Viskosität

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Viskosität
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Physikalische Größe
Name kinematische Viskosität
Formelzeichen der Gr√∂√üe őĹ
Größen- und
Einheiten-
system
Einheit Dimension
SI m2¬∑s‚ąí1 L2¬∑T ‚ąí1
Physikalische Größe
Name dynamische Viskosität
Formelzeichen der Gr√∂√üe ő∑
Größen- und
Einheiten-
system
Einheit Dimension
SI N¬∑s¬∑m‚ąí2 = kg¬∑m‚ąí1¬∑s‚ąí1 M¬∑L‚ąí1¬∑T‚ąí1
Anmerkungen
auch in Pa·s bzw. mPa·s angegeben

Die Viskosit√§t ist ein Ma√ü f√ľr die Z√§hfl√ľssigkeit eines Fluids. Der Kehrwert der Viskosit√§t ist die Fluidit√§t, ein Ma√ü f√ľr die Flie√üf√§higkeit eines Fluids. Je gr√∂√üer die Viskosit√§t (hochviskos), desto dickfl√ľssiger (weniger flie√üf√§hig) ist das Fluid; je niedriger die Viskosit√§t (niedrigviskos), desto d√ľnnfl√ľssiger (flie√üf√§higer) ist es. In der Animation wird eine d√ľnnfl√ľssige Substanz (oben) mit einer dickfl√ľssigen (unten) verglichen. Das Verhalten ist ersichtlich ganz unterschiedlich.

Vergleich zweier Substanzen mit verschiedenen Viskositäten

Normalerweise wird mit dem Begriff Viskosität die Viskosität in Scherung verbunden, es ist allerdings auch möglich, die Viskosität in Dehnung zu messen, siehe dazu die Seite Dehnviskosität.

Teilchen z√§her Fl√ľssigkeiten sind st√§rker aneinander gebunden und somit unbeweglicher; man spricht daher auch von der inneren Reibung. Sie resultiert nicht nur aus den Anziehungskr√§ften zwischen den Teilchen des Fluids (Koh√§sion).

Die Viskosität von Feststoffen ist generell sehr hoch (und damit schwer bestimmbar), statt dessen werden häufig Begriffe wie Duktilität, Sprödigkeit und Plastizität verwandt.

Der Begriff Viskosit√§t geht auf den typisch z√§hfl√ľssigen Saft der Beeren in der Pflanzengattung Misteln (Viscum) zur√ľck. Aus diesen Misteln wurde der Vogelleim gewonnen, ‚Äěviskos‚Äú bedeutet also grob ‚Äěz√§h wie Vogelleim‚Äú.

Inhaltsverzeichnis

Flie√üverhalten von Fl√ľssigkeiten

Den Effekt innerer Reibung kann man sich vereinfacht durch die Bewegung zweier √ľbereinander liegender, verzahnter Molek√ľlschichten vorstellen (siehe Abb 3., Punkt 1). Beim Flie√üen gleiten die Molek√ľle aneinander vorbei, und um die Verzahnung zu √ľberwinden, ben√∂tigt man eine gewisse Kraft. Den Zusammenhang zwischen dieser Kraft und den Eigenschaften des vorliegenden Fluids definiert die Viskosit√§t. Erkennbar wird dieser Zusammenhang besonders gut an der homologen Reihe der Alkane (kettenf√∂rmige Kohlenwasserstoffe), hier steigt die Viskosit√§t mit der Kettenl√§nge und damit den zunehmenden intermolekular wirkenden Van-der-Waals-Kr√§ften kontinuierlich an. Bei den mittleren Alkanen (ab Nonan, neun C-Atome) hat sie bereits einen Wert √§hnlich dem von Wasser.

Modellvorstellung zur Viskosit√§t, links der Geschwindigkeitsgradient (2) und rechts eine Veranschaulichung f√ľr die verzahnten Molek√ľlschichten (1), weitere Erl√§uterungen siehe Text

Sehr gut veranschaulichen kann man sich die Viskosit√§t auch an folgendem Beispiel: gleitet Wind √ľber das Wasser eines Ozeans, erzeugt dies eine Bewegung der Wasserschicht an der Oberfl√§che. Je tiefer man nun taucht, desto ruhiger wird das Wasser, bis man einen Punkt erreicht, wo keine Str√∂mung herrscht. Die einzelnen Fl√ľssigkeitsschichten bewegen sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit (Korkenzieherstr√∂mung), es entsteht ein Geschwindigkeitsgradient (siehe Abb. Punkt 2):

\frac{\mathrm dv}{\mathrm dy}

Weht kein Wind mehr, bricht die Str√∂mung zusammen, das Wasser ruht auch wieder an der Oberfl√§che. Dass die Fl√ľssigkeit auch in tieferen Schichten trotz Wind an der Oberfl√§che praktisch ruht, ist Folge der inneren Reibung in der Fl√ľssigkeit.

