Carl Friedrich Gauß

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Carl Friedrich Gauß
Carl Friedrich Gauß

Johann Carl Friedrich Gauß (latinisiert Carolus Fridericus Gauss; * 30. April 1777 in Braunschweig; † 23. Februar 1855 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker, Astronom, GeodĂ€t und Physiker mit einem breit gefĂ€cherten Feld an Interessen.

Seine ĂŒberragenden wissenschaftlichen Leistungen waren schon seinen Zeitgenossen bewusst. Bereits 1856 ließ der König von Hannover GedenkmĂŒnzen mit dem Bild von Gauß und der Inschrift „Mathematicorum Principi“ (deutsch: „dem FĂŒrsten der Mathematiker“) prĂ€gen. Da Gauß nur einen Bruchteil seiner Entdeckungen veröffentlichte, erschloss sich der Nachwelt die TiefgrĂŒndigkeit und Reichweite seines Werks erst, als 1898 sein Tagebuch (siehe unten) entdeckt und ausgewertet wurde.

Inhaltsverzeichnis

Leben

Eltern, Kindheit und Jugend

Gauß’ Geburtshaus in der Wilhelmstraße 30; im Zweiten Weltkrieg vollstĂ€ndig zerstört

Carl Friedrich war das einzige Kind der Eheleute Gerhard Dietrich und Dorothea Gauß, geb. Benze. Die Mutter, eine nahezu analphabetische, jedoch in hohem Grade intelligente Tochter eines armen Steinmetzen, arbeitete zunĂ€chst als DienstmĂ€dchen, bevor sie die zweite Frau von Gerhard Dietrich Gauß wurde. Dieser hatte viele Berufe, er war unter anderem GĂ€rtner, Schlachter, Maurer, Kaufmannsassistent und Schatzmeister einer kleinen Versicherungsgesellschaft. Anekdoten besagen, dass bereits der dreijĂ€hrige Carl Friedrich seinen Vater bei der Lohnabrechnung korrigierte. SpĂ€ter sagte er von sich selbst, er habe das Rechnen vor dem Sprechen gelernt. Sein Leben lang behielt er die Gabe, selbst komplizierteste Rechnungen im Kopf durchzufĂŒhren.

Eine Anekdote, deren Ursprung auf die ErzĂ€hlungen von Wolfgang Sartorius von Waltershausen [1][2] zurĂŒckgeht, beschreibt das frĂŒhe mathematische Talent des kleinen Carl Friedrich:

Im Alter von sieben Jahren sei Gauß in die Volksschule gekommen. Dort habe sein Lehrer BĂŒttner seinen SchĂŒlern zur lĂ€ngeren BeschĂ€ftigung die Aufgabe gestellt, die Zahlen von 1 bis 100 zu addieren. Gauß habe sie allerdings nach kĂŒrzester Zeit gelöst, indem er 50 Paare mit der Summe 101 gebildet (1 + 100, 2 + 99, 
, 50 + 51) und 5050 als Ergebnis erhalten habe. Er legte die Antwort mit den Worten in Braunschweiger Plattdeutsch „Ligget se“ (svw: „Hier liegt sie“) dem Lehrer auf den Tisch.

Die daraus resultierende Formel wird gelegentlich auch als „der kleine Gauß“ bezeichnet. Ob es dieses Ereignis war, oder auch andere mögliche Interpretationen im Raum stehen könnten: Gauß’ Lehrer BĂŒttner hat jedenfalls seine außergewöhnliche mathematische Begabung erkannt und gefördert, indem er (u. a.) ein besonderes Rechenbuch aus Hamburg fĂŒr ihn beschaffte und, unterstĂŒtzt von seinem Assistenten Martin Bartels dafĂŒr sorgte, dass Gauß das Martino-Katharineum-Gymnasium besuchen konnte.

Als der Wunderknabe Gauß vierzehn Jahre alt war, wurde er dem Herzog Karl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig bekannt gemacht. Dieser unterstĂŒtzte ihn sodann finanziell und sorgte fĂŒr seinen Lebensunterhalt. So konnte Gauß von 1792 bis 1795 am Collegium Carolinum studieren, das zwischen höherer Schule und Hochschule anzusiedeln ist und der VorgĂ€nger der heutigen Technischen UniversitĂ€t in Braunschweig ist. Dort war es der Professor Eberhard August Wilhelm von Zimmermann, der sein mathematisches Talent erkannte, ihn förderte und ihm ein vĂ€terlicher Freund wurde.

Verschnörkelter Namenszug des siebzehnjĂ€hrigen Gauß

Im Oktober 1795 wechselte Gauß an die UniversitĂ€t Göttingen. Dort hörte er bei Christian Gottlob Heyne Vorlesungen ĂŒber klassische Philologie, die ihn damals genauso wie die Mathematik interessierte. Letztere wurde durch Abraham Gotthelf KĂ€stner, der zugleich Dichter war, reprĂ€sentiert. Bei Georg Christoph Lichtenberg hörte er im Sommersemester 1796 Experimentalphysik und sehr wahrscheinlich im folgenden Wintersemester Astronomie. In Göttingen schloss er Freundschaft mit Wolfgang Bolyai.

Studienjahre

Im Alter von neunzehn Jahren gelang es Gauß als Erstem, die Konstruierbarkeit des regelmĂ€ĂŸigen Siebzehnecks zu beweisen – eine sensationelle Entdeckung, denn seit der Antike gab es auf diesem Gebiet kaum noch Fortschritte. Dies war mit ein Grund, sich gegen Sprachen und Philosophie und fĂŒr das Studium der Mathematik zu entscheiden, das er 1799 mit seiner Doktorarbeit an der Academia Julia (UniversitĂ€t in Helmstedt) abschloss. Die Mathematik war hier durch Johann Friedrich Pfaff – der sein Doktorvater wurde – gut vertreten, und nicht zuletzt legte Gauß’ Gönner, der Herzog von Braunschweig, Wert darauf, dass Gauß nicht an einer „auslĂ€ndischen“ UniversitĂ€t promovierte.

