DIN 19226

ÔĽŅ
DIN 19226

Die Regelungstechnik ist ein Gebiet der Ingenieurwissenschaft und Teilgebiet der Automatisierungstechnik. Sie befasst sich mit der gezielten Beeinflussung von physikalischen, chemischen, biologischen oder anderen Gr√∂√üen in Ger√§ten, Anlagen, Fahrzeugen mittels des Prinzips der R√ľckkopplung, so dass das Verhalten dieser Gr√∂√üen einem gew√ľnschten Verhalten m√∂glichst nahe kommt. Sie nutzt eine systematische, mathematische Darstellung[1][2][3]. Dabei ist h√§ufig die vollst√§ndige Automatisierung eines solchen Vorgangs m√∂glich, jedoch muss gelegentlich auch menschliche T√§tigkeit aus technischen und/oder wirtschaftlichen Gr√ľnden zum Vorgang beitragen (Elementares Beispiel: Einstellen einer angenehmen Duschwassertemperatur, komplexeres Beispiel: Lenken eines Passagierflugzeugs). Die Regelungstechnik st√ľtzt sich stark auf die Denkweisen und Methoden der mathematischen Systemtheorie mit Denkmodellen wie z.¬†B. das dynamische System. Das heute als Regelungstechnik bezeichnete Gebiet entstand Mitte des 20. Jahrhunderts unter dem weiter gefassten Begriff der Kybernetik. Grundlegende Ergebnisse der modernen Regelungstheorie wurden u. a. von Norbert Wiener, Rudolf K√°lm√°n und David G. Luenberger beigetragen.

Dreitanksystem zur Erprobung von regelungstechnischen Methoden, wie es in Lehre und Forschung h√§ufig eingesetzt wird. Die zwei √§u√üeren Tanks werden von Pumpen mit Wasser bef√ľllt. Je zwei Ventilwege verbinden die √§u√üeren mit dem mittleren Tank. Eine typische Aufgabe ist die Regelung des mittleren Beh√§lterf√ľllstands. St√∂rungen (Schwankungen des F√ľllstands) werden durch einen variablen Abfluss erzeugt. Sie m√ľssen von einer Regelung ausgeglichen werden.

Inhaltsverzeichnis

√úberblick

Ziele und Aufgabengebiete

Das Ziel der Regelungstechnik ist die zielgerichtete Ver√§nderung des Verhaltens eines Systems, um ihm gew√ľnschte Eigenschaften aufzupr√§gen[2][3]. Diese Eigenschaften k√∂nnen vielf√§ltig sein, zum Beispiel:

  • Sollwertfolge / Festwertregelung: Der Ausgang des geregelten Systems entspricht nach Abklingen des √úbergangsverhaltens (transientes Verhalten) genau dem von au√üen vorgegebenen konstanten Sollwert. Dieses Ziel wird durch eine Festwertregelung erreicht, wobei sich der Sollwert von Zeit zu Zeit √§ndern kann. Er muss jedoch mit Bezug auf die gr√∂√üte Zeitkonstante der Regelstrecke hinreichend lange konstant bleiben, so dass das √úbergangsverhalten abklingen kann.
  • Trajektorienfolge: Der Ausgang folgt einer dynamischen Sollwerttrajektorie genau (Folgeregler). Dieses Ziel kann durch einen bestimmten Regler nur f√ľr eine bestimmte Klasse von Sollwertsignalen gel√∂st werden, da der Regler in Bezug auf diese Signalklasse entworfen wird (z. B. konstante Signale, sprungf√∂rmige Signale, rampenf√∂rmige Signale, sinusf√∂rmige Signale).
  • St√∂runterdr√ľckung: Der Ausgang (z.¬†B. Raumtemperatur bei der Raumtemperaturregelung) soll von einer √§u√üeren St√∂rgr√∂√üe (z.¬†B. Au√üentemperatur) unbeeinflusst sein.
  • Robustheit: Die drei genannten Eigenschaften m√ľssen auch dann gegeben sein, wenn die reale Regelstrecke nicht genau mit dem Modell √ľbereinstimmt. Man spricht von Robustheit gegen Modellunsicherheiten.

Je nach Ziel ist eine spezifische Vorgehensweise bei der Bestimmung des Reglers erforderlich. Die Aufgaben der Regelungstechnik gehen jedoch √ľber die reine Regelung hinaus. Eine Auswahl von typischen Aufgaben sind

  • Stabilisierung einer instabilen Regelstrecke,
  • Regulierung auf einen Festwert,
  • Trajektorienfolge mit/ohne Anforderungen an das dynamische √úbergangsverhalten,
  • St√∂rentkopplung zur Unterdr√ľckung von √§u√üeren und inneren St√∂rgr√∂√üen,
  • Anlagen√ľberwachung zum Feststellen von Fehlern und Ausf√§llen (Fehlerdiagnose) sowie der Vermeidung gef√§hrlicher Betriebszust√§nde. Siehe auch fehlertolerantes Regelsystem.

Zur Lösung dieser Aufgaben bedient sich die Regelungstechnik mathematischer Methoden der Systemtheorie. Diese Methoden gliedern sich weiter in den Entwurf von Reglern, Kompensatoren und Überwachungseinrichtungen, sowie die Analyse der Regelstrecke sowie des resultierenden Gesamtsystems.

Bez√ľge zu benachbarten Fachgebieten

Regelungstechnik hat als interdisziplin√§res Gebiet Ber√ľhrungspunkte mit zahlreichen anderen Fachgebieten, vor allem der Messtechnik, Mathematik und Informatik. Zu den vielf√§ltigen Anwendungsbereichen z√§hlen die Fertigungstechnik, Medizintechnik, Verfahrenstechnik, Verkehrstechnik, Robotik, aber auch Wasserwirtschaft und Soziologie. Typische Anwendungen sind Autopiloten in Luftfahrt und Schifffahrt oder Antiblockiersystem und Tempomat in der Kraftfahrzeugtechnik. Auch im Bereich der Biologie gibt es nat√ľrliche Regelkreise.

Unterschied zwischen Regelung und Steuerung

Gegen√ľberstellung von Steuerung und Regelung
Begriffsklärung: Regelung (Regelungstechnik)

Bei der Regelung wird der tats√§chliche Wert des Ausgangs auf den Regler zur√ľckgef√ľhrt, so dass St√∂rungen automatisch ausgeglichen werden. Die DIN 19226 definiert den Begriff der Regelung wie folgt:

‚ÄěDas Regeln, die Regelung, ist ein Vorgang, bei dem fortlaufend eine Gr√∂√üe, die Regelgr√∂√üe (zu regelnde Gr√∂√üe), erfasst, mit einer anderen Gr√∂√üe, der F√ľhrungsgr√∂√üe, verglichen und im Sinne einer Angleichung an die F√ľhrungsgr√∂√üe beeinflusst wird. Kennzeichen f√ľr das Regeln ist der geschlossene Wirkungsablauf, bei dem die Regelgr√∂√üe im Wirkungsweg des Regelkreises fortlaufend sich selbst beeinflusst. ‚Äú

‚Äď Deutsches Institut f√ľr Normung: DIN 19226 Teil 1

Ist der fortlaufende Vergleich nicht vorhanden, spricht man von einer Steuerung. Eine Heizung, die nur die Au√üentemperatur misst und aufgrund deren Wert den Raum beheizt ist eine Steuerung. Das Heizen hat auf die Au√üentemperatur keinen Einfluss. Es wird also nichts r√ľckgef√ľhrt.

Der Regelkreis

Hauptartikel: Regelkreis
Regelung einer Raumtemperatur őł.