Die dynamische Viskosit√§t der meisten Fl√ľssigkeiten nimmt mit steigender Temperatur ab und kann oft mit der Arrhenius-Andrade-Beziehung beschrieben werden:

\eta=\eta_0 e^{\frac{E_A}{R\cdot T}}

Wobei ő∑0 eine Materialkonstante und EA die Aktivierungsenergie (auch Platzwechselenergie), R die allgemeine Gaskonstante und T die absolute Temperatur sind. Bei Fl√ľssigkeiten in der N√§he der Glas√ľbergangstemperatur (bis ca. 100 K dar√ľber) gilt meist die WLF-Beziehung, da das freie Volumen sehr gering ist und damit diese Gr√∂√üe dominiert, die in der N√§he der Glas√ľbergangstemperatur eine sehr viel st√§rkere Temperaturabh√§ngigkeit hat, als die Kettenbeweglichkeit, die hinter der Arrhenius-Andrade-Beziehung steht.

Der Grad der Abh√§ngigkeit der kinematischen Viskosit√§t von der Temperatur wird bei √Ėlen durch den Viskosit√§tsindex beschrieben.

Definition der Viskosität

Man stelle sich zwei im Abstand x parallel angeordnete Platten der Fl√§che A vor. Zwischen diesen Platten befindet sich eine Fl√ľssigkeit, die an beiden Platten haftet. In unserer Vorstellung soll der Raum mit der Fl√ľssigkeit in Schichten unterteilt sein. Wird nun Platte 2 mit der Geschwindigkeit v bewegt, so bewegt sich die Schicht in unmittelbarer Nachbarschaft zu Platte 2 auf Grund der Haftung ebenfalls mit der Geschwindigkeit v. Da Platte 1 ruht, ruht auch ihre Nachbarschicht. Die innenliegenden Fl√ľssigkeitsschichten gleiten mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten aneinander vorbei. Die Geschwindigkeit nimmt von der ruhenden Platte zur bewegten zu. Im einfachsten Fall besteht eine lineare Abh√§ngigkeit (siehe Abbildung, wei√ü gestrichelte Linie). Von der obersten, an der Platte haftenden Schicht geht eine Tangentialkraft auf die darunterliegende Schicht aus. Diese bewegt sich folglich mit der Geschwindigkeit v1. Diese Schicht wirkt wiederum auf die darunterliegende Schicht und bewegt sie mit der Geschwindigkeit v2.

Im Experiment lässt sich zeigen, dass die Kraft F, die nötig ist, um Platte 2 zu bewegen, proportional zu ihrer Fläche A, ihrer Geschwindigkeit v und antiproportional zu dem Abstand der Platten x ist:

F‚ąľA und F‚ąľv und F \sim \frac{1}{x}.

Hieraus ergibt sich

F\sim\frac{Av}{x}

und als Gleichung

F= \eta\frac{Av}{x}.

Die Proportionalit√§tskonstante ő∑ ist die dynamische Viskosit√§t. H√§ufig wird sie auch nur als Viskosit√§t bezeichnet. Ein Stoff hat also die Viskosit√§t 1 Ns/m¬≤, wenn bei einer Gr√∂√üe der Platten von 1 m¬≤ und einem Plattenabstand von 1 m eine Kraft von 1 N ben√∂tigt wird, um die Platten mit einer Geschwindigkeit von 1 m/s gegeneinander zu verschieben.

F√ľr die physikalische Einheit gilt: 1{\rm N}=[\eta] \cdot\left(\frac{{\rm m}^2\,{\rm m}}{{\rm m}\,{\rm s}}\right) \Rightarrow [\eta] = \frac{{\rm N}\,{\rm s}}{{\rm m}^2}.

Ist ő∑ unabh√§ngig von der Geschwindigkeit v, so wird die Fl√ľssigkeit als Newtonsche Fl√ľssigkeit bezeichnet. F√ľr diese Fl√ľssigkeiten stellt sich das im Schubspannungs-Schergeschwindigkeits-Diagramm gezeigte, lineare Geschwindigkeitsprofil ein (Kurve 2: Newtonsches Fluid). Ist ő∑ von v abh√§ngig, so bezeichnet man die Fl√ľssigkeit als nicht-newtonsch.