Nach seiner Promotion lebte Gauß in Braunschweig von dem kleinen Gehalt, das ihm der Herzog zahlte, und arbeitete an seinem Werk Disquisitiones Arithmeticae.

Einen Ruf an die Petersburger Akademie der Wissenschaften lehnte Gauß ab: nĂ€mlich aus Dankbarkeit gegenĂŒber seinem Gönner, dem Herzog von Braunschweig, und wohl in der Hoffnung, dass dieser ihm eine Sternwarte in Braunschweig bauen wĂŒrde. Nach dem plötzlichen Tod des Herzogs nach der Schlacht bei Jena und Auerstedt wurde Gauß im November 1807 Professor in Göttingen und Direktor der dortigen Sternwarte. Dort musste er Lehrveranstaltungen halten, gegen die er aber eine Abneigung entwickelte. Trotzdem wurden mehrere seiner Studenten einflussreiche Mathematiker, darunter Richard Dedekind und Bernhard Riemann.

Ehen, Familie und Kinder

Tochter Therese

Im November 1804 verlobte er sich mit Johanna Elisabeth Rosina Osthoff (* 8. Mai 1780; † 11. Oktober 1809), der Tochter eines Weißgerbers aus Braunschweig, und heiratete sie am 9. Oktober 1805. Am 21. August 1806 wurde noch in Braunschweig beider erstes Kind geboren, Joseph († 4. Juli 1873), benannt nach Giuseppe Piazzi, dem Entdecker des Zwergplaneten Ceres. Er war spĂ€ter Artillerieoffizier des Königreichs Hannover und Direktor des Eisenbahnnetzes im Königreich. Nachdem er seinem Vater schon bei dessen geodĂ€tischen Arbeiten assistiert hatte, war er spĂ€ter an der kartographischen Aufnahme des Königreichs beteiligt. In Göttingen folgte am 29. Februar 1808 die Tochter Wilhelmine († 12. August 1840) und am 10. September 1809 Louis. Am 11. Oktober 1809 starb seine Frau Johanna an den Folgen der Geburt, Louis selbst starb am 1. MĂ€rz 1810.

Am 4. August 1810 heiratete der Witwer Friederica Wilhelmine Waldeck (genannt Minna; * 15. April 1788; † 12. September 1831). Die Ehe war ebenfalls als glĂŒcklich zu bezeichnen,[3] und die beiden hatten drei Kinder: Eugen (* 29. Juli 1811; † 4. Juli 1896),[4][5] der die Rechte studierte und 1830 nach Amerika auswanderte, um dort als Kaufmann zu leben, Wilhelm (* 23. Oktober 1813; † 23. August 1879), der 1837 Eugen nachfolgte und ebenfalls nach Amerika auswanderte, um dort Landwirtschaft zu betreiben, und Therese (* 9. Juni 1816; † 11. Februar 1864). Im Sommer 1818 begann Minna zu krĂ€nkeln, was sich spĂ€ter als Tuberkulose herausstellen sollte, und am 12. September 1831 verstarb auch sie. Von da an bis zum Tod von Gauß, der nunmehr zum zweiten Mal Witwer war, fĂŒhrte seine jĂŒngste Tochter Therese den Haushalt.

Tod der Eltern

GrabstÀtte auf dem Albanifriedhof im Cheltenhampark, Göttingen

Gauß’ Vater starb am 14. April 1808 in Braunschweig. Am 18. April 1839 verstarb die Mutter im Alter von 95 Jahren in Göttingen.

SpÀte Jahre

In fortgeschrittenem Alter beschĂ€ftigte er sich zunehmend mit Literatur, nachdem er 1842 in die Friedensklasse des Ordens Pour le MĂ©rite aufgenommen worden war und fĂŒhrte auch Listen ĂŒber die Lebenserwartung berĂŒhmter MĂ€nner (in Tagen gerechnet). So schrieb er am 7. Dezember 1853 an seinen Freund und Kanzler seines Ordens Alexander von Humboldt u. a.: „Es ist ĂŒbermorgen der Tag, wo Sie, mein hochverehrter Freund, in ein Gebiet ĂŒbergehen, in welches noch keiner der KoryphĂ€en der exacten Wissenschaften eingedrungen ist, der Tag, wo Sie dasselbe Alter erreichen, in welchem Newton seine durch 30766 Tage gemessene irdische Laufbahn geschlossen hat. Und Newtons KrĂ€fte waren in diesem Stadium gĂ€nzlich erschöpft: Sie stehen zur höchsten Freude der ganzen wissenschaftlichen Welt noch im Vollgenuss Ihrer bewundernswĂŒrdigen Kraft da. Mögen Sie in diesem Genuss noch viele Jahre bleiben.“ [6]

Gauß war sehr konservativ und monarchistisch eingestellt, die Revolution von 1848 hieß er nicht gut. In Anlehnung an einen Platon zugeschriebenen Satz (griechisch áœ‰ ΘΔ᜞ς ጀΔ᜶ ÎłÎ”Ï‰ÎŒÎ­Ï„ÏÎ”Îč, „Gott geometrisiert immer“)[7] pflegte er griechisch áœ‰ ΘΔ᜞ς ጀρÎčÎžÎŒÎ·Ï„ÎŻÎ¶Î”Îč („Gott arithmetisiert“) zu sagen.[8][9][10]

Tod von Gauß

Gauß starb am 23. Februar 1855 morgens um 1:05 Uhr in Göttingen. Heute liegt er dort auf dem Albani-Friedhof begraben, sein Gehirn jedoch wurde entnommen. Es wurde mehrfach mit verschiedenen Methoden, aber ohne besonderen Befund, der seine Rechenleistungen erklĂ€ren wĂŒrde, untersucht (zuletzt 1998).[11] Es befindet sich heute separat, in Formalin konserviert, in der Abteilung fĂŒr Ethik und Geschichte der Medizin der Medizinischen FakultĂ€t der UniversitĂ€t Göttingen.

Nachwirkung

Viele seiner Entdeckungen teilte er in Briefen Freunden mit oder notierte sie in seinen TagebĂŒchern, die erst 1898 entdeckt wurden.