Standardregelkreis

Bevorzugter Untersuchungsgegenstand der Regelungstechnik ist der Regelkreis. Als einfaches, anschauliches Beispiel soll hier die Regelung einer Raumtemperatur dienen.

Ziel ist das selbstt√§tige Halten der Raumtemperatur auf einem gew√ľnschten Wert, obwohl durch das √Ėffnen des Fensters und √Ąnderungen der Au√üentemperatur eine variable W√§rmemenge aus dem Raum abgef√ľhrt wird. Am Thermostatventil wird die gew√ľnschte Solltemperatur des Raumes eingestellt. Das Ventil ver√§ndert den Warmwasserstrom durch den Heizk√∂rper und damit die Raumtemperatur. Der Sensor des Thermostatventiles misst die aktuelle Temperatur őł (Theta) und ver√§ndert die Ventilstellung.

Zus√§tzlich wird durch Anhebung der Vorlauftemperatur des Warmwassers auf eine Ver√§nderung der Au√üentemperatur reagiert, bevor diese im Raum sp√ľrbar ist. Diese St√∂rgr√∂√üenaufschaltung verbessert das Regelverhalten, ist aber nicht Bestandteil des Standardregelkreises im folgenden Blockschaltbild:

Blockschaltbild eines einfachen Standardregelkreises

Zeichen Funktion Bedeutung im Beispiel
K Regler Thermostatventil
G Regelstrecke Heizung und Zimmer
w Sollwert
auch F√ľhrungsgr√∂√üe
Solltemperatur z.¬†B. 22 ¬įC
e Regeldifferenz
e = w ‚ąí y
z.¬†B. 2 ¬įC
u Stellwert Ventilhub des Heizungsventils
d Störgröße Temperaturänderung durch das offene Fenster oder die Außentemperatur
y Regelgröße
auch Istwert
aktuelle Raumtemperatur őł z.¬†B. 20 ¬įC

Damit das Verhalten des Regelkreises berechnet werden kann, wird er im Blockschaltbild in einzelne Funktionsbl√∂cke zerlegt. Jedes Rechteck steht f√ľr eine mathematische Beschreibung des Verhaltens des Teilsystems. Die Pfeile zeigen den Signalverlauf. Mit Methoden der Systemtheorie kann das gesamte Verhalten berechnet und optimiert werden. Hier dient das Blockschaltbild zur Erkl√§rung der Funktion.

Die Regeldifferenz e ist die Differenz zwischen Sollwert w und Istwert y. Sie wird vom Regler in einen Stellwert u gewandelt der √ľber die Regelstrecke den Istwert y beeinflusst. Dadurch ergibt sich ein neuer Istwert der die Regeldifferenz verkleinert.

Entscheidendes Merkmal des Regelkreises ist die negative R√ľckkopplung (Gegenkopplung) der Regelgr√∂√üe auf den Regler. Diese Eigenschaft ist wichtig f√ľr die Stabilit√§t des Regelkreises. Im Beispiel bedeutet eine Gegenkopplung, dass eine zu hohe Temperatur zum Schlie√üen des Heizungsventils f√ľhrt und nicht zum √Ėffnen.

Das Thermostatventil ist Sensor, Regler und Aktor in einem Ger√§t. Durch Drehen des Einstellrades wird ein Sollwert vorgegeben. Die Fl√ľssigkeit des Temperatursensors im Thermostatventil dehnt sich bei Erw√§rmung aus und bildet den Istwert. Diese Dehnung wird direkt auf den Ventilhub als Stellgr√∂√üe √ľbertragen (P-Regler). Dadurch verringert sich der Warmwasserstrom durch den Heizk√∂rper. Nach einer Verz√∂gerung sinkt die Temperatur im Raum. Durch richtige Wahl des Reglers und der Einstellungen k√∂nnen in industriellen Regelkreisen diese Verz√∂gerungen verk√ľrzt oder ganz ausgeglichen werden.

Erweiterung der Regelkreisstruktur

Der Standardregelkreis kann je nach Problem verfeinert werden. H√§ufig wird die Regelstrecke weiter in Stellglieder (Aktoren) und die eigentliche Regelstrecke unterteilt. Zur besseren Unterdr√ľckung von St√∂rgr√∂√üen kann ein St√∂rgr√∂√üenmodell aufgestellt und deren Einfluss durch eine St√∂rgr√∂√üenaufschaltung vermindert werden[2]. Im Beispiel oben durch Anhebung der Vorlauftemperatur des Warmwassers.

In einigen regelungstechnischen Anwendungen ist es erforderlich, mehrere Regler zu komplexen Regelstrukturen zu verschalten. Die wichtigsten Strukturen sind:

  • Kaskadenregelung
  • Verh√§ltnisregler
  • Mischungsregler
  • Begrenzungsregler
  • Splitrange-Regelung

Systemmodelle und Modellbildung

Modelle bilden die analytische Grundlage f√ľr die Analyse des Verhaltens von Regelstrecke, Regelkreis und f√ľr die meisten systematischen Reglerentwurfsverfahren. Eine Ausnahme bilden die Einstellregeln.

Lineare und nichtlineare Systeme

Eine grundlegende Unterscheidung bietet das Linearit√§tskriterium. Ein lineares System erlaubt die Anwendung des √úberlagerungsprinzips. Besonders einfach sind lineare, zeitinvariante Systeme (LZI-System, engl. LTI f√ľr linear time-invariant). F√ľr die Klasse der LZI-Systeme existiert eine Vielzahl von Methoden zu Analyse und Reglerentwurf. Die Theorie nichtlinearer Systeme ist weitaus komplexer, daher werden nichtlineare Systeme oft linearisiert. Hierzu gibt es zwei wesentliche M√∂glichkeiten, zum einen die Linearisierung im Arbeitspunkt, zum anderen die Methode der globalen Linearisierung.

Lineare Modellformen

Lineare gew√∂hnliche Differentialgleichungen sind die grundlegende zeitkontinuierliche Modellform im Zeitbereich. Lineare gew√∂hnliche Differenzengleichungen sind ihre zeitdiskrete Entsprechung. Durch Einf√ľhrung von Hilfsvariablen gelangt man zum zeitkontinuierlichen oder zeitdiskreten Zustandsraummodell (ZRM), in dem nur Ableitungen erster Ordnung auftreten. Das Zustandsraummodell beschreibt das gesamte dynamische Verhalten des modellierten Systems einschlie√ülich seiner internen Gr√∂√üen, die nicht messbar sind und daher nicht Teil des Ausgangs sind. Damit verwandt ist das Deskriptor-System.

Durch Laplace-Transformation (eine Integraltransformation) der urspr√ľnglichen zeitkontinuierlichen gew√∂hnlichen Differentialgleichung oder des Zustandsraummodells gelangt man zur Darstellung der √úbertragungsfunktion. Sie ist eine Frequenzbereichsdarstellung, die ausschlie√ülich das Eingangs-/Ausgangsverhalten wiedergibt, aber keine Aussagen √ľber die Bewegung interner Gr√∂√üen erlaubt. Nach Laplace-Transformation l√§sst sich das System algebraisch behandeln, was gegen√ľber der Darstellung als Differentialgleichung eine gro√üe Vereinfachung darstellt. In der Regelungstechnik wird die √úbertragungsfunktion der Regelstrecke meist mit G(s) bezeichnet, f√ľr Mehrgr√∂√üensysteme ist sie eine Matrix. F√ľr weitere Details, siehe Regelkreis.

Die zeitdiskrete Frequenzbereichsdarstellung erhält man durch Anwendung der Z-Transformation auf Differenzengleichung oder das zeitdiskrete Zustandsraummodell. Sie ermöglicht eine zur Laplace-Transformierten sinngemäße Behandlung des Systems.