Newtonsche Fl√ľssigkeiten

Im Folgenden wird der vereinfachte Zusammenhang gem√§√ü dem newtonschen Viskosit√§tsgesetz dargestellt, es wird dabei stets laminare Str√∂mung sowie Temperatur- und Druckunabh√§ngigkeit der Fl√ľssigkeitseigenschaften angenommen. Au√üerdem unterstellte Newton eine lineare Abh√§ngigkeit des oben erl√§uterten Geschwindigkeitsgradienten, der auch Schergeschwindigkeit \dot\gamma (manchmal auch mit D oder G bezeichnet) genannt wird:

\dot\gamma = \frac{\mathrm dv}{\mathrm dy}
Schubspannungs-Schergeschwindigkeits-Diagramm:
1: dilatantes Fluid
2: Newtonsches Fluid
3: Scherverd√ľnnendes (pseudoplastisches) Fluid
4: Bingham-plastisches Fluid
5: Casson-plastisches Fluid

Verkn√ľpft man dies mit der Schubspannung ŌĄ, erh√§lt man folgenden Zusammenhang f√ľr die dynamische Viskosit√§t:

\tau=\eta \cdot \frac{\mathrm dv}{\mathrm dy} \Rightarrow \eta = \frac{\tau}{\dot\gamma}

Die Schubspannung ŌĄ ergibt sich aus der die Str√∂mung bewirkenden Kraft bezogen auf die betroffene Angriffsfl√§che, die sich mit maximaler Geschwindigkeit bewegt. ő∑ wird bei newtonschen Fl√ľssigkeiten als Konstante angesehen. Dar√ľber hinaus wird das Verh√§ltnis zwischen der dynamischen Viskosit√§t ő∑ und der Dichte ŌĀ definiert als kinematische Viskosit√§t.

kinematische Viskosit√§t:    \nu = \frac{\eta}{\rho}          dynamische Viskosit√§t:    \eta = \nu \cdot \rho

Nicht-Newtonsche Fl√ľssigkeiten

Viele Substanzen folgen diesem Gesetz jedoch nicht, sondern zeigen ein zeit- oder schergeschwindigkeitsabhängiges Verhalten. Dabei unterscheidet man verschiedene Arten der Abweichung:

  • Strukturviskosit√§t / Dilatanz, dabei ist die Viskosit√§t ő∑ keine Konstante, sondern √§ndert sich mit dem Schergef√§lle \dot\gamma
  • Thixotropie / Rheopexie, hierbei zeigen sich zeitabh√§ngige Strukturver√§nderungen, so dass je nach Zeitdauer seit der letzten Flie√übewegung andere Viskosit√§tswerte zu finden sind
  • Flie√ügrenze, es muss erst eine gewisse Mindestschubspannung vorhanden sein, um ein Flie√üen zu erreichen (plastisches Flie√üen). Diese Art Fluid wird auch als Bingham-Fluid bezeichnet.

Derartige Fluide bezeichnet man als nichtnewtonsche Fluide.

Im allgemeinen Fall muss das Schergef√§lle \dot\gamma aus dem Scherwinkel in der Fl√ľssigkeit berechnet werden und nicht √ľber den Geschwindigkeitsgradienten.

Einheit

Die SI-Einheit der

dynamischen Viskosität: [\eta] = \frac{\rm Ns}{\rm m^2}
kinematischen Viskosität: [\nu] = \frac{\rm m^2}{\rm s}

In der Praxis wird f√ľr die dynamische Viskosit√§t neben der Pa¬∑s (Pascalsekunde) au√üerdem der tausendste Teil der SI-Einheit mPa¬∑s (Millipascalsekunde) f√ľr Medien niedriger Viskosit√§t verwendet.

Im CGS-System wird die dynamische Viskosit√§t in Poise (P) gemessen, wobei 1 Ns/m2 = 1 Pa¬∑s = 10 Poise = 1000 Centipoise = 1000 cP = 1 kg/ms, und die kinematische Viskosit√§t in Stokes (St), 1 St = 10‚ąí4 m2/s.

Das Engler-Grad ist eine veraltete Einheit f√ľr die Viskosit√§t. Diese Einheit gibt die Viskosit√§t im Vergleich zu Wasser an.