Leistungen

BegrĂŒndung und BeitrĂ€ge zur nicht-euklidischen Geometrie

Lithographie von Gauß in den Astronomischen Nachrichten, 1828 von S. Bendixen

Gauß misstraute bereits mit zwölf Jahren der BeweisfĂŒhrung in der elementaren Geometrie und ahnte mit sechzehn Jahren, dass es neben der euklidischen noch eine andere, nicht-euklidische Geometrie geben muss.

Diese Arbeiten vertiefte er in den 1820er Jahren: UnabhĂ€ngig von JĂĄnos Bolyai und Nikolai Iwanowitsch Lobatschewski bemerkte er, dass das Euklidische Parallelenaxiom nicht denknotwendig ist. Seine Gedanken zur nichteuklidischen Geometrie veröffentlichte er jedoch nicht, vermutlich aus Furcht vor dem UnverstĂ€ndnis der Zeitgenossen. Als ihm sein Studienfreund Wolfgang Bolyai, mit dem er korrespondierte, allerdings von den Arbeiten seines Sohnes JĂĄnos Bolyai berichtet, lobt er ihn zwar, kann es sich aber nicht verkneifen zu erwĂ€hnen, dass er selbst schon sehr viel frĂŒher darauf gekommen war („[die Arbeit Deines Sohnes] loben hiesse mich selbst loben“).[12] Er habe darĂŒber nichts veröffentlicht, da er „das Geschrei der Böotier scheue“.[13] Lobatschewskis Arbeiten fand Gauß so interessant, dass er noch in fortgeschrittenem Alter Russisch lernte, um sie zu studieren.

Primzahlverteilung und Methode der kleinsten Quadrate

Mit achtzehn Jahren entdeckte er einige Eigenschaften der Primzahlverteilung und fand die Methode der kleinsten Quadrate, bei der es darum geht, die Summe der Quadrate von Abweichungen zu minimieren. Nach ihr lĂ€sst sich etwa das wahrscheinlichste Ergebnis fĂŒr eine neue Messung aus einer genĂŒgend großen Zahl vorheriger Messungen ermitteln. Auf dieser Basis untersuchte er spĂ€ter Theorien zur Berechnung von FlĂ€cheninhalten unter Kurven (numerische Integration), die ihn zur gaußschen Glockenkurve gelangen ließen. Die zugehörige Funktion ist bekannt als die Dichte der Standardnormalverteilung und wird bei vielen Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung angewandt, wo sie die (asymptotische, das heißt fĂŒr genĂŒgend große Datenmengen gĂŒltige) Verteilungsfunktion von zufĂ€llig um einen Mittelwert streuenden Daten ist. Gauß selbst machte davon unter anderem in seiner erfolgreichen Verwaltung der Witwen- und Waisenkasse der Göttinger UniversitĂ€t Gebrauch.

Gauß förderte auf diesem Gebiet eine der ersten weiblichen Mathematikerinnen der Neuzeit, Sophie Germain.

EinfĂŒhrung der elliptischen Funktionen

Als 19-JĂ€hriger fĂŒhrte er 1796, bei Betrachtungen ĂŒber die BogenlĂ€nge auf einer Lemniskate in AbhĂ€ngigkeit von der Entfernung des Kurvenpunktes zum Ursprung, mit den lemniskatischen Sinusfunktionen die historisch ersten, heute so genannten elliptischen Funktionen ein. Seine Notizen darĂŒber hat er jedoch nie veröffentlicht. Diese Arbeiten stehen in Zusammenhang mit seiner Untersuchung des arithmetisch-geometrischen Mittels. Die eigentliche Entwicklung der Theorie der elliptischen Funktionen, den Umkehrfunktionen der schon lĂ€nger bekannten elliptische Integrale, erfolgte durch Niels Henrik Abel (1827) und Carl Gustav Jacobi.

Fundamentalsatz der Algebra, BeitrÀge zur Verwendung komplexer Zahlen

Gauß erfasste frĂŒh den Nutzen komplexer Zahlen, so auch in seiner Doktorarbeit von 1799, die einen strengeren Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra enthĂ€lt. Dieser Satz besagt, dass jede algebraische Gleichung mit Grad grĂ¶ĂŸer als null mindestens eine reelle oder komplexe Lösung besitzt. Den Ă€lteren Beweis von Jean Baptiste le Rond d’Alembert kritisierte Gauß als ungenĂŒgend, aber auch sein eigener Beweis erfĂŒllt noch nicht die spĂ€teren AnsprĂŒche an topologische Strenge. Gauß kam auf den Beweis des Fundamentalsatzes noch mehrfach zurĂŒck und gab neue Beweise 1815 und 1816.

Gauß kannte auch spĂ€testens 1811[14] die geometrische Darstellung komplexer Zahlen in einer Ebene (komplexe Zahlenebene, gaußsche Zahlenebene), die aber auch unabhĂ€ngig schon Jean-Robert Argand 1806 fand.

BeitrÀge zur Zahlentheorie

17-Eck-Stern am Braunschweiger Gaußdenkmal

Am 29. MĂ€rz 1796, wenige Wochen vor seinem neunzehnten Geburtstag, bewies er die Konstruierbarkeit des regelmĂ€ĂŸigen Siebzehnecks und lieferte damit die erste nennenswerte ErgĂ€nzung euklidischer Konstruktionen seit 2000 Jahren. Dies war aber nur ein Nebenergebnis bei der Arbeit fĂŒr sein zahlentheoretisch viel weiterreichendes Werk Disquisitiones Arithmeticae.

