Elektrischer Strom

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Elektrischer Strom ist die Bezeichnung f√ľr die gerichtete Bewegung von Ladungstr√§gern, zum Beispiel Elektronen oder Ionen, durch einen definierten Bereich eines Festk√∂rpers, einer Fl√ľssigkeit, eines Gases oder des Vakuums, zum Beispiel durch einen ‚ÄěPunkt‚Äú einer elektrischen Schaltung.

Elektrischer Strom kann unterschiedliche Ursachen haben:

Zu den bedeutendsten Wirkungen des Stromes zählen das den Strom umgebende Magnetfeld, die Erwärmung mäßig guter Stromleiter und Leuchterscheinungen in Gasen.

In der Fachsprache wird mit ‚ÄěStrom‚Äú oft dessen St√§rke bezeichnet, also die physikalische Gr√∂√üe Stromst√§rke mit dem Formelzeichen I und der Einheit Ampere, in der Umgangssprache wird meist die √úbertragung von elektrischer Energie oder auch blo√ü die M√∂glichkeit dazu in Form einer unter Spannung stehenden Installation gemeint.

Inhaltsverzeichnis

Geschichte

Bereits Thales von Milet soll entdeckt haben, dass Bernstein leichte K√∂rper anzieht, wenn er vorher mit T√ľchern gerieben wird. Eine Erkl√§rung daf√ľr konnte er zwar nicht finden, das Wort Elektrizit√§t (vom griechischen "elektron" f√ľr "Bernstein") weist aber immer noch auf diese antike Entdeckung zur√ľck.

Die technische Nutzung des elektrischen Stromes begann in der Mitte des 19. Jahrhunderts mit der Telegrafie und der Galvanik. F√ľr beide Anwendungen reichte zun√§chst die Leistung von Batterien aus. Um 1866 fand Werner von Siemens das dynamoelektrische Prinzip und nutzte es bei der Entwicklung des ersten elektrischen Generators, den er als Z√ľndmaschine f√ľr die Z√ľndung von Sprengladungen vermarkten konnte. Ab 1880 entwickelten sich diese Generatoren immer mehr zu Gro√ümaschinen, um den Strombedarf der immer gr√∂√üer werdenden Stromnetze befriedigen zu k√∂nnen. In erster Linie dienten diese Netze zur Bereitstellung von elektrischem Strom f√ľr die Beleuchtung mit Bogen- und Gl√ľhlampen in der √Ėffentlichkeit und den ersten Privathaushalten. Eine weitere Anwendung des elektrischen Stromes bestand in seinem Einsatz in Leuchtt√ľrmen, da die Bogenlampe eine wesentlich h√∂here Lichtst√§rke besitzt als die zuvor verwendeten Kerzen oder Petroleumlampen. Infolgedessen entstanden die ersten Kraftwerke, die zun√§chst noch mit einfachen Wasserturbinen und Dampfmaschinen angetrieben wurden. Seit Beginn des 20. Jahrhunderts stehen leistungsf√§hige Dampfturbinen zur Verf√ľgung, die bis in die Gegenwart als Kraftmaschinen bei der Stromerzeugung dominieren.

In den letzten Jahren des 19. Jahrhunderts fiel nach dem sogenannten Stromkrieg die Entscheidung zwischen Gleichstrom- und Wechselstromsystem zugunsten des Wechselstroms.

Physikalische Zusammenhänge

Der elektrische Strom (bzw. genauer die elektrische Stromstärke) kann in der Physik formal ausgehend von der elektrischen Ladung durch folgende Gleichung definiert werden:

I = {\mathrm{d}Q \over \mathrm{d}t}

Der Strom I zu einem bestimmten Zeitpunkt gibt die pro infinitesimalen Zeitabschnitt dt fließende infinitesimale Ladung dQ an. Ist der Strom konstant, so kann man auch schreiben:

I = {Q \over t}

Gleichwertig dazu kann der elektrische Strom auch √ľber die Stromdichte J in einem Str√∂mungsfeld mittels folgender vektoriellen Integralgleichung definiert werden:

I = \int_{A} \vec{J} \; \cdot \mathrm{d}\vec{A}

Die Stromstärke I ist somit gleich dem Flächenintegral der Stromdichte J in einem elektrischen Leiter. Diese Definition ist dann sinnvoll anzuwenden, wenn man von der Beschreibung eines Vektorfeldes ausgeht und nicht von der Ladung Q.