Typische Viskositätswerte

Viskosit√§t verschiedener Fl√ľssigkeiten in Abh√§ngigkeit von der Temperatur
Viskosit√§t der L√∂sungen von Glyzerin oder Saccharose (Rohrzucker) in Wasser, in Abh√§ngigkeit vom Massenanteil, f√ľr die Glyzerinl√∂sungen auch bei unterschiedlichen Temperaturen
Substanz ő∑ in mPa¬∑s 1)
Wasser (5 ¬įC) 1,52
Wasser (10 ¬įC) 1,297
Wasser (20 ¬įC) 1,00
Wasser (25 ¬įC) 0,891
Petroleum 0,65
n-Pentan (25 ¬įC) 0,224
Diethylether 0,240
Hexan 0,320
Heptan 0,410
Octan 0,538
Nonan 0,711
Chloroform 0,56
Decan 0,920
Dodecan 1,52
Ethanol 1,19
Essigs√§ure (80%-ige bei 25¬įC) 2,31
Benzol (25 ¬įC) 0,601
Motor√∂l (150 ¬įC) ~3
Motor√∂l (25 ¬įC) ~100
Glycerin (rein) 1480
Lack ~ 102
Paraffinöl 102 bis 106
Polymerschmelzen 103 bis 1013 2)
Bitumen (je nach Sorte) ‚Čą107 bis 1014
Asphalt (je nach Rezeptur) ‚Čą1011 bis 1016
Quecksilber 1,55
Glas (Verarbeitungstemperatur) ‚Čą102 bis 104
Glas (Raumtemperatur) ‚Čą1018 bis 1020
Blut (37 ¬įC) 4 bis 25
Traubensaft 2 bis 5
Oliven√∂l ‚Čą102
Honig ‚Čą104
Sirup ‚Čą104 bis 105
Kaffeesahne ‚Čą10
Steinsalz ‚Čą1018 bis 1021 3)
Erdmantel ‚Čą1021 bis 1023

1) Sofern nicht anders vermerkt, beziehen sich die Werte auf die Viskosit√§t f√ľr 20 ¬įC.
1 mPa = 0,001 N/m² = 10-7 N/cm²
2) Bei Polymeren gibt es einen sehr breiten Bereich an Viskosit√§ten, der im Wesentlichen von der Kettenl√§nge und deren Verzweigungsstruktur (und nat√ľrlich von der Temperatur) abh√§ngt. Hergestellt werden z.B. Silicon√∂le (PDMS) mit definierten Viskosit√§ten zwischen 0,6 mPa¬∑s bei 25 ¬įC und 1.000.000 mPa¬∑s bei 27 ¬įC. Polymerschmelzen k√∂nnen aber auch noch sehr viel h√∂here Viskosit√§ten aufweisen. Bei einem UHMW-HDPE (f√ľr H√ľftgelenksimplantate) wurden Viskosit√§ten jenseits der 1013 mPa¬∑s bei 150 ¬įC gemessen.

Man muss aber bedenken, dass bei normalen ungef√ľllten Polymerschmelzen sp√§testens ab einer Viskosit√§t von 10.000 mPa¬∑s Strukturviskosit√§t auftritt, deren Intensit√§t (also wie stark die Viskosit√§t bei hoher Scherrate sinkt) sich bei steigender Viskosit√§t erh√∂ht.

3) Die Viskosität eines kristallinen Festkörpers ist prinzipiell unendlich groß. Da auf lange Sicht durch die unvermeidlichen Fehlstellen im Kristallit dennoch eine irreversible Deformation auftreten kann, erhält man bei realen kristallinen Stoffen dennoch zwar sehr große, aber endliche Werte.

Bei der Landhebung, einem nacheiszeitlichen Effekt der Erdoberfläche, sind es rund 1021 Pa·s.

Viskosität von Gasen

Viskosität verschiedener Gase bei Normaldruck
Viskosit√§t von Stickstoff in Abh√§ngigkeit vom Druck f√ľr verschiedene Temperaturen
Viskosit√§t von Stickstoff in Abh√§ngigkeit von der Temperatur f√ľr verschiedene Dr√ľcke

F√ľr Gase l√§sst sich die Viskosit√§t anhand einer mikroskopischen Betrachtung des Impulsflusses absch√§tzen:

 \eta = \frac{1}{3}\,n\,m\,v\,\lambda

mit der freien Wegl√§nge őĽ f√ľr die Gasteilchen, der Masse der Gasteilchen m, der mittleren Teilchengeschwindigkeit v und der Teilchenzahldichte n.

Die Viskosit√§t von Gasen ist bei niedrigen Dr√ľcken (‚Čą0,1 bis 10 bar) unabh√§ngig vom Druck. Dies gilt solange, wie die freie Wegl√§nge klein gegen√ľber den Gef√§√üabmessungen und gro√ü gegen√ľber den Molek√ľlabmessungen ist. Mit anderen Worten: F√ľr ein sehr d√ľnnes oder ein sehr dichtes Gas wird die Viskosit√§t doch wieder vom Druck beziehungsweise der Dichte des Gases abh√§ngig.