Die √úbertragungsfunktion der offenen Kette Go(s) setzt sich aus der √úbertragungsfunktion aller Glieder im Vorw√§rtszweig (Strecke G(s) und Regler K(s)) zusammen. Die F√ľhrungs√ľbertragungsfunktion Gw(s) ergibt sich aus der R√ľckkopplung (Gegenkopplung) der Ausgangsgr√∂√üe √ľber die Messeinrichtung (Gm(s)) auf den Regler. Wird Gw(s) bei kleinen Frequenzen betrachtet, so ergibt sich die bleibende Regeldifferenz des Systems. Ist Gw(s = 0) = 1 dann ist die bleibende Regeldifferenz e gleich null. Zur Veranschaulichung der √úbertragungsfunktion von LZI-Systemen wird h√§ufig das Bodediagramm verwendet.

Blockschaltbilder und Signalflusspl√§ne mit kontinuierlichen oder diskreten Signalgliedern werden zur graphischen Veranschaulichung verwendet. Da sie eine graphische Darstellung mathematischer Modelle sind, gibt es Regeln zur Analyse und Umformung von Blockschaltbildern bzw. Signalflusspl√§nen. Die Grundgleichungen f√ľr √úbertrager werden graphisch in regelungstechnischen Bl√∂cken dargestellt. Die gebr√§uchlichsten √úbertragungsglieder (Proportional-Glied (P), Integral-Glied (I), Differential-Glied (D), PT1-Glied, PT2-Glied usw.) lassen sich auch mit einfachen Operationsverst√§rkerschaltungen realisieren.

Nichtlineare Modellformen

Ausgangspunkt sind nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichungen, aus denen wiederum ein Zustandsraummodell gewonnen werden kann. Es unterscheidet sich von linearen ZRM nur durch die rechte Seite, die nun nicht mehr durch lineare Abbildungen, sondern nichtlineare Abbildungen bestimmt ist. Zwei einfache Spezialfälle sind das Hammerstein-Modell und das Wiener-Modell, bei denen sich die Nichtlinearität auf eine statische Kennlinie beschränkt.

Eine spezielle Klasse nichtlinearer Systeme ist die Klasse der hybriden Systeme. Ein hybrides System weist Spr√ľnge in den Zustandsvariablen und ein Umschalten der Dynamik auf. Hybride Systeme entstehen typischerweise durch die Kopplung kontinuierlicher dynamischer Systeme mit ereignisdiskreten Systemen.

Modellbildung

Die Modellbildung beschreibt den Vorgang des Abbildens von Teilst√ľcken der Realit√§t. Das Modell stellt ein abstraktes Abbild eines Systems dar, welches stellvertretend f√ľr das System untersucht wird. Zur Ermittlung eines mathematischen Modells f√ľr ein gegebenes System k√∂nnen die physikalische Modellbildung, die Systemidentifikation oder Mischformen aus beiden Vorgehensweisen angewandt werden:

  • In der physikalische Modellbildung werden grundlegende physikalische Beziehungen zum Aufstellen eines analytischen Systemmodells genutzt[2][3]. Diese Beziehungen resultieren einerseits aus der Anwendung von Erhaltungss√§tzen, beispielsweise f√ľr Masse, Energie und Drehimpuls. Daraus werden Koppelbeziehungen zwischen den Komponenten des Systems erhalten. Andererseits sind Gleichungen zur Beschreibung der Komponenten erforderlich, wie z.¬†B. das ohmsche Gesetz zur Beschreibung des Spannungsabfalls √ľber einem Widerstand oder das Gesetz der turbulenten Str√∂mung nach Torricelli. Die Modellparameter sind durch physikalische Konstanten sowie die Eigenschaften der Komponenten vorgegeben, die zum Teil aus Datenbl√§ttern ermittelt werden k√∂nnen, andernfalls gesch√§tzt werden m√ľssen. In Anlehnung an den englischen Sprachgebrauch wird diese Vorgehensweise auch als White-Box-Modellierung oder strukturelle Modellbildung bezeichnet.
  • Die Systemidentifikation erstellt ein mathematisches Systemmodell unter ausschlie√ülicher Verwendung von Messwerten des Eingangs-/Ausgangsverhaltens[4][5][6]. Die innere physikalische Struktur des Systems ist nicht von Interesse. Dieser Ansatz wird in Anlehnung an den englischen Sprachgebrauch als Black-Box-Modellierung oder pragmatische Modellbildung bezeichnet.
  • Mischform: H√§ufig wird die physikalischen Modellbildung nur zur Ermittlung der Struktur und dynamischen Ordnung des Modells eingesetzt. Insbesondere sind die Parameter nur teilweise durch Naturkonstanten und Datenbl√§tter gegeben. In diesem Fall wird die Parametersch√§tzung zur Ermittlung fehlender Modellparameter eingesetzt. Dazu sind experimentelle Daten des Eingangs-/Ausgangsverhaltens erforderlich. Dieser Ansatz wird in Analogie zur Black-Box- und White-Box-Modellierung als Grey-Box-Modellierung bezeichnet, um zum Ausdruck zu bringen, dass das Vorwissen √ľber das Modell begrenzt ist.

Analyse des Kreisverhaltens

Stabilität

Hauptartikel: Stabilitätstheorie

Die Stabilit√§t des Regelkreises ist eine grundlegend wichtige Eigenschaft, da in der Praxis Instabilit√§t meist zu Sch√§den f√ľhrt (z.¬†B. Absturz eines Flugzeuges, Explosion eines Kessels usw.). Grundlegende Erkenntnisse zur Stabilit√§tstheorie wurden von Maxwell, Routh und Hurwitz beigetragen.

Zur Beurteilung der Stabilit√§t eines Regelkreises existieren mehrere Stabilit√§tsbegriffe und dazugeh√∂rige Analysemethoden, welche die Stabilit√§tstheorie bilden. Grundvoraussetzung f√ľr die Stabilit√§tspr√ľfung ist, dass ein mathematisches Modell der Regelstrecke vorliegt.

Gängige Stabilitätsbegriffe sind die Zustandsstabilität und Eingangs-/Ausgangs-Stabilität (E/A-Stabilität). Die Zustandsstabilität fordert anschaulich, dass alle Zustandsvariablen ohne äußeren Einfluss auf ein Gleichgewicht zustreben. Bei LZI-Systemen ist dies der Ursprung, bei nichtlinearen Systemen kann es mehrere Gleichgewichtszustände geben. Zur ihrer Analyse ist die Eigenbewegung des Systems maßgeblich. Die E/A-Stabilität (auch BIBO-Stabilität, engl. bounded input-bounded output) fordert lediglich, dass die Ausgangssignale bei beschränkten Eingangssignalen und verschwindendem Anfangszustand beschränkt bleiben.

Im Fall von LZI-Systemen kann f√ľr die Betrachtung der Stabilit√§t auf die charakteristische Gleichung zur√ľckgegriffen werden, welche das charakteristische Polynom verwendet. Liegen bei zeitkontinuierlichen Systemen alle Eigenwerte, das hei√üt L√∂sungen der charakteristischen Gleichung, in der linken Halbebene der komplexen s-Ebene, so ist der Regelkreis stabil. Weitere Kriterien zur Pr√ľfung der Stabilit√§tseigenschaft f√ľr LZI-Systeme sind das Hurwitzkriterium, das Phasenrandkriterium und das Nyquistkriterium.

Ein sehr allgemeines, auch f√ľr nichtlineare Systeme geeignetes Kriterium zur Stabilit√§tspr√ľfung ist die direkte Methode von Ljapunov anhand der Ljapunov-Funktion (Ljapunov-Methode). Weitere f√ľr nichtlineare Systeme anwendbare Stabilit√§tskriterien sind das Popov-Kriterium[7] und das Kreiskriterium[8].