Durch diese Festlegungen wird nur der sogenannte Leiterstrom beschrieben ‚Äď das ist jener elektrische Strom, der in einem elektrischen Leiter durch den Fluss von elektrischen Ladungstr√§gern getragen wird. Dar√ľber hinaus gibt es noch den elektrischen Verschiebungsstrom, der durch die zeitliche √Ąnderungsrate des elektrischen Flusses dominant in einem Isolator bzw. im Vakuum vorhanden ist und beispielsweise den Strom durch einen Kondensator darstellt. Erst diese beiden Stromkomponenten ergeben zusammen den wahren elektrischen Strom (engl. true current oder total current), der in der Elektrodynamik eine wesentliche Rolle spielt. Dieser Artikel handelt nur vom Leitungsstrom, weil innerhalb von elektrischen Leitern der Verschiebungsstrom bis zu sehr hohen Frequenzen im R√∂ntgenbereich vernachl√§ssigt werden kann.

Beispiel

Hier nun ein Beispiel zur Verwendung der ersten Definition:

Da in metallischen Leitern die Ladungsträger des elektrischen Stroms, die Elektronen, alle exakt dieselbe Elementarladung e transportieren, kann man aus I auch die Anzahl n der fließenden Elektronen abschätzen. Fließen n Elektronen, so transportieren sie die Ladung

Q = n\cdot e

Fließt durch die Querschnittsfläche eines Leiters ein konstanter Strom von 1 Ampere, so strömen pro Sekunde

I = {\frac{\mathrm dQ}{\mathrm dt}} = \frac Qt = \frac{n\cdot e}t \Rightarrow n = \frac{I\cdot t}e \approx \frac{1\ \mathrm A \cdot 1\ \mathrm s}{1{,}602 \cdot 10^{-19}\ \mathrm C} \approx 6{,}242 \cdot 10^{18}

also etwa 6 Trillionen Elektronen durch diese Fläche.

Entstehung des Stromflusses

Am Beispiel einer elektrischen Batterie l√§sst sich das Prinzip des Stromflusses veranschaulichen. Elektrochemische Prozesse (Redoxreaktion) in der Batterie bewirken eine Ladungstrennung; die Elektronen werden auf einer Seite gesammelt (Elektronen√ľberschuss: Minuspol), auf der anderen Seite abgezogen (Elektronenmangel: Pluspol). Zwischen beiden entsteht eine Potentialdifferenz, eine elektrische Spannung. Dieses Spannungsgef√§lle √ľbt mechanische Kr√§fte auf die Ladungstr√§ger aus. Diesen besonderen Zustand, in dem mechanische Kr√§fte auf Ladungstr√§ger ausge√ľbt werden, bezeichnet man als elektrisches Feld, und dieses existiert immer dann, wenn zwischen beliebigen Raumpunkten elektrische Spannungen bestehen.

Ladungstr√§ger, die diesem elektrischen Feld ausgesetzt sind, erfahren durch die mechanischen Kr√§fte im geschlossenen Stromkreis √ľber einen elektrischen Widerstand eine Beschleunigung: Ein elektrischer Strom flie√üt. Die Trennung der Ladungen erforderte (in diesem Beispiel chemische) Energie, die wieder frei wird, wenn der Strom flie√üt.

Stromkreis mit Spannungsquelle:
Strom I = U0 / (Ri + RV) = Ukl / RV

In vielen Leitermaterialien ist die elektrische Stromstärke bei konstanter Temperatur proportional zur Spannung. Zur Beschreibung der Abhängigkeit dient die materialabhängige Stoffkonstante der elektrischen Leitfähigkeit. Diese Erfahrungstatsache findet dann etwas vereinfacht als ohmsches Gesetz Anwendung:

I=\frac UR

In einem Stromkreis mit einer Spannungsquelle bestimmt somit die aufgebaute elektrische Spannung, abgek√ľrzt U, und die Gr√∂√üe des elektrischen Widerstandes R erst die konkrete Stromst√§rke I. Hingegen wird bei Verwendung einer Stromquelle die elektrische Spannung U am Widerstand R festgelegt. In der Praxis kommen allerdings Spannungsquellen viel h√§ufiger als Stromquellen vor, wie beispielsweise in Stromversorgungen, weshalb sich der konkrete Wert des elektrischen Stromes nach dem elektrischen Widerstand (auch Verbraucher genannt) richtet.