Eine erste AnkĂŒndigung dieses Werkes fand sich am 1. Juni 1796 im Intelligenzblatt der allgemeinen Literatur-Zeitung in Jena. Die 1801 erschienenen Disquisitiones wurden grundlegend fĂŒr die weitere Entwicklung der Zahlentheorie, zu der einer seiner HauptbeitrĂ€ge der Beweis des quadratischen ReziprozitĂ€tsgesetzes war, das die Lösbarkeit von quadratischen Gleichungen „mod p“ beschreibt und fĂŒr das er im Laufe seines Lebens fast ein Dutzend verschiedene Beweise fand. Neben dem Aufbau der elementaren Zahlentheorie auf modularer Arithmetik findet sich auch eine Diskussion von KettenbrĂŒchen und der Kreisteilung, mit einer berĂŒhmten Andeutung ĂŒber Ă€hnliche SĂ€tze bei der Lemniskate und anderen elliptischen Funktionen, die spĂ€ter Abel und andere anregten. Einen Großteil des Werks nimmt die Theorie der quadratischen Formen ein, deren Geschlechtertheorie er entwickelt.

Es finden sich aber noch viele weitere tiefliegende Resultate, oft nur kurz angedeutet, in diesem Buch, die die Arbeit spĂ€terer Generationen von Zahlentheoretikern in vielfĂ€ltiger Weise befruchteten. Der Zahlentheoretiker Peter Gustav Lejeune Dirichlet berichtete, er habe die Disquisitiones sein Leben lang bei der Arbeit stets griffbereit gehabt. Das gleiche gilt fĂŒr die beiden Arbeiten ĂŒber biquadratische ReziprozitĂ€tsgesetze von 1825 und 1831, in denen er auch die Gaußschen Zahlen einfĂŒhrt (ganzzahliges Gitter in komplexer Zahlenebene). Beweise fĂŒr diese Gesetze gab erst Gotthold Eisenstein. Die Arbeiten sind wahrscheinlich Teil einer geplanten Fortsetzung der Disquisitiones, die aber nie erschien.

AndrĂ© Weil regte die LektĂŒre dieser Arbeiten (und einiger Stellen im Tagebuch, wo es in versteckter Form um Lösung von Gleichungen ĂŒber endlichen Körpern geht) nach seinen eigenen Angaben zu seinen Arbeiten ĂŒber die Weil-Vermutungen an. Gauß kannte auch den Primzahlsatz, veröffentlichte ihn aber nicht.[15]

BeitrÀge zur Astronomie

Nach der Fertigstellung der Disquisitiones wandte sich Gauß der Astronomie zu. Anlass hierfĂŒr war die Entdeckung des Zwergplaneten Ceres durch Giuseppe Piazzi am 1. Januar 1801, dessen Position man kurz nach seiner Entdeckung wieder verloren hatte. Der 24-jĂ€hrige Gauß schaffte es, die Bahn mit Hilfe einer neuen indirekten Methode der Bahnbestimmung und seiner Ausgleichsrechnungen auf Basis der Methode der kleinsten Quadrate so zu berechnen, dass Franz Xaver von Zach ihn am 7. Dezember 1801 und – bestĂ€tigt – am 31. Dezember 1801 wiederfinden konnte. Heinrich Olbers bestĂ€tigte dies unabhĂ€ngig von Zach durch Beobachtung am 1. und 2. Januar 1802. Gauß beschĂ€ftigte sich danach auch noch mit der Bahn des Asteroiden Pallas, auf dessen Berechnung die Pariser Akademie ein Preisgeld ausgesetzt hatte, konnte die Lösung jedoch nicht finden. Seine Erfahrungen mit der Bahnbestimmung von Himmelskörpern mĂŒndeten in seinem Werk Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium (Theorie der Bewegung der Himmelskörper, die in Kegelschnitten die Sonne umlaufen), das 1809 erschien.

Das Problem der Wiederauffindung der Ceres als solches lag darin, dass durch die Beobachtungen weder der Ort, ein StĂŒck der Bahn, noch die Entfernung bekannt sind, sondern nur die Richtungen der Beobachtung. Dies fĂŒhrt auf die Suche einer Ellipse und nicht nach einem Kreis, wie ihn Gauß Konkurrenten ansetzten[16]. Einer der Brennpunkte der Ellipse ist bekannt (die Sonne selbst) und die Bögen der Bahn der Ceres zwischen den Richtungen der Beobachtung werden nach dem zweiten Keplerschen Gesetz durchlaufen, das heißt die Zeiten verhalten sich wie die vom Leitstrahl ĂŒberstrichenen FlĂ€chen. Und außerdem ist fĂŒr die rechnerische Lösung bekannt, dass die Beobachtungen selbst von einem Kegelschnitt im Raum ausgehen, der Erdbahn selbst.

Im Grundsatz fĂŒhrt das Problem auf eine Gleichung achten Grades, deren triviale Lösung die Erdbahn selbst ist. Durch umfangreiche Nebenbedingungen und die von Gauß entwickelte Methode der kleinsten Quadrate gelang es dem 24-JĂ€hrigen, fĂŒr die Bahn der Ceres fĂŒr den 25. November bis 31. Dezember 1801 den von ihm berechneten Ort anzugeben. Damit konnte Zach am letzten Tag der Vorhersage Ceres wiederfinden. Der Ort lag nicht weniger als 7° (d. h. 13,5 Vollmondbreiten) östlich der Stelle, wo die Astronomen Ceres vermutet hatten, was nicht nur Zach, sondern auch Olbers, der Ceres unabhĂ€ngig von Zach am 1. Januar 1802 ebenfalls wiederentdeckt hatte, gebĂŒhrend wĂŒrdigten.[17]

Diese Arbeiten machten Gauß mehr noch als seine Zahlentheorie in Europa mit einem Schlag bekannt und verschafften ihm unter anderem eine Einladung an die Akademie nach Sankt Petersburg.

Die in diesem Zusammenhang von Gauss gefundenene iterative Methode wird noch heute angewandt, weil sie es einerseits ermöglicht, alle bekannten KrÀfte ohne erheblichen Mehraufwand in das physikalisch-mathematische Modell einzubauen und andererseits auch computertechnisch einfach handhabbar ist.

BeitrÀge zur Potentialtheorie

In der Potentialtheorie und Physik ist der Gaußsche Integralsatz (1835, veröffentlicht erst 1867) grundlegend, der das Volumenintegral der Divergenz (Ableitungsvektor angewandt auf das Vektorfeld) eines Vektorfeldes mit dem OberflĂ€chenintegral des Vektorfeldes um dieses Volumen herum in Beziehung setzt.