Kenngr√∂√üen des Verhaltens eines dynamischen Systems, dargestellt anhand der Sprungantwort. Die Verzugszeit Tu und Anstiegszeit Ta sind durch die Wendetangente bestimmt. Die √úberschwingzeit Tm ist durch den Zeitpunkt, an dem das erste Maximum der Sprungantwort auftritt festgelegt. Die Beruhigungszeit T5% ist der letzte Zeitpunkt, zu dem die Sprungantwort in ein Band der Breite ¬Ī5% eintaucht.

Sollwertfolge

Die Sollwertfolge kann anhand der √úbertragungsfunktion des geschlossenen Kreises √ľberpr√ľft werden. Die Frequenz Null muss mit der Verst√§rkung eins √ľbertragen werden, dann ist Sollwertfolge gew√§hrleistet.

Dynamisches √úbergangsverhalten

Unter dem dynamischen √úbergangsverhalten werden Anforderungen an das Kreisverhalten zusammengefasst, die seine Geschwindigkeit und sein √úberschwingen betreffen (siehe Abbildungen). Sie werden anhand der √úbergangsfunktion definiert. Die √úberschwingzeit Tm bezeichnet den Zeitpunkt des ersten √úberschwingmaximums der Sprungantwort. Die Zeit T5% bezeichnet die Zeit, nach der die Sprungantwort ein Band der Breite ¬Ī5% nicht mehr verl√§sst. Die √úberschwingweite bezeichnet die Amplitude der Schwingung einer Sprungantwort um den statischen Endwert. Weitere Kenngr√∂√üen sind die Verzugszeit Tu und die Anstiegszeit Ta.

Weitere gebr√§uchliche Ma√üe f√ľr die G√ľte des Regelverhaltens sind Integralkriterien, die geeignet sind, die G√ľte des Regelverhaltens in Abh√§ngigkeit von den durch die Sprungantwort und die F√ľhrungsgr√∂√üe abgegrenzten Fl√§chen abzusch√§tzen. Ein solches G√ľtekriterium ist das ITAE-Kriterium.

Bestimmung des Reglers

Gegenstand dieses Kapitels ist die Ermittlung eines geeigneten Reglers, so dass die oben genannten Anforderungen an den Regelkreis erf√ľllt werden. Der Regler kann dabei eine von vielf√§ltigen Strukturen annehmen, siehe Regler. Hier soll jedoch nur eine √úbersicht √ľber die Entwurfsverfahren gegeben werden. Die meisten Entwurfsverfahren sind f√ľr vielf√§ltige Reglerstrukturen anwendbar.

Heuristische Einstellregeln

Hauptartikel: Faustformelverfahren (Automatisierungstechnik)

Unter dem Begriff der Einstellregeln, auch Faustformelverfahren genannt, werden heuristische, aber systematische Verfahren zur Auswahl der Reglerstruktur und Festlegung der Reglerparameter zusammengefasst. Vorteilhaft ist die Unabh√§ngigkeit von detaillierten mathematischen Systemmodellen. Der Schritt der Modellbildung kann somit entfallen. Stattdessen m√ľssen wenige Kennwerte der Regelstrecke bekannt sein, die aus einfachen Versuchen ermittelt werden. Hingegen k√∂nnen keine scharfen G√ľteforderungen an das Kreisverhalten gestellt werden. Gen√ľgt die heuristisch erreichte G√ľte nicht, so muss zu einem modellbasierten Entwurf √ľbergegangen werden. Die verschiedenen Einstellregeln unterscheiden sich hinsichtlich der Grundannahmen, die bez√ľglich der zu regelnden Strecke getroffen werden.

Linearer Reglerentwurf

Unter Entwurf wird hier eine systematische Vorgehensweise verstanden, die ein mathematisches Systemmodell zur Grundlage hat. Ein besonderes Merkmal jener Entwurfsmethoden sind Garantien √ľber die erreichte G√ľte. Diese Garantien gelten innerhalb des Bereichs der LZI-Systeme. Sie sind nur beschr√§nkt auf die Praxis √ľbertragbar, da lineare Systeme nur eine Abstraktion und Vereinfachung darstellen und jedes reale System in irgendeiner Form davon abweicht. Bei Perturbationsmodellen werden die am Modell ermittelten Eigenschaften auch in der Praxis gut erreicht, wenn nur geringe Abweichungen vom Arbeitspunkt auftreten.

Zeitkontinuierliche Regelung

Zum Reglerentwurf f√ľr lineare zeitinvariante Systeme existieren u.¬†a. folgende Entwurfsverfahren.[2][3]

Das Wurzelortskurvenverfahren ist ein Verfahren f√ľr Eingr√∂√üensysteme im Frequenzbereich. Es nutzt die Wurzelortskurve, um die offene Kette zielgerichtet so zu ver√§ndern, dass die Pole des geschlossenen Kreises in einem gew√ľnschten Zielgebiet liegen. Das Zielgebiet ergibt sich anhand der G√ľteforderungen im Zeitbereich.

Das Frequenzkennlinienverfahren ist ebenfalls ein Verfahren f√ľr Eingr√∂√üensysteme im Frequenzbereich. Das Werkzeug zum Entwurf ist das Bodediagramm. Die G√ľteforderungen aus dem Zeitbereich werden in Anforderungen an die Form des Amplituden- und Phasengangs der offenen Kette aus Regler und Strecke √ľbersetzt. Anschlie√üend wird der dynamische Regler schrittweise so aufgebaut, dass die erforderlichen Formparameter des Amplituden- und Phasenganges erreicht werden. Die Methode ist f√ľr Mehrgr√∂√üensysteme anwendbar, wenn diese schwach verkoppelt sind (Direktes Nyquistverfahren). Die schwache Kopplung √§u√üert sich in einer Diagonaldominaz der Systemmatrix, die ggf. durch ein zus√§tzliches Entkopplungsglied hergestellt wird.

Die Optimalregler-Verfahren verwenden mathematische Optimierungstheorie, um den Regler so zu bestimmen, dass ein G√ľtekriterium an die Bewegung des Ausganges und die erforderliche Stellenergie erf√ľllt ist. Das Verfahren ist f√ľr Mehrgr√∂√üensysteme geeignet. Dazu wird als G√ľtekriterium ein Funktional formuliert, in das der Regelfehler und die Stellgr√∂√üe eingehen. Ziel der Optimierung ist die Minimierung des G√ľtefunktionals, so dass der integrale Regelfehler und die erforderliche Stellenergie minimal sind. Die Gewichtung von Regelfehler und Stellenergie kann durch Wichtungsmatrizen beeinflusst werden. H√§ufig wird ein quadratisches G√ľtekriterium verwendet, man spricht dann von einem LQ-Regler (von engl. linear quadratic regulator). Da zum Entwurf eine Riccatigleichung bzw. -differentialgleichung zu l√∂sen ist, ist auch der Begriff Riccatiregler gebr√§uchlich.

Beim Reglerentwurf zur Polvorgabe (engl. pole placement) geht typischerweise von einer Darstellung im Zustandsraum aus. Die G√ľteforderungen aus dem Zeitbereich werden in die Lage der Eigenwerte √ľbersetzt. Dann werden die Reglerparameter so bestimmt, dass die Eigenwerte des Regelkreises durch eine statische R√ľckf√ľhrung die gew√ľnschten Werte annehmen. F√ľr Eingr√∂√üensysteme existieren unter √ľblicherweise vorhandenen Voraussetzungen (Steuerbarkeit) eindeutige L√∂sungen. F√ľr ein Mehrgr√∂√üensysteme existieren √ľblicherweise unendlich viele L√∂sungen.[9] Verfahren wie Modale Regelung[10] oder die Entkopplung nach Falb-Wolowich[11] schaffen Zusatzbedingungen, so dass wieder eindeutige L√∂sungen angegeben werden k√∂nnen. Falls die Strecke nicht steuerbar ist, gibt es einzelne feste Eigenwerte, die nicht ver√§ndert werden k√∂nnen.