Messung des elektrischen Stromes

→ Hauptartikel: Strommessgerät

Bei der Messung wird die Messgr√∂√üe in eine Anzeige ihres Vielfachen der Einheit Ampere umgeformt. F√ľr Labor-, Service- und Feldeinsatz gibt es umschaltbare Vielfachmessger√§te mit mehreren Messbereichen, genannt Multimeter. F√ľr industrielle Anwendungen gibt es anzeigelose Messeinrichtungen.

Stromleitung in Metallen

In Metallen sind ein Teil der Elektronen, die sogenannten Leitungselektronen, nicht jeweils an ein bestimmtes Atom gebunden, sondern ‚Äėgeh√∂ren‚Äô allen Atomen gemeinsam, siehe metallische Bindung. Nach dem Drude-Modell ist die Leitf√§higkeit von Metallen proportional zur Zahl der Leitungselektronen und ihrer Beweglichkeit. Realistischer ist das B√§ndermodell.

Ionenleiter

Bei Ionenleitern, man spricht von Leitern zweiter Klasse, kommt es im Gegensatz zu Metallen im Regelfall zu einer stofflichen Ver√§nderung des elektrischen Leiters, ein Effekt, der bei der Elektrolyse ausgenutzt wird. Der Stromtransport ist dabei an einen stofflichen Transport von beweglichen, elektrisch geladenen Atomen (Ionen) gebunden. Da die geladenen Atome zum Stromtransport beweglich sein m√ľssen, kommen als Ionenleiter vor allem ionisierte Gase und elektrisch leitf√§hige Fl√ľssigkeiten in Frage. Man nennt diese Ionenleiter Elektrolyte. Festk√∂rper k√∂nnen in speziellen F√§llen auch Ionenleiter sein.

Die chemischen Vorgänge im Elektrolyten verändern dabei die Beschaffenheit des Leiters und es kommt zu einer allmählichen Erschöpfung der elektrischen Leitfähigkeit. Es liegt daher keine elektronische Stromleitung vor.

Technische Stromarten

Gleichstrom

Als Gleichstrom (engl. direct current, abgek√ľrzt DC) wird jener elektrische Strom bezeichnet, der √ľber die Zeit seine Richtung und St√§rke nicht √§ndert, also zeitlich konstant ist.

Praktisch alle elektronischen Ger√§te im Haushalt wie Radio- und Fernsehempf√§nger, Computer oder auch die Steuerungen heutiger Waschmaschinen ben√∂tigen f√ľr ihre Stromversorgung Gleichstrom. Aber auch in der Energietechnik werden Gleichstr√∂me eingesetzt, beispielsweise in der Schmelzflusselektrolyse zur Aluminiumgewinnung, f√ľr gut drehzahlregelbare Gleichstrommotoren (inzwischen zunehmend durch Stromrichter und Asynchronmotoren ersetzt), als Zwischenkreis in Stromrichtern, in Sendeanlagen und in Kraftfahrzeug-Bordnetzen.

Gleichstrom kann durch Gleichrichtung aus Wechselstrom gewonnen werden. Gleichrichter werden daher √ľberall dort eingesetzt, wo Gleichstrom aus dem mit Wechselstrom betriebenen √∂ffentlichen Stromnetz gewonnen werden soll. Weiterhin gibt es auch direkte Gleichstromquellen, wie z. B. galvanische Zellen und photovoltaische Zellen. Dar√ľber hinaus gibt es auch elektrische Maschinen, die direkt ohne Gleichrichter mittels der Unipolarinduktion Gleichstrom herstellen k√∂nnen. Ihre technische Bedeutung ist heute jedoch gering.

Wechselstrom

Bei Wechselstrom (engl. alternating current, abgek√ľrzt AC) kommt es zu einer laufenden, meist periodischen √Ąnderung der Stromrichtung. Dabei gibt die Frequenz die Zahl der vollst√§ndigen Perioden pro Sekunde an. Jede Periode besteht aus einer positiven und einer negativen Phase. Der technische Vorteil von Wechselstrom ist seine leichte Umwandelbarkeit zwischen verschiedenen Spannungen mit Hilfe eines Transformators. Daher findet Wechselstrom vor allem in √∂ffentlichen Stromversorgungsnetzen Anwendung. In Europa und vielen anderen L√§ndern der Welt betr√§gt die Netzfrequenz der Stromversorgung 50 Hz. In Nordamerika und Teilen von Japan kommen dagegen Netzfrequenzen von 60 Hz zum Einsatz.