Gaußsche Osterformel

Um das Osterdatum fĂŒr jedes beliebige Jahr rechnerisch ermitteln zu können, entwickelte er eine geschlossene Formel. Erstmals veröffentlicht wurde diese Berechnung in der von Franz Xaver von Zach herausgegebenen Zeitschrift Monatliche Correspondenz zur Beförderung der Erd- und Himmels-Kunde, Band 2, August 1800.[18] In dem Artikel Noch etwas ĂŒber die Bestimmung des Osterfestes, veröffentlicht am 12. September 1807 im Braunschweigischen Magazin,[19] ging Gauß noch von einem Epaktensprung alle 300 Jahre aus. In der Zeitschrift fĂŒr Astronomie und verwandte Wissenschaften, Band 1, wurde 1816 der Artikel Berichtigung zu dem Aufsatze: Berechnung des Osterfestes veröffentlicht, in dem Gauß eine ErgĂ€nzung seiner gaußschen Osterformel vornimmt, die den Epaktensprung alle 312,5 Jahre vorsieht.[20]

Landvermessung und Erfindung des Heliotrops

Der Gauß’sche Punkt in Bremen
Alter 10-DM-Schein mit Skizze der Triangulation Norddeutschlands durch Gauß (rechts)

Auf dem Gebiet der GeodĂ€sie sammelte Gauß zwischen 1797 und 1801 die ersten Erfahrungen, als er dem französischen Generalquartiermeister Lecoq bei dessen Landesvermessung des Herzogtums Westfalen als Berater zur Seite stand. Zum zweiten Mal kam er 1816 damit in BerĂŒhrung, als ihn der König von DĂ€nemark mit der DurchfĂŒhrung einer Breiten- und LĂ€ngengradmessung in dĂ€nischem Gebiet beauftragte. Nach abschließenden Verhandlungen leitete Gauß dann zwischen 1818 und 1826 die Landesvermessung des Königreichs Hannover („gaußsche Landesaufnahme“). Durch die von ihm erfundene Methode der kleinsten Quadrate und die systematische Lösung umfangreicher linearer Gleichungssysteme (gaußsches Eliminationsverfahren) gelang ihm eine erhebliche Steigerung der Genauigkeit. Auch fĂŒr die praktische DurchfĂŒhrung interessierte er sich: Er erfand als Messinstrument das ĂŒber Sonnenspiegel beleuchtete Heliotrop.

Gauß'sche KrĂŒmmung und GeodĂ€sie

In diesen Jahren beschĂ€ftigte er sich – angeregt durch die GeodĂ€sie und die Karten-Theorie – auch mit der Theorie der Differentialgeometrie der FlĂ€chen und fĂŒhrte unter anderem die gaußsche KrĂŒmmung ein und bewies sein Theorema egregium, das die Winkelsumme in Dreiecken mit der KrĂŒmmung in Beziehung setzt. Es zeigt, dass die KrĂŒmmung durch lokale GrĂ¶ĂŸen gegeben ist und nicht von der Einbettung der FlĂ€che in den dreidimensionalen Raum abhĂ€ngt, also auch bei Abbildungen von FlĂ€chen aufeinander wie in der Kartenprojektion erhalten bleibt.

Gedenktafel auf dem Brocken

Der allgemeinen RelativitĂ€tstheorie zufolge ist der Raum in kosmologischem Maßstab möglicherweise „nicht-euklidisch“ (und die Raum-Zeit sowieso, selbst der beschleunigte Fall eines Apfels wird in ihr durch deren KrĂŒmmung beschrieben, verursacht durch die Masse der Erde), das heißt gekrĂŒmmt, Ă€hnlich wie die OberflĂ€che der Erde. Wolfgang Sartorius von Waltershausen berichtet,[21] Gauß habe bei Gelegenheit der Hannoverschen Landesvermessung empirisch nach einer Abweichung der Winkelsumme besonders großer Dreiecke vom Euklidischen Wert von 180° gesucht. Wie etwa bei dem Dreieck, das vom Brocken im Harz, dem Inselsberg im ThĂŒringer Wald und dem Hohen Hagen bei Dransfeld gebildet wird. SeitenlĂ€ngen: Brocken – 68 km – Hoher Hagen – 84 km – Inselberg – 106 km – Brocken. Die Vermessung durch Gauß ist belegt, die oben erwĂ€hnte Vermutung zur Motivation ist dagegen unsicher.[22] Max Jammer schrieb ĂŒber das Ergebnis dieser gaußschen Messung: „Es braucht kaum eigens gesagt zu werden, daß er innerhalb der Fehlergrenze keine Abweichung von 180° entdeckte und daraus den Schluß zog, die Struktur des wirklichen Raumes sei, soweit die Erfahrung darĂŒber eine Aussage erlaubt, Euklidisch.[23]“

Magnetismus, ElektrizitÀt und Telegrafie

Zusammen mit Wilhelm Eduard Weber arbeitete er ab 1831 auf dem Gebiet des Magnetismus. Gauß erfand mit Weber das Magnetometer und verband so 1833 seine Sternwarte mit dem physikalischen Institut. Dabei tauschte er ĂŒber elektromagnetisch beeinflusste Kompassnadeln Nachrichten mit Weber aus; die erste (elektromagnetische) Telegrafenverbindung auf der Welt. Mit ihm zusammen entwickelte er auch das cgs-Einheitensystem, das spĂ€ter, 1881, auf einem internationalen Kongress in Paris zur Grundlage der elektrotechnischen Maßeinheiten bestimmt wurde. Er organisierte ein weltweites Netz von Beobachtungsstationen (Magnetischer Verein), um das erdmagnetische Feld zu vermessen.