Die Zustandsr√ľckf√ľhrung erfordert die Kenntnis des Zustandes zu jedem Zeitpunkt. Unter bestimmten Voraussetzungen kann eine Zustandsr√ľckf√ľhrung durch eine Ausgangsr√ľckf√ľhrung ersetzt werden, ohne die Lage der erreichten Eigenwerte zu ver√§ndern. Ist die Regelstrecke beobachtbar, so kann der Zustandsvektor durch Einsatz eines Beobachters aus den Ausgangsgr√∂√üen rekonstruiert werden. Das Separationstheorem sichert dabei, dass (bei korrekter Streckenbeschreibung) Beobachterpole zu den Reglerpolen hinzutreten, diese aber nicht verschieben. Damit ist ein entkoppelter Entwurf von Regler und Beobachter m√∂glich.

In der robusten Regelung steht die Tatsache im Vordergrund, dass das mathematische Modell der Regelstrecke nur eine vereinfachte N√§herung der realen Regelstrecke ist. In der robusten Regelung werden Regelungsverfahren entwickelt, die trotz Modellunsicherheiten die Stabilit√§t (robuste Stabilit√§t) bzw. eine Mindestg√ľte garantieren. Die Garantie gilt unter der Voraussetzung, dass der Modellfehler innerhalb einer analytischen Grenze bleibt.

Zeitdiskrete Regelung

In der zeitdiskreten Regelung, auch digitale Regelung oder Abtastregelung genannt, werden die Regelgr√∂√üe und die Sollgr√∂√üe in festen, gleichm√§√üigen Zeitabst√§nden abgetastet und in digitale Zahlenwerte umgewandelt, also quantisiert. Der Regler berechnet aus diesen quantisierten Gr√∂√üen in jedem Zeitschritt die Stellgr√∂√üe, die zum Abtastzeitpunkt ausgegeben und in ein Analogsignal umgewandelt wird. Ein Halteglied sichert, dass der Stellwert w√§hrend des gesamten Zeitintervalls bis zum n√§chsten Abtastschritt anliegt. Die Quantisierung der Gr√∂√üen f√ľhrt au√üerdem auf ein wertediskretes Signal. In der Regel wird die Quantisierung jedoch so fein gew√§hlt, dass die Auswirkungen auf die Kreisdynamik vernachl√§ssigt werden k√∂nnen.

Eine Vorgehensweise zum Entwurf zeitdiskreter Regler ist der Entwurf eines zeitkontinuierlichen Reglers und seiner Approximation durch einen zeitdiskreten Regler. Als Kriterium zur Approximation kann der Differentialquotient, das Integral oder das Pol/Nullstellen-Bild dienen. Diese Herangehensweise funktioniert besonders gut bei starker √úberabtastung der Regelstrecke (z. B. das 20-fache der Grenzfrequenz).

Die meisten Prinzipien und Entwurfsverfahren der zeitkontinuierlichen Regelung haben eine sinngemäße Entsprechung in der zeitdiskreten Regelung. Zur mathematischen Behandlung von Abtastregelungen im Frequenzbereich wird dabei die z-Transformation eingesetzt.

Das Wurzelortskurvenverfahren hat eine direkte Entsprechung im zeitdiskreten Bereich, ebenso der Optimalreglerentwurf (LQ-Regler).

Zur Polzuweisung f√ľr zeitkontinuierliche Systeme existiert ein sinngem√§√ües Verfahren f√ľr zeitdiskrete Systeme.

Eine Besonderheit ist der Regler mit endlicher Einstellzeit, der es erm√∂glicht, den Sollwert nach einer endlichen Zahl n von Zeitschritten zu erreichen. Dabei ist n die dynamische Ordnung der Regelstrecke. Dieses verbl√ľffende Ergebnis ist mathematisch durch das Cayley-Hamilton Theorem begr√ľndet.

Nichtlinearer Reglerentwurf

Die Methode der harmonischen Balance ist eine Methode zur Analyse nichtlinearer Regelkreise. Sie nutzt eine Beschreibung der nichtlinearen offenen Kette im Frequenzbereich, die auf der Beschreibungsfunktion der offenen Kette beruht. Dabei wird angenommen, dass die nichtlineare offene Kette aus der Reihenschaltung eines linearen und eines nichtlinearen Systems besteht. Die Beschreibungsfunktion hat eine zum Frequenzgang linearer Systeme analoge Bedeutung. Sie gibt an, wie harmonische Schwingungen √ľbertragen werden. Auf Basis dieser Beschreibungsform kann ein Reglerentwurf[12] durchgef√ľhrt werden, obwohl die Methode der harmonischen Balance keine Synthesemethode ist.

Die Methode der globalen Linearisierung[13] (auch differentialgeometrische Methode oder exakte Linearisierung genannt) basiert auf der Idee, die Nichtlinearit√§t in der Regelstrecke durch geeignete Vorfilter und R√ľckf√ľhrungen zu kompensieren. Anschlie√üend wird f√ľr das linearisierte System anhand linearer Reglerentwurfsmethoden das dynamische Verhalten an die G√ľteforderungen angepasst. Der nichtlineare Entwurf wird somit auf linearen Entwurf zur√ľckgef√ľhrt.


Die Flachheitsbasierte Regelung st√ľtzt sich auf den Begriff der Flachheit (engl. flatness), der eine Erweiterung des Begriffs der Steuerbarkeit f√ľr nichtlineare Systeme ist. Er erlaubt den systematischen Entwurf von Vorsteuerungen f√ľr flache nichtlineare Systeme durch Systeminversion. Meist wird die Steuerung durch eine Regelung zur St√∂runterdr√ľckung erg√§nzt.

Die Idee des Gain scheduling basiert auf der Annahme, dass das nichtlineare System in jedem Betriebspunkt linearisiert werden kann. F√ľr jeden Betriebspunkt wird ein Regler fester Struktur entworfen, dessen Parameter vom Betriebspunkt abh√§ngen. Bei der Realisierung werden die Parameter in Abh√§ngigkeit vom Betriebspunkt eingestellt. Eine spezielle Klasse nichtlinearer System, sind lineare Systeme, deren Systemmatrizen explizit von Parametern őł abh√§ngen. Diese Systeme werden als linear parameter-varying (LPV) Systeme bezeichnet. Im LPV-gain scheduling werden die Reglerparameter explizit von őł abh√§ngig gemacht.

Ein nichtlineares Regelungsverfahren, das mit schaltenden Reglern arbeitet, ist Sliding mode control.

Weitergehende Regelungskonzepte

In zahlreichen Anwendungsgebieten (z. B. Flugregelung) bleibt die Struktur des Modells √ľber den gesamten Arbeitsbereich g√ľltig, es √§ndern sich jedoch einzelne Parameter. Beispiele sind die √Ąnderung der Dichte von Luft mit der Flugh√∂he, oder die Masse eines Flugzeuges mit der Zeit. In der adaptiven Regelung werden die Reglerparameter automatisch den sich √§ndernden Bedingungen angepasst. F√ľr eine allgemeine √úbersicht zum Begriff der Adaption siehe Adaption. Kleinere Abweichungen der Regelstrecke vom Entwurfsmodell werden mittels Methoden zur Robusten Regelung abgedeckt.