Eine besondere Form von Wechselstrom ist der Dreiphasenwechselstrom (umgangssprachlich Stark-, Dreh- oder Kraftstrom), wie er in öffentlichen Stromnetzen zur elektrischen Energieverteilung großer Leistungen Verwendung findet. Diese Stromart ermöglicht besonders einfach gebaute und robuste Elektromotoren.

Mischstrom

oben: Gleichstrom gem√§√ü Definition, teilweise als ‚Äěreiner Gleichstrom‚Äú verdeutlicht;
darunter: Mischstrom aus Gleichrichtung, teilweise als "pulsierender Gleichstrom" bezeichnet

Eine Kombination aus Wechselstrom und Gleichstrom wird Mischstrom genannt. Dabei kommt es nicht unbedingt zu einer Richtungs√§nderung des Mischstromes, sondern der zeitlich konstante Gleichstromanteil wird durch den zus√§tzlich aufgebrachten Wechselstrom in seiner St√§rke periodisch ge√§ndert (pulsierender Gleichstrom). Dieser Mischstrom tritt beispielsweise bei Gleichrichtern auf und wird mit Gl√§ttungskondensatoren oder Gl√§ttungsdrosseln in Netzteilen gegl√§ttet. Der dabei √ľbrigbleibende (meist unerw√ľnschte) Wechselanteil wird als Restwelligkeit bezeichnet, die mit einer Brummspannung verkoppelt ist.

Eingeprägter Strom

Sogenannte Labornetzteile verf√ľgen sowohl √ľber eine einstellbare Ausgangsspannung als auch √ľber eine einstellbare Strombegrenzung und weisen so eine Rechteckkennlinie auf:

  • Wird der Maximalstrom nicht erreicht, hat das Ger√§t einen geringen Ausgangswiderstand. Das hei√üt, die Spannung ist fast unabh√§ngig von der Belastung. Man spricht von eingepr√§gter Spannung.
  • Erreicht der Ausgangsstrom den eingestellten Maximalwert, wechselt das Ger√§t zu konstantem Ausgangsstrom, der auch bei Kurzschluss nicht √ľberschritten wird. Es hat dann sehr gro√üen Ausgangswiderstand und man spricht von eingepr√§gtem Strom.

Bei Gleichstrom sind Konstantstromquelle und Stromspiegel geeignete Schaltungen, bei Wechselstrom verwendet man die Reihenschaltung gro√üer Blindwiderst√§nde wie Kondensatoren oder Drosseln, um einen eingepr√§gten Strom herzustellen. F√ľr geringe Anspr√ľche an die Gleichf√∂rmigkeit des Stromes gen√ľgt ein ausreichend gro√üer Reihenwiderstand. Berechnungsbeispiele f√ľr Gleich- und Wechselstrom findet man im Artikel Vorwiderstand.

Ein eingepr√§gter Strom muss nicht, er kann konstant sein. Es kann sich auch um Wechselstrom beliebiger Frequenz und Kurvenform handeln. Einziges Kriterium f√ľr eingepr√§gten Strom ist, dass sein Wert in weiten Grenzen unabh√§ngig ist vom Belastungswiderstand. Schlie√üt man zum Beispiel die Reihenschaltung aus einem 0,1-¬ĶF-Kondensator und einem 1000-ő©-Widerstand an die Netzspannung, flie√üt ein Wechselstrom von 7,2 mA. Wenn man den Widerstand verdoppelt oder kurzschlie√üt, √§ndert sich der Strom nicht, er wird deshalb als eingepr√§gt bezeichnet.

Technische Nutzung des elektrischen Stroms

Elektrischer Strom ist eines der Verfahren des Energietransports. So wird heute die gesamte Beleuchtung, die meisten Haushaltsger√§te und die gesamte Elektronik und Rechnertechnik mit elektrischer Energie betrieben. Autos mit elektrischem Antrieb werden als umweltfreundliche Alternative zu herk√∂mmlichen benzinbetriebenen Gef√§hrten propagiert. Auch medizinische Ger√§te vom R√∂ntgenapparat √ľber den Kernspintomographen bis hin zum Zahnarztbohrer werden mit elektrischer Energie betrieben.