Gauß fand bei seinen Experimenten zur ElektrizitĂ€tslehre 1833 auch unabhĂ€ngig von Gustav Robert Kirchhoff (1845) die Kirchhoffschen Regeln fĂŒr Stromkreise.[24]

Arbeitsweise von Gauß

Gauß arbeitete auf vielen Gebieten, veröffentlichte seine Ergebnisse jedoch erst, wenn eine Theorie seiner Meinung nach komplett war. Dies fĂŒhrte dazu, dass er Kollegen gelegentlich darauf hinwies, dieses oder jenes Resultat schon lange bewiesen zu haben, es wegen der UnvollstĂ€ndigkeit der zugrundeliegenden Theorie oder der ihm fehlenden, zum schnellen Arbeiten nötigen UnbekĂŒmmertheit nur noch nicht prĂ€sentiert zu haben.

Bezeichnenderweise besaß Gauß ein Petschaft, das einen von wenigen FrĂŒchten behangenen Baum und das Motto „Pauca sed matura“ (deutsch: „Weniges, aber Reifes“) zeigte. Einer Anekdote zufolge lehnte er es Bekannten, die Gauß' umfangreiche Arbeiten kannten oder ahnten, gegenĂŒber ab, diesen Wahlspruch zu ersetzen, z. B. durch „Multa nec immatura“ (deutsch: „Viel, aber nicht Unreifes“), da nach seinem eigenem Bekunden er lieber eine Entdeckung einem anderen ĂŒberließ, als sie nicht vollstĂ€ndig ausgearbeitet unter seinem Namen zu veröffentlichen. Rein interpretatorisch (und angenommen, dies sei zutreffend – wofĂŒr einiges spricht) umging Gauß allerdings damit elegant Urheberrechtsstreite, aber auch zuweilen zĂ€he mathematische Fachdiskurse – eine Arbeitsweise, die heute ungewöhnlich anmuten mag, jedoch aus der Sicht der FĂŒlle seiner Forschungsarbeiten verstĂ€ndlich wird: Sie ersparte ihm Zeit in den Bereichen, die Gauß eher als Randthemen betrachtete, und die er damit auf seine originĂ€re Arbeit verwenden konnte.

Tatsache ist, dass er ein intensiver Tagebuchschreiber war und dort auch viele seiner Resultate notierte. Nach seinem Tod wurden ĂŒber zwanzig dieser BĂ€nde gefunden. So konnte belegt werden, dass er einen Großteil seiner behaupteten Leistungen tatsĂ€chlich erbracht hat. Da nicht alle seiner TagebĂŒcher erhalten sind, gilt auch ein Teil seiner Leistungen als verloren.

Gauß als Namensgeber

Portraitbildnis an einem Vermessungsstein am Wilseder Berg

Von Gauß entwickelte Methoden oder Ideen, die seinen Namen tragen, sind:

Carl Friedrich Gauß und die gaußsche Normalverteilung auf dem 10-DM-Schein

Methoden und Ideen, die teilweise auf seinen Arbeiten beruhen, sind:

Zu seinen Ehren benannt sind:

Schriften

Briefwechsel und Tagebuch

Gesamtausgabe

  • Carl Friedrich Gauß: Werke, herausgegeben von der (Königlichen) Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen
    • Band 1 bis 6, Dieterich, Göttingen 1863–1874 (bei Google Books: Band 2, 3, 3, 3, 5; im Internet-Archiv: Band 4, 4, 6), zweiter Abdruck 1870–1880 (im Internet-Archiv: Band 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5)
    • Band 7 bis 12, B. G. Teubner, Leipzig 1900–1917, Julius Springer, Berlin 1922–1933 (im Internet-Archiv: Band 7, 9, 10.2(1+5), 10.2(4))

In den BĂ€nden 10 und 11 finden sich ausfĂŒhrliche Kommentare von Paul Bachmann (Zahlentheorie), Ludwig Schlesinger (Funktionentheorie), Alexander Ostrowski (Algebra), Paul StĂ€ckel (Geometrie), Oskar Bolza (Variationsrechnung), Philipp Maennchen (Gauß als Rechner), Harald Geppert (Mechanik, Potentialtheorie), Andreas Galle (GeodĂ€sie), Clemens Schaefer (Physik) und Martin Brendel (Astronomie). Herausgeber war zuerst Ernst Schering, dann Felix Klein.

