Extension und Intension

Extension und Intension sind moderne semantische Ausdrücke, insbesondere der Logik, Sprachphilosophie und Linguistik, die den Umfang beziehungsweise Inhalt von Zeichen oder sprachlicher Ausdrücke bedeuten. Sie werden vornehmlich statt der traditionellen Ausdrücke Begriffsumfang und Begriffsinhalt verwendet.

Darüber hinaus wird die Extension und Intension von Sätzen diskutiert.

Inhaltsverzeichnis

Extension und Intension von Prädikaten (Begriffen)

Extension

Unter der Extension oder dem Umfang eines Begriffs versteht man in der traditionellen Logik (Begriffslogik) die Gesamtheit der Dinge, auf die er sich erstreckt (die unter ihn fallen, die er umfasst). So ist die Extension des Begriffes „Mensch“ die Gesamtheit aller Menschen. Üblicherweise bezieht sich dies auf die gegebene Welt und jeden beliebigen Zeitpunkt. Die Extension von „Mensch“ ist also identisch mit der Menge aller Menschen, die wirklich leben, gelebt haben und in Zukunft leben werden. Komplikationen ergeben sich, wenn eine speziellere Ontologie vorausgesetzt wird, etwa eine, welche nur gegenwärtige Objekte als real existent annimmt – der sogenannte Präsentismus.

Entsprechend besitzt der Begriff „Marsmensch“, nach allem was wir vom Mars wissen, eine leere Extension: Es gibt keine Marsmenschen, es sei denn in der Phantasie. Erweitern wir daher das Diskursuniversum (den Bereich, über den gesprochen wird) über die physischen Dinge hinaus und beziehen auch Phantasiewesen (Fabelwesen, Fiktionen) ein, so erscheinen darin neben Meerjungfrauen und Yetis auch Marsmenschen. Die Extension von „Marsmensch“ ist dann nicht mehr leer. Je nachdem, welche Theorie über fiktionale Wesen vertreten wird, ist dies ein Spezialfall der Position, auch andere mögliche Welten als unsere in die Extension von Begriffen einzubeziehen.

In der modernen Logik fasst man Begriffe oft als einstellige Prädikate auf, das heißt als Aussageformen mit einer Leerstelle. Aus der Aussageform „… ist ein Mensch“ entsteht dann eine wahre Aussage, wenn man in die Leerstelle den Eigennamen oder die Kennzeichnung eines Menschen einsetzt. Die Menge der so Bezeichneten, für die das Prädikat wahre Aussagen ergibt, ist dann seine Extension. Entsprechendes gilt für mehrstellige Prädikate (Relationen): Die Extension des zweistelligen Prädikats „… hat denselben Vater wie …“ besteht aus der Menge aller Geschwister- und (väterlicher) Halbgeschwisterpaare.

Intension

Darüber, was Intension und Begriffsinhalt sind, gehen die Meinungen in der Logik auseinander. Nach einer häufig vertretenen Auffassung besteht die Intension eines Begriffes aus der Gesamtheit der Merkmale oder Eigenschaften – die Terminologie ist hier uneinheitlich –, die den Dingen, die er umfasst, faktisch gemeinsam sind oder die die Schnittmenge ihrer notwendigen Merkmale ausmachen. Demnach enthält die Intension des Begriffes „Mensch“ die Merkmale belebt, sterblich, auf zwei Beinen gehend, ungefiedert, vernunftbegabt, Werkzeuge produzierend etc.

Begriffsmerkmale treten hauptsächlich bei der Definition eines Begriffs in Erscheinung:

  • Menschen sind auf zwei Beinen gehende ungefiederte Lebewesen.

Oder:

  • Menschen sind vernunftbegabte Lebewesen.

Keine dieser Definitionen macht von allen Merkmalen Gebrauch, die allen Menschen gemeinsam sind; beide kommen z. B. ohne das Merkmal sterblich aus. Trotzdem erfüllen sie ihren Zweck, nämlich aus einem Diskursuniversum, das nur physische Dinge umfasst, trennscharf diejenigen herauszufiltern, die unter den Begriff „Mensch“ fallen. Wäre dagegen von einer Welt die Rede, in der auch für vernunftbegabte Unsterbliche Platz ist, z. B. für die Göttinnen und Götter des Olymp, so müsste die zweite Definition, um diese Funktion zu