Elektrische Energie wird zumeist zentral in Kraftwerken aus anderen Energiequellen umgewandelt (z. B. erneuerbare Energien) und √ľber das Stromnetz an die Haushalte verteilt bzw. als Bahnstrom genutzt. Aus √∂kologischen Gr√ľnden wird aber auch zunehmend dezentrale elektrische Energiewandlung, z. B. mittels Photovoltaikanlagen auf privaten D√§chern, gef√∂rdert. Wichtige Einrichtungen (z. B. Krankenh√§user) sind mit Notstromaggregaten ausgestattet, damit auch bei einem Stromausfall elektrische Energie zur Verf√ľgung steht. Ist eine permanente Verbindung mit dem Stromnetz nicht m√∂glich, z. B. bei Autos oder mobilen Ger√§ten, so muss die elektrische Energie entweder zwischengespeichert oder direkt im Ger√§t erzeugt werden (z. B. mittels kleiner Solarzellen f√ľr Taschenrechner, oder mittels Brennstoffzellen). Eine Speicherung der elektrischen Energie im gro√üen Ma√üstab ist derzeit nur durch Wandlung in eine andere Energieform m√∂glich, z. B. mittels Akkumulatoren oder in noch gr√∂√üerem Ma√üstab z. B. bei Pumpspeicherkraftwerken. F√ľr eher kleinere Energiemengen werden Kondensatoren und Spulen verwendet.

Der umgangssprachliche Ausdruck ‚ÄěStrom verbrauchen‚Äú ist technisch gesehen nicht richtig, da der Strom, der in ein Ger√§t hineinflie√üt, auch wieder herausflie√üt (Ladungserhaltungssatz). In der Tat ist es beim √ľblichen Haushaltsstrom sogar so, dass die Elektronen nur im Leiter ein kleines St√ľck hin- und her ‚Äěwackeln‚Äú, ohne dass tats√§chlich eine nennenswerte Anzahl von Elektronen aus der Leitung ins Ger√§t flie√üt. Was tats√§chlich ‚Äěflie√üt‚Äú, ist elektrische Energie. Diese wird ebenfalls nicht verbraucht, wie sich das umgangssprachlich eingeb√ľrgert hat, sondern wird umgewandelt, z. B. in mechanische Energie (Motor), W√§rme (Haartrockner) und chemische Energie (z. B. beim Aufladen von Akkus). Die dabei verrichtete Arbeit (bei ohmschen Beziehern das Produkt aus Spannung, Stromst√§rke und Zeit) wird durch einen sog. Stromz√§hler ermittelt. Deswegen wird der ‚ÄěStromverbrauch‚Äú auch in der Energieeinheit Kilowattstunde, und nicht in der Stromeinheit Ampere gez√§hlt.

Neben der Energieversorgung spielt der elektrische Strom auch f√ľr die technische Kommunikation eine wesentliche Rolle. So basiert das Telefonnetz zumindest am Teilnehmeranschluss bis heute auf elektrischer Signal√ľbertragung. Das gilt auch f√ľr moderne Daten√ľbertragungstechniken wie DSL. Allerdings wird das eigentliche Telefonnetz heutzutage immer mehr auf Glasfaser umgestellt. Ebenfalls auf elektrischen Signalen basiert das Kabelfernsehen.

Die Kommunikation mittels elektromagnetischer Wellen basiert zwar nicht direkt auf elektrischem Strom, aber das Aussenden und Empfangen der Wellen ist prinzipiell nur √ľber elektrische Anlagen m√∂glich.

Stromstärketabelle

  • Eingang-BIAS-Strom eines FET-Operationsverst√§rkers: ca. 0,000.000.001 A = 1 nA
  • Strom einer Quarz-Armbanduhr (einschl. Selbstentladung der Batterie) ca. 0,000.001 A = 1 ¬ĶA
  • Reststrom bei einem Kleinleistungs-Si-Transistor: ca. 0,000.02 A = 20 ¬ĶA
  • Strom bei einer low current LED: ca. 0,002 A = 2 mA
  • Strom bei einer normalen Anzeige-LED: ca. 0,02 A = 20 mA
  • Strom bei einer Taschenlampe: ca. 0,2 A = 200 mA
  • Strom einer Zimmerbeleuchtung: ca. 0,2 A bis 1 A (200 mA bis 1000 mA)
  • Strom in einem Heizl√ľfter: ca. 6 A bis 10 A
  • Strom f√ľr Galvanikb√§der: ab ca. 50 A bis √ľber 10.000 A
  • Strom zum Betrieb einer Elektrolokomotive: √ľber 300 A
  • Strom zum Betrieb dieselelektrischer Schiffsantriebe: bis zu 10.000 A
  • Strom in einem Blitz: ca. 100.000 A bis 1.000.000 A

