rauten

Weitere Vorkommen

  • Ein Rhomboeder ist ein Polyeder, dessen Körper ausschließlich von Rauten begrenzt ist.
  • Viele Wanderwege sind mit Rauten markiert.
  • Bei der so genannten Rhombus- oder Rauten-Schalung handelt es sich im mathematischen Sinne meist nicht um rautenförmige Holzprofile, sondern um Parallelogramme.
  • Das Rhombendach ist aus vier rautenförmigen Dachflächen zusammengesetzt.

Einzelnachweise

  1. Uwe Seeler: Danke, Fußball! Mein Leben. Reinbek 2003, S. 89

Weblinks

 Commons: Raute – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Wiktionary Wiktionary: Raute – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

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