Die pr√§diktive Regelung beinhaltet eine spezielle Komponente (den Pr√§diktor) zur Vorhersage des k√ľnftigen Systemverhaltens. Die Vorhersage erm√∂glicht eine verbesserte Ermittlung des Stellwertes in Bezug auf das gew√ľnschte k√ľnftige Verhalten. Klassische Regler ohne Pr√§diktor m√ľssen die Reaktion der Regelstrecke auf den Stellwert abwarten, k√∂nnen also nur reagieren. Die Pr√§diktive Regelung bezeichnet diesen allgemeinen Ansatz, wobei unterschiedliche spezifische Realisierungen existieren (Smith-Pr√§diktor, Internal Model Control, Model Predictive Control). Pr√§diktive Regelungsstrukturen sind besonders vorteilhaft, wenn die Strecke stark verz√∂gerndes Verhalten aufweist, etwa gro√üe Totzeiten.

In der Fuzzy Regelung werden den Signalen (Regelgr√∂√üe, Regelfehler, Stellwert) symbolische Werte anstatt numerischer Werte zugewiesen[14]. Dieses Vorgehen ist besonders vorteilhaft, wenn intuitives Expertenwissen √ľber die manuelle Regelung des Prozesses vorhanden ist, ein formaler Reglerentwurf wegen eines fehlenden Modells jedoch nicht praktikabel ist. Die Fuzzy Regelung basiert auf der Fuzzy-Logik, die eine Erweiterung der booleschen Logik ist. Die Fuzzy Regelung wurde erstmals zur Steuerung der U-Bahn in Sendai in der Praxis erfolgreich eingesetzt (siehe U-Bahn Sendai).

Neuronale Netze werden in der Regelungstechnik sowohl zur Darstellung von Kennfeld-Reglern als auch zur Systemidentifikation verwendet[15]. Beispielsweise k√∂nnen neuronale Netze zum Autotuning von PID-Reglern oder f√ľr die adaptive Regelung eingesetzt werden.

Realisierung von Regelungen

Hauptartikel: Regler

Regler im Produktionseinsatz

Kompaktregler

Zur Realisierung eines Regelkreises muss der entworfene Regler physikalisch realisiert werden. Hierzu können Analogrechner, digitale Kompaktregler oder Soft-Regler in einer geeigneten Speicherprogrammierbaren Steuerung eingesetzt werden. Siehe auch Artikel Regler, sowie[16][17][18].

Je nach Aufbau und Einsatzzweck lassen sich unterscheiden:

  • Industrieregler ‚Üí maschinennahe Einzelregler f√ľr Kleinanlagen mit eigenem Mikroprozessor
  • Prozessregelger√§te ‚Üí erweiterbare Industrieregler mit Schnittstelle zu √ľbergelagertem (Leit-)System
  • Universalregler ‚Üí Prozessregler in Form von Erweiterungskarten oder Software-Regelbausteinen f√ľr programmierbare Steuerungen
  • Branchenregler ‚Üí Spezielle Prozessregler, die f√ľr bestimmte Anwendungsgebiete optimiert sind.

Rapid-Prototyping in Forschung und Entwicklung

In der Forschung und Entwicklung entsteht regelm√§√üig das Problem, neue Regelungskonzepte zu testen. Die wichtigsten Software-Werkzeuge f√ľr rechnergest√ľtzte Analyse, Entwurf und Rapid Control Prototyping von Regelungen sind nachfolgend aufgef√ľhrt.

  • MATLAB und Simulink, The MathWorks: Durch zahlreiche Toolboxes ein sehr umfangreiches Softwarepaket f√ľr numerische Mathematik, f√ľr Simulation, Systemidentifikation, Reglerentwurf und Rapid Control Prototyping geeignet (kommerziell)
  • Scilab, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (INRIA): Ebenfalls sehr umfangreiches Softwarepaket f√ľr numerische Mathematik mit √§hnlichem Konzept und √§hnlicher Syntax wie MATLAB, f√ľr Simulation, Systemidentifikation und Rapid Control Prototyping geeignet (frei)
  • CAMeL-View TestRig: Entwicklungsumgebung zur Modellbildung von physikalischen Systemen mit dem Schwerpunkt Reglerentwurf und Rapid Control Prototyping sowie zur Anbindung an Versuchsst√§nde (kommerziell)
  • Maple: Computeralgebra-System, beherrscht numerische und symbolische Mathematik, besonders f√ľr manche Entwurfsverfahren der nichtlinearen Regelung geeignet (kommerziell)
  • Mathematica, Wolfram Research, Inc.: Umfangreiches Softwarepaket f√ľr numerische und symbolische Mathematik (kommerziell)
  • dSPACE: Integrierte Hard- und Software-L√∂sungen f√ľr die Anbindung von MATLAB an Versuchsst√§nde (kommerziell)
  • LabVIEW, National Instruments (NI): Integrierte Hard- und Software-L√∂sungen f√ľr die Rechnersteuerung von Versuchsst√§nden (kommerziell)

Alle aufgef√ľhrten Werkzeuge zeigen ein hohes Ma√ü an Flexibilit√§t bez√ľglich der Anwendung und der verwendbaren Reglerstrukturen.

Anwendungen und Beispiele

Häufige Regelungsprobleme

Nachfolgende Auflistung nennt unabhängig von konkreten Anwendungen einige physikalische bzw. chemische Größen, die typischerweise als Regelgrößen auftreten. Auf konkrete Anwendungen wird im nächsten Abschnitt eingegangen.

Technische Anwendungen

  • Bahntechnik: In der Antriebsregelung treten vielf√§ltige Regelungsprobleme auf, es sind beispielsweise Drehmoment und Geschwindigkeit zu regeln. An der U-Bahn Sendai wurde die Fuzzy-Regelung erfolgreich eingesetzt.
  • Luftfahrt: Regelungsprobleme treten in zahlreichen Komponenten von Flugzeugen auf, etwa in den Turbinen, aber auch bezogen auf die Flugdynamik. Beispiele f√ľr flugdynamische Regelungsprobleme sind die Kontrolle der Roll-, Gier-, und Nickwinkel, sowie der Autopilot. Siehe auch Flugsteuerung.
  • Energietechnik: Stellungsregelung eines Stellventils mit Stellantrieb innerhalb einer Reglerkaskade. In Elektroenergienetzen sind Spannung und Frequenz netzweit zu halten. In jedem Kraftwerk werden Spannung und Frequenz lokal geregelt, so dass die Aufgabe mit dezentralen Reglern durch Variation der Regelleistung gel√∂st wird (siehe auch Kraftwerksmanagement). Global werden lediglich die Leistungssollwerte der einzelnen Kraftwerke vorgegeben. Die Drehzahlregelung einer Dampfmaschine mit Fliehkraftregelung ist ein klassischer Anwendungsfall
  • Kraftfahrzeugtechnik: Tempomat und Antiblockiersystem (ABS), aber auch elektronisches Stabilit√§tsprogramm sind bekannte Regelungen im Fahrzeugbereich, die auch als Fahrerassistenzsysteme bezeichnet werden. Auch Verbrennungsmotoren beinhalten vielf√§ltige Regelkreise, beispielsweise f√ľr Leerlaufdrehzahl, Luftverh√§ltnis (siehe auch Lambdasonde), Klopfregelung (siehe auch Klopfen (Verbrennungsmotor)). Moderne automatische Schaltgetriebe ben√∂tigen ebenfalls Regelkreise f√ľr die Synchronisation beim Schalten.
  • Pipeline: In Pipelines kommen vor allem vermaschte Regelungen vor, f√ľr Durchfluss, Druckregelung (Vordruck, Nachdruck) und Stellungsregelung einschlie√ülich Grenzwertregelung.
  • Robotik: In der Fertigungsautomatisierung sind die Achsen der Fertigungsroboter zu positionieren. Hier spielen eine schnelle Beruhigungszeit und geringstes √úberschwingen eine besonders gro√üe Rolle.
  • Verfahrenstechnik: In verfahrenstechnischen Prozessen treten Regelungsprobleme f√ľr jegliche chemische und physikalische Gr√∂√üen auf, die im betrachteten Prozess eine Rolle spielen. Beispiele sind die Regelung von F√ľllstand, Temperatur, pH-Wert und Sauerstoffgehalt eines R√ľhrkessel-Reaktors oder das konstant halten von Stoff- bzw. Ionenkonzentrationen mit einem Chemostaten.
  • Wasserwirtschaft: Zur Vermeidung von √úberschwemmungen und Sicherung der Wasserversorgung sind unterlagerte Regelungen von Ketten von Talsperren bedeutsam. Der F√ľllstand eines einzelnen Stausees wird von einem √ľbergeordneten Management vorgegeben und lokal geregelt.