Auswirkungen des elektrischen Stroms auf den Menschen

‚Üí Hauptartikel: Stromunfall

Elektrische Wechselstr√∂me im Bereich der Netzfrequenz sind ab 0,5 mA f√ľr den menschlichen Organismus sp√ľrbar und bei h√∂heren Stromst√§rken √ľber 10 mA, welche l√§nger als 2 s einwirken, gef√§hrlich. Gleichstr√∂me sind ab 2 mA sp√ľrbar und ab 25 mA, welche l√§nger als 2 s einwirken, gef√§hrlich. [1] Man spricht dann auch von einem Stromschlag.

Die folgende Tabelle gibt die Gef√§hrlichkeit von Wechselstrom von 50‚Äď60 Hz nach IEC 60479-1 wieder:

Stromstärke Dauer physiologische Auswirkungen
unter 0,5 mA beliebig lange Wahrnehmbarkeitsschwelle: Unter diesem Wert sind elektrische Wechselstr√∂me f√ľr den Menschen nicht wahrnehmbar.
unter 10 mA √ľber 2 s Es treten im Allgemeinen keine pathophysiologischen Wirkungen auf.
unter 200 mA unter 10 ms
unter 100 mA √ľber 500 ms Starke unwillk√ľrliche Muskelreaktionen, welche zu dauerhaften Sch√§den f√ľhren k√∂nnen.
unter 1 A unter 200 ms
√ľber 100 mA √ľber 500 ms Zus√§tzlich zu starken unwillk√ľrlichen Muskelreaktionen, welche zu dauerhaften Sch√§den f√ľhren k√∂nnen, tritt Herzkammerflimmern mit Wahrscheinlichkeit von √ľber 1 % auf.
√ľber 1 A unter 200 ms

Durch den elektrischen Strom kommt es dabei zu einer st√∂renden Beeinflussung der auch durch elektrische Signale an bestimmten Nervenenden (Synapsen) √ľbertragenen Steuerimpulse. F√ľr l√§ngere Durchstr√∂mungsdauern von 10 s und Str√∂me √ľber 1 A sinkt die Wahrscheinlichkeit von Herzkammerflimmern, da der Herzmuskel infolge Atemstillstand nicht mehr ausreichend mit Sauerstoff versorgt werden kann.

Bei elektrischen Energieversorgungsnetzen und im Bereich von h√∂heren Spannungen kommen auch Stromunf√§lle infolge der Lichtbogenwirkung vor. Der Stromunfall mit Lichtbogeneinwirkung ist fast ausnahmslos mit Verbrennungen verbunden und es entstehen in der Brandwunde meist toxische Verbrennungsprodukte. So kommt es bei Stromunf√§llen in Hochspannungsanlagen und im Bereich der elektrischen Oberleitungen bei der Bahn, und selten auch bei direkten Blitzschl√§gen, zu Verbrennungen am menschlichen K√∂rper bei dem Stromeintritts- und Stromaustrittspunkt. Diese Punkte nennt man Strommarke. Ab ca. 15 % verbrannter K√∂rperoberfl√§che nimmt die Letalit√§t infolge der Verbrennung stark zu.[2]

Siehe auch

Literatur

  • Karl K√ľpfm√ľller: Theoretische Elektrotechnik und Elektronik. 14. Auflage. Springer Verlag, ISBN 3-540-56500-0.

Einzelnachweise

  1. ‚ÜĎ IEC Report 60479-1 (Hrsg.): Effects of current on human beings and livestock. 3. Auflage. IEC, Genf 1994.
  2. ‚ÜĎ Gottfried Biegelmeier et al: Schutz in elektrischen Anlagen. 2. Auflage. 1, VDE-Verlag, Berlin 2003, ISBN 3-8007-2603-3, S. 226-227.

Weblinks


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