Grunds√§tzlich abh√§ngig ist die Viskosit√§t aber von der Temperatur. Mit zunehmender Temperatur steigt die Viskosit√§t, da die mittlere Teilchengeschwindigkeit v proportional zu T0,5 w√§chst (vgl. Abschnitt ‚ÄěKinetische Gastheorie‚Äú). Dieses Verhalten ist bei den meisten Fl√ľssigkeiten genau entgegengesetzt. Die folgende Tabelle listet zu einigen Gasen die Viskosit√§ten und freien Wegl√§ngen auf.

Gas ő∑ (273 K) in ¬ĶPa¬∑s őĽ (1 atm) in nm
Luft 17,1 59,8
Sauerstoff (O2) 19,2 63,3
Kohlendioxid (CO2) 13,8 39,0
Stickstoff (N2) 16,6 58,8
Argon 21,0 62,6
Neon 29,7 124,0
Helium 18,6 174,0
Wasserstoff (H2) 8,4 111,0


Kinetische Gastheorie

Nach Hirschfelder kann die Viskosität reiner Gase mit Hilfe der kinetischen Gastheorie in einem großen Temperaturbereich (etwa von 200 bis 3000 Kelvin) berechnet werden.

 \eta = \frac{5 \sqrt{\pi m k_{B} T}}{16 \pi \sigma^{2} \Omega^{(2,2)^{\star}}}

Hierbei ist m die Molek√ľlmasse, kB die Boltzmann-Konstante, T die Temperatur, ŌÉ der Lennard-Jones-Sto√üdurchmesser und \Omega^{(2,2)^{\star}} das reduzierte Sto√üintegral, das von der reduzierten Temperatur T^{\star} = k_{B} T / \epsilon abh√§ngt. \epsilon ist die Energie des Lennard-Jones-Potentials. Werte f√ľr die Lennard-Jones-Parameter und das reduzierte Sto√üintegral sind in Lienhards Lehrbuch zur W√§rme√ľbertragung in Kapitel 11 aufgef√ľhrt. Das reduzierte Sto√üintegral \Omega^{(2,2)^{\star}} ist so definiert, dass f√ľr ein ideales Gas, bei dem Teilchenwechselwirkungen wie St√∂√üe harter Kugeln betrachtet werden, \Omega^{(2,2)^{\star}} = 1 gilt.

Fluidität

Der Kehrwert der Viskosit√§t ist die Fluidit√§t ő∑ ‚ąí 1 mit der Einheit \left[\eta^{-1} \right]=\mathrm {\frac{m \cdot s}{kg}=\frac {m^2}{N\cdot s} }.

Siehe auch

Literatur

  • Joseph O. Hirschfelder, Charles F. Curtiss, und Robert Byron Bird: Molecular Theory of Gases and Liquids. Wiley, 1964, ISBN 0-471-40065-3
  • John H. Lienhard IV und John H. Lienhard V, A Heat Transfer Textbook. Phlogiston Cambridge, 3. Auflage, 2005
  • Atkins, Peter W.: Physikalische Chemie / A. H√∂pfner (√úbers.). 3., korr. Aufl. Weinheim, Wiley-VCH, 2002, ISBN 3-527-30236-0
  • Dealy JM.: Structure and Rheology of Molten Polymers. M√ľnchen, Hanser Fachbuchverlag, 2006
  • Gabriel C.: Einfluss der molekularen Struktur auf das viskoelastische Verhalten von Polyethylenschmelzen. Lehrstuhl f√ľr Polymerwerkstoffe, Erlangen, Friedrich-Alexander-Universit√§t Erlangen-N√ľrnberg, 2001
  • Piel C, Stadler FJ, Kaschta J, Rulhoff S, M√ľnstedt H, Kaminsky W: Structure-property relationships of linear and long-chain branched metallocene high-density polyethylenes and SEC-MALLS. Macromolecular Chemistry and Physics 207 (1), 26-38, 2006
  • Gehm, Lothar: RHEOLOGIE ‚Äď Praxisorientierte Grundlagen und Glossar. VINCENZ 1998, ISBN 3-87870-449-6
  • Schwarzl, FR.: Polymermechanik. Heidelberg, Berlin, New York, Springer, 1993

Weblinks

 Commons: Viscosity ‚Äď Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

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Synonyme:

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