Übersetzungen

  • Recherches gĂ©nĂ©rales sur les surfaces courbes, Bachelier, Paris 1852 (französische Übersetzung von Disquisitiones generales circa superficies curvas, 1828; bei Gallica: [44])
  • MĂ©thode des moindres carrĂ©s, Mallet-Bachelier, Paris 1855 (französische Übersetzung von Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae, 1823/1828, und weiteren von Joseph Bertrand; bei Google Books: [45], [46])
  • Theory of the Motion of the Heavenly Bodies Moving about the Sun in Conic Sections, Little, Brown and Company, Boston 1857 (englische Übersetzung von Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium, 1809, von Charles Henry Davis; bei Google Books: [47], [48]; im Internet-Archiv: [49], [50], [51])
  • Carl Haase (Hrsg.): Theorie der Bewegung der Himmelskörper welche in Kegelschnitten die Sonne umlaufen, Carl Meyer, Hannover 1865 (deutsche Übersetzung von Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium, 1809, von Carl Haase; bei Google Books: [52]); Faksimile-Reprint Verlag Kessel, 2009, ISBN 978-3-941300-13-2
  • Anton Börsch, Paul Simon (Hrsg.): Abhandlungen zur Methode der kleinsten Quadrate von Carl Friedrich Gauss, P. Stankiewicz, Berlin 1887 (deutsche Übersetzung von Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae, 1823/1828, und weiteren; im Internet-Archiv: [53])
  • Heinrich Simon (Hrsg.): Allgemeine Untersuchungen ĂŒber die unendliche Reihe 1 + \tfrac{\alpha\beta}{1.\gamma} x + \tfrac{\alpha(\alpha+1) \beta(\beta+1)}{1\ .\ 2\ .\ \gamma(\gamma+1)} xx + \tfrac{\alpha(\alpha+1)(\alpha+2) \beta(\beta+1)(\beta+2)}{1\ .\ 2\ .\ 3\ .\ \gamma(\gamma+1)(\gamma+2)} x^3 + u.s.w., Julius Springer, Berlin 1888 (deutsche Übersetzung von Disquisitiones generales circa seriem infinitam 1+
, 1813, von Heinrich Simon; im Internet-Archiv: [54])
  • Hermann Maser (Hrsg.): Carl Friedrich Gauss’ Untersuchungen ĂŒber höhere Arithmetik, Julius Springer, Berlin 1889 (deutsche Übersetzung von Disquisitiones Arithmeticae, 1801; im Internet-Archiv: [55]); Faksimile-Reprint Verlag Kessel, 2009, ISBN 978-3-941300-09-5.
  • Albert Wangerin (Hrsg.): Allgemeine FlĂ€chentheorie (Disquisitiones generales circa superficies curvas), Wilhelm Engelmann, Leipzig 1889 (deutsche Übersetzung; bei der University of Michigan: [56]; im Internet-Archiv: [57], [58])
  • Eugen Netto (Hrsg.): Die vier Gauss’schen Beweise fĂŒr die Zerlegung ganzer algebraischer Funktionen in reelle Factoren ersten oder zweiten Grades (1799–1849), Wilhelm Engelmann, Leipzig 1890 (deutsche Übersetzung; bei der University of Michigan: [59]; im Internet-Archiv: [60], [61], [62])
  • Eugen Netto (Hrsg.): Sechs Beweise des Fundamentaltheorems ĂŒber quadratische Reste von Carl Friedrich Gauss, Wilhelm Engelmann, Leipzig 1901 (deutsche Übersetzung mit Anmerkungen; bei der University of Michigan: [63]; im Internet-Archiv: [64], [65], [66], [67])
  • General investigations of curved surfaces of 1827 and 1825, The Princeton University Library, 1902 (englische Übersetzung von Disquisitiones generales circa superficies curvas, 1828, und Neue allgemeine Untersuchungen ĂŒber die krummen FlĂ€chen, 1901, von James Caddall Morehead und Adam Miller Hiltebeitel; bei der University of Michigan: [68]; im Internet-Archiv: [69], [70])
  • Heinrich Weber (Hrsg.): Allgemeine Grundlagen einer Theorie der Gestalt von FlĂŒssigkeiten im Zustand des Gleichgewichts, Wilhelm Engelmann, Leipzig 1903 (deutsche Übersetzung von Principia generalia theoriae figurae fluidorum in statu aequilibrii, 1830, von Rudolf Heinrich Weber; im Internet-Archiv: [71], [72])

Kartenwerke

  • August Papen: Topographischer Atlas des Königreichs Hannover und Herzogthums Braunschweig, nach einem Maasstabe von 1/100.000 der wahren LĂ€nge, auf den Grund der von dem Geheimen Hofrath Gauss geleiteten vollstĂ€ndigen Triangulirung, aus den grossen topographischen Landes Aufnahmen und mehreren anderen Vermessungen reducirt und bearbeitet von A. Papen, Hannover 1832–1847.

DenkmÀler

Denkmal in Braunschweig
Briefmarke (1955) zum 100. Todestag
Briefmarke (1977) zum 200. Geburtstag
Briefmarke (1977) zum 200. Geburtstag
  • Statue fĂŒr Braunschweig (Inselwall/Schubertstraße), 1880, nach Entwurf von Fritz Schaper, ausgefĂŒhrt von Hermann Heinrich Howaldt.
  • Gauß-Weber-Denkmal in Göttingen, das Gauß zusammen mit Wilhelm Weber zeigt.
  • Gauß-Statuette aus Gips, im Besitz der Sternwarte Göttingen.
  • Gauß-Stein auf dem Lauseberg (Göttingen) als Erinnerung an die hannoversche Landvermessung von 1828 bis 1844.
  • Gauß-Stein auf dem Kleperberg.
  • Gauß-Stein auf der Höhe 92,2 m, der höchsten Erhebung des Brelinger Berges (nördlich Hannover, Wedemark), die Gauß als Messpunkt diente
  • Drei Göttinger Gedenktafeln.
  • Gauß-Denkmal in Berlin (Kriegsverlust, nicht erneuert)
  • Auf der „10 DM“-Banknote der vierten Serie der Deutschen Mark ist eine Abbildung Gauß’ zusammen mit einer Darstellung der Glockenkurve und wichtiger GebĂ€ude Göttingens zu finden. An ihn erinnern ebenso zwei SondermĂŒnzen, die 1977 aus Anlass seines 200. Geburtstages in der Bundesrepublik Deutschland (5 DM) und in der DDR (20 M) herausgegeben wurden.
  • In Deutschland erinnern drei Briefmarken an Gauß: 1955 gab die Deutsche Bundespost aus Anlass seines 100. Todestages eine 10-Pf-Briefmarke heraus; 1977 erinnerte die DDR mit einer 20-Pf-Briefmarke an den 200. Geburtstag, ebenso die Deutsche Bundespost mit einer 40-Pf-Briefmarke
  • Gedenktafel am Standort des Geburtshauses Wilhelmstraße 30 in Braunschweig.
  • Gaußstein oberhalb der Ruine von Burg Lichtenberg bei Salzgitter-Lichtenberg
  • Am 12. September 2007 wurde eine von Georg Arfmann geschaffene Gauß-BĂŒste in der GedenkstĂ€tte Walhalla enthĂŒllt.[26]

Bildnisse

Von Gauß gibt es relativ viele Bildnisse, unter anderem:

  • 17?? Silhouette aus den Jugendjahren
  • 1803 Portrait (ÖlgemĂ€lde) von Johann Christian August Schwarz (1755/56–1814)[27]
  • 1810 BĂŒste von Friedrich KĂŒnkler
  • 18?? Zeichnung von Johann Benedict Listing (1808–1882)
  • 1828 Lithographie von Siegfried Detlev Bendixen (1786–1864)
  • 1840 ÖlgemĂ€lde des dĂ€nischen Malers Christian Albrecht Jensen. Ort: Sternwarte Pulkowa in St. Petersburg
  • 18?? Lithographie von Eduard RitmĂŒller (1805–1869) Gauss auf der Terrasse der Göttinger Sternwarte
  • 1850 Altersbildnis 1 (Stahlstich?)
  • 1854 Altersbildnis 2 (Stahlstich?)
  • 1855 Daguerreotypie auf dem Totenbett von Philipp Petri (1800–1868)
  • 1887 Kopie des Portraits von Jensen (1840) von Gottlieb Biermann. Ort: Hörsaal der Göttinger Sternwarte

Literatur

Belletristik:

Weblinks

 Commons: Carl Friedrich Gauߠ– Album mit Bildern und/oder Videos und Audiodateien
 Wikisource: Carl Friedrich Gauߠ– Quellen und Volltexte
 Wikisource: Johann Carl Friedrich Gauߠ– Quellen und Volltexte (Latein)
Dieser Artikel existiert auch als Audiodatei.