Geschichte

Die Regelungstechnik hat eine faszinierende Geschichte durchgemacht[19]. Erste Regler wurden bereits ab 300 v.Chr. im alten Griechenland entwickelt. So wurde die Wasseruhr des griechischen Ingenieurs Ktesibios aus Alexandria (√Ągypten) durch einen Schwimmer geregelt. Philon von Byzanz erfand 250 v.Chr. eine √Ėllampe, bei der ein Schwimmer den √Ėlstand regulierte. Bei den ersten r√ľckgekoppelten Systemen handelte es sich ausschlie√ülich um Wasserstandsregulierungen. Der erste Temperaturregler in Form eines r√ľckgekoppelten Systems erfand der Niederl√§nder Cornelis Jacobszoon Drebbel. Denis Papin aus Frankreich erfand 1681 den ersten Druckregulator f√ľr einen Dampfkessel.

Der erste industrielle Regler mit einem R√ľckkoppelungsmechanismus wird dem Erfinder James Watt mit seinem Fliehkraftregler zugeschrieben, den er 1769 f√ľr die von Thomas Newcomen erfundene Dampfmaschine entwickelt hat. Zeitgleich erfand der Russe Ivan Polzunov mit seinem Wasserstandsregler ebenfalls das erste r√ľckgekoppelte System der Geschichte. Dabei nimmt ein Schwimmer den aktuellen Wert des Wasserstands auf und √ľbertr√§gt den Wert √ľber ein Gest√§nge an das Einlassventil des Dampfkessels. Ab 1868 wurde die Regelungstechnik durch immer bessere Erfindungen stark vorangetrieben. Als es darum ging, die Genauigkeit der Regelungssysteme zu erh√∂hen, wurde erkannt, dass eine umfassende Theorie auf dem Gebiet der Regelungstechnik entwickelt werden musste. Eine erste mathematische Theorie wurde von James Clerk Maxwell aufgestellt, bei der Maxwell ein mathematisches Modell mit Differentialgleichungen f√ľr den Fliehkraftregler aufstellte[20].

Bis zum 2. Weltkrieg entwickelten sich Theorie und Praxis der Regelungssysteme in den USA und Westeuropa anders als in Russland und Osteuropa. W√§hrend im Westen die Entwicklung der Theorie r√ľckgekoppelter Systeme vorwiegend im Frequenzbereich, vor allem von Hendrik Wade Bode, Harry Nyquist und Harold Stephen Black, vorangetrieben wurde, l√∂sten die Mathematiker und Mechaniker in der ehemaligen UdSSR um Vyschnegradsky und in Europa um Barkhausen, die Probleme vorwiegend im Zeitbereich unter Anwendung von Differentialgleichungen.

Der gro√üe Durchbruch der Regelungstechnik fand mit dem 2. Weltkrieg statt, da man sich im Rahmen der milit√§rischen Aufr√ľstung mit der Entwicklung von komplexen milit√§rischen Systemen befassen musste. Radarsysteme, Autopiloten und automatische Zieleinrichtungssysteme sind nur einige Beispiele, welche alle auf r√ľckgekoppelten Systemen beruhen. Der Bedarf an neuen Regelungssystemen f√ľhrte in der Theorie und Praxis zur Erforschung und Verbesserung neuer mathematischer Methoden und Verfahren, welche die Regelungstechnik zu einer eigenst√§ndigen Disziplin entwickelten. Die Gr√ľndung der International Federation of Automatic Control (IFAC) im September 1956 f√§llt zeitlich mit dem Ursprung der sogenannten modernen Regelungstheorie zusammen, zu deren Entwicklung Rudolf K√°lm√°n ma√ügeblich beitrug. In den 80er Jahren erfuhr die Regelungstechnik mit der Einf√ľhrung des digitalen Rechners einen erneuten Entwicklungsschub. Dieses neue Werkzeug erm√∂glichte den Regelungstechnikern ihre Berechnungen schneller und genauer auszuf√ľhren, was zur Entwicklung von komplexen und hochpr√§zisen Steuerungssystemen f√ľhrte.

Berufsverbände mit Bezug zur Regelungstechnik

Deutschland

International

Siehe auch

Portal
¬†Portal: Mess-, Steuerungs- und Regelungstechnik ‚Äď √úbersicht zu Wikipedia-Inhalten zum Thema Mess-, Steuerungs- und Regelungstechnik
Portal
¬†Portal: Elektrotechnik ‚Äď √úbersicht zu Wikipedia-Inhalten zum Thema Elektrotechnik

Literatur

  • Otto F√∂llinger: Regelungstechnik. H√ľthig Verlag, ISBN 3-7785-2336-8.¬†
  • Martin Horn, Nicolaos Dourdoumas: Regelungstechnik. Pearson Studium, 2006, ISBN 3-8273-7260-7.¬†
  • Rolf Isermann: Identifikation dynamischer Systeme. Band 1 und 2, Springer Verlag, 1992, ISBN 3-540-55468-8.¬†
  • Lennart Ljung: System Identification - Theory for the User. Prentice Hall, ISBN 0-13-656695-2.¬†
  • Jan Lunze: Regelungstechnik 1. 6¬†Auflage. Springer Verlag, Berlin 2007, ISBN 978-3-540-70790-5.¬† Regelungstechnik 2. 4¬†Auflage. Springer Verlag, Berlin 2006, ISBN 978-3-540-32335-8.¬†
  • Holger Lutz, Wolfgang Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik. 7.¬†Auflage. Verlag Harry Deutsch, 2007, ISBN 978-3-8171-1807-6.¬†
  • Heinz Mann, Horst Schiffelgen, Rainer Froriep,: Einf√ľhrung in die Regelungstechnik. Carl Hanser Verlag, M√ľnchen 2005, ISBN 3-446-40303-5.¬†
  • Kurt Reinschke: Lineare Steuerungs- und Regelungstheorie. Springer Verlag, Dresden 2005, ISBN 3-540-21886-6.¬†
  • Gerd Schulz: Regelungstechnik. Oldenbourg Verlag, 2002, ISBN 3-486-25858-3.¬†
  • Heinz Unbehauen: Regelungstechnik. 1, Vieweg, Braunschweig 2005, ISBN 3-528-93332-1.¬† Regelungstechnik. 2, Vieweg, Braunschweig 2000, ISBN 3-528-73348-9.¬†
  • Josef Uphaus: Regelungstechnik. Bildungsverlag Eins, 2005, ISBN 3-427-44510-0.¬†
  • samson.de (Hrsg.): Begriffe und Symbole der Regelungstechnik. (pdf).¬†

Zeitschriften und Journale:

Weblinks

Deutschland

Einzelnachweise

  1. ‚ÜĎ Mann/Schiffelgen/Froriep: Einf√ľhrung in die Regelungstechnik. Carl Hanser Verlag, M√ľnchen 2005, ISBN 3-446-40303-5
  2. ‚ÜĎ a b c d e Jan Lunze: Regelungstechnik 1. Springer Verlag, 2005, ISBN 3-540-28326-9
  3. ‚ÜĎ a b c d Heinz Unbehauen: Regelungstechnik 1, Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden 2005, ISBN 3-528-93332-1
  4. ‚ÜĎ Rolf, Isermann: Identifikation dynamischer Systeme, Band 1. Springer Verlag, 1992, ISBN 3-540-55468-8
  5. ‚ÜĎ Lennart Ljung: System Identification, Prentice Hall, 1999, ISBN 0-13-656695-2
  6. ‚ÜĎ Oliver Nelles: Nonlinear System Identification. Springer-Verlag, 2001, ISBN 3-540-67369-5
  7. ‚ÜĎ Otto F√∂llinger: Nichtlineare Regelungen II. Oldenbourg Verlag, 1980, ISBN 3-486-33253-8, Kap. 5.2
  8. ‚ÜĎ Otto F√∂llinger: Nichtlineare Regelungen II. Oldenbourg Verlag, 1980, ISBN 3-486-33253-8, Kap. 5.8
  9. ‚ÜĎ Otto F√∂llinger, Regelungstechnik, 8. Aufl. 13.3.3
  10. ‚ÜĎ Otto F√∂llinger, Regelungstechnik, 8. Aufl. 13.3.3
  11. ‚ÜĎ Otto F√∂llinger, Regelungstechnik, 8. Aufl. 13.5
  12. ‚ÜĎ Otto F√∂llinger: Nichtlineare Regelungen II. Oldenbourg Verlag, 1980, ISBN 3-486-33253-8, Kap. 4
  13. ‚ÜĎ Otto F√∂llinger: Nichtlineare Regelungen II. Oldenbourg Verlag, 1980, ISBN 3-486-33253-8, Kap. 7
  14. ‚ÜĎ Lefteri H. Tsoukalas, Robert E. Uhrig: Fuzzy and Neural Approaches in Engineering. Wiley-Interscience, 1997, ISBN 0-471-16003-2, Kap. 6
  15. ‚ÜĎ Lefteri H. Tsoukalas, Robert E. Uhrig: Fuzzy and Neural Approaches in Engineering. Wiley-Interscience, 1997, ISBN 0-471-16003-2, Kap. 10
  16. ‚ÜĎ J√ľrgen M√ľller: Regeln mit SIMATIC. Publicis Corporate Publishing, Erlangen 2004, ISBN 3-89578-248-3
  17. ‚ÜĎ Manfred Schleicher: Regelungstechnik f√ľr den Praktiker. Fa. JUMO GmbH & Co, 2006, ISBN 3-935742-00-2
  18. ‚ÜĎ Berthold Heinrich [Hrsg.]: Messen, Steuern, Regeln. Vieweg Verlag, Wiesbaden 2005, ISBN 3-8348-0006-6
  19. ‚ÜĎ Special issue on the history of control, IEEE Control Systems Magazine, Vol. 16, June 1996
  20. ‚ÜĎ Stuart Bennett: A brief history of automatic control, IEEE Control Systems Magazine, Vol. 16, pp. 17-25, June 1996

Wikimedia Foundation.

Schlagen Sie auch in anderen W√∂rterb√ľchern nach:

  • DIN EN ‚ÄĒ Logo des DIN Deutschen Instituts f√ľr Normung Die Liste gibt einen √úberblick √ľber das Benennungssystem der DIN Normen mit Normnummer, Teile von Normen und anderen Zus√§tzen. Au√üerdem werden hier Informationen √ľber Normen, ihren Titel sowie √ľber… ‚Ķ   Deutsch Wikipedia

  • DIN EN ISO ‚ÄĒ Logo des DIN Deutschen Instituts f√ľr Normung Die Liste gibt einen √úberblick √ľber das Benennungssystem der DIN Normen mit Normnummer, Teile von Normen und anderen Zus√§tzen. Au√üerdem werden hier Informationen √ľber Normen, ihren Titel sowie √ľber… ‚Ķ   Deutsch Wikipedia

  • DIN EN ISO/IEC ‚ÄĒ Logo des DIN Deutschen Instituts f√ľr Normung Die Liste gibt einen √úberblick √ľber das Benennungssystem der DIN Normen mit Normnummer, Teile von Normen und anderen Zus√§tzen. Au√üerdem werden hier Informationen √ľber Normen, ihren Titel sowie √ľber… ‚Ķ   Deutsch Wikipedia

  • DIN EN ISP ‚ÄĒ Logo des DIN Deutschen Instituts f√ľr Normung Die Liste gibt einen √úberblick √ľber das Benennungssystem der DIN Normen mit Normnummer, Teile von Normen und anderen Zus√§tzen. Au√üerdem werden hier Informationen √ľber Normen, ihren Titel sowie √ľber… ‚Ķ   Deutsch Wikipedia

  • DIN IEC ‚ÄĒ Logo des DIN Deutschen Instituts f√ľr Normung Die Liste gibt einen √úberblick √ľber das Benennungssystem der DIN Normen mit Normnummer, Teile von Normen und anderen Zus√§tzen. Au√üerdem werden hier Informationen √ľber Normen, ihren Titel sowie √ľber… ‚Ķ   Deutsch Wikipedia

  • DIN ISO ‚ÄĒ Logo des DIN Deutschen Instituts f√ľr Normung Die Liste gibt einen √úberblick √ľber das Benennungssystem der DIN Normen mit Normnummer, Teile von Normen und anderen Zus√§tzen. Au√üerdem werden hier Informationen √ľber Normen, ihren Titel sowie √ľber… ‚Ķ   Deutsch Wikipedia

  • DIN 19222 ‚ÄĒ Die Leittechnik fasst die Datenstr√∂me der untergeordneten Ebenen, dem Feld oder einzelner Zellen, wie zum Beispiel Signale der Mess , Steuer und Regelungstechnik zusammen, um dadurch den gesamten Fertigungsprozess zu steuern und zu √ľberwachen.… ‚Ķ   Deutsch Wikipedia

  • Liste der DIN-Normen ‚ÄĒ Logo des DIN Deutschen Instituts f√ľr Normung Die Liste gibt einen √úberblick √ľber das Benennungssystem der DIN Normen mit Normnummer, Teile von Normen und anderen Zus√§tzen. Au√üerdem werden hier Informationen √ľber Normen, ihren Titel sowie √ľber… ‚Ķ   Deutsch Wikipedia

  • Liste von DIN-Normen ‚ÄĒ Logo des DIN Deutschen Instituts f√ľr Normung Die Liste gibt einen √úberblick √ľber das Benennungssystem der DIN Normen mit Normnummer, Teile von Normen und anderen Zus√§tzen. Au√üerdem werden hier Informationen √ľber Normen, ihren Titel sowie √ľber… ‚Ķ   Deutsch Wikipedia

  • cireaŇüe ‚ÄĒ cire√°Ňüe ( √©Ňüi), s.f. ‚Äď Fructul cireŇüului. ‚Äď Mr. Ň£eriaŇüńÉ, megl. cireaŇücńÉ. lat. cerńēsia, forma vulg. de la ceresea (Densusianu, Hlr., 71; Candrea, √Čl√©ments, 33; PuŇücariu 338; Candrea Dens., 358; REW 1823; DAR; Graur, rom., LVI, 106; Rosetti, I,… ‚Ķ   Dic»õionar Rom√Ęn


Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select ‚ÄúCopy Link‚ÄĚ

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.