Einzelnachweise

  1. ↑ [1] Wolfgang Sartorius von Waltershausen ĂŒber Carl Friedrich Gauß
  2. ↑ Gauss’s Day of Reckoning Artikel in American Science (englisch)
  3. ↑ Mathematiker-Biographien [2] (abgerufen am 15. Juli 2008)
  4. ↑ Gausschildren.org [3] (abgerufen am 22. Juli 2011)
  5. ↑ Wyneken Family Tree [4] (abgerufen am 22. Juli 2011)
  6. ↑ Das Zitat findet sich in Brief Nr. 45 an Alexander von Humboldt vom 7. Dezember 1853, im Internet-Archiv: [5], [6], [7], [8]),[9],[10], S. 67–68, Karl Christian Bruhns (Hrsg.): Briefe zwischen A. v. Humboldt und Gauss, Wilhelm Engelmann, Leipzig 1877.
  7. ↑ Plutarch: Moralia, 718c: [11], [12]
  8. ↑ Waltershausen: Gauss zum GedĂ€chtniss, 1856, S. 97: [13]
  9. ↑ Brief von Wilhelm Baum an Alexander von Humboldt vom 28. Mai 1855, abgedruckt in Bruhns (Hrsg.): Briefe zwischen A. v. Humboldt und Gauss, 1877, S. 75: [14]
  10. ↑ JosĂ© FerreirĂłs: ᜉ ΘΔ᜞ς ገρÎčÎžÎŒÎ·Ï„ÎŻÎ¶Î”Îč: The rise of pure mathematics as arithmetic with Gauss in Catherine Goldstein, Norbert Schappacher, Joachim Schwermer (Hrsg.): The shaping of arithmetic: after C. F. Gauss’s Disquisitiones Arithmeticae, Springer, Berlin 2007, S. 234–268: [15]
  11. ↑ Wolfgang HĂ€nicke, Jens Frahm und Axel D. Wittmann: Magnetresonanz-Tomografie des Gehirns von Carl Friedrich Gauß. In: MPI News 5, Heft 12 (1999). Online-Fassung (abgerufen am 12. August 2006)
  12. ↑ Brief an Wolfgang von Bolyai vom 6. MĂ€rz 1832, Auszug in Gauß: Werke. Band 8, S. 220–224, vollstĂ€ndig in Schmidt, StĂ€ckel (Hrsg.): Briefwechsel zwischen Carl Friedrich Gauss und Wolfgang Bolyai, 1899, S. 108–113 (bei der University of Michigan: [16]; im Internet-Archiv: [17])
  13. ↑ Brief an Friedrich Wilhelm Bessel vom 27. Januar 1829, Auszug in Gauß: Werke. Band 8, S. 200, vollstĂ€ndig in Auwers (Hrsg.): Briefwechsel zwischen Gauss und Bessel, 1880, S. 487–490 (im Internet-Archiv: [18]). „Böotier“ ist sprichwörtlich fĂŒr „lĂ€ndlich grobes, ungebildetes Volk“, siehe Böotien
  14. ↑ Brief an Bessel vom 18. Dezember 1811, Gauß, Werke, Band 8, S.90
  15. ↑ Er findet sich in einem Brief an Johann Franz Encke vom 24. Dezember 1849, abgedruckt in Gauß: Werke. Band 2, S. 444–447 (Online in der Google Buchsuche).
  16. ↑ Vgl. S. 436 von Moritz CantorGauß: Karl Friedrich G.. In: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Band 8, Duncker & Humblot, Leipzig 1878, S. 430–445.
  17. ↑ Paul Karlson: Zauber der Zahlen. Ullstein-Verlag, Berlin West, Neunte, ĂŒberarbeitete und erweiterte Auflage, 1967, S.390 f. m.w.N.
  18. ↑ Nachgedruckt in Gauß: Werke. Band 6, S. 73–79
  19. ↑ Nachgedruckt in Gauß: Werke. Band 6, S. 82–86
  20. ↑ Nachgedruckt in Gauß: Werke. Band 11.1, S. 201
  21. ↑ Sartorius von Waltershausen: Gauss zum GedĂ€chtniss, 1856 (bei Google Books: [19])
  22. ↑ Erhard Scholz hĂ€lt es fĂŒr durchaus möglich, dass Gauß daran dachte, sein preprint ist hier: [20]. Gauss selber Ă€ußert sich in einem Brief an Olbers vom 1. MĂ€rz 1827, zitiert bei BĂŒhler S. 97, dahingehend, dass die Messfehler fĂŒr ein solches Feststellen von Abweichungen zu groß seien.
  23. ↑ Max Jammer: Das Problem des Raumes, Darmstadt 1960, S. 164
  24. ↑ Dunnington Gauss – Titan of Science, American Mathematical Society, S. 161
  25. ↑ Archiv der Gauß-Vorlesungen bei der Deutschen Mathematiker-Vereinigung
  26. ↑ Gauß-BĂŒste in der Walhalla aufgestellt. Pressemitteilung der Stadt Göttingen vom 12. September 2007
  27. ↑ A. Wietzke: Das wieder aufgefundene Jugendbild von Carl Friedrich Gauß, Jahresbericht der DMV 41 (Angelegenheiten), 1932, S. 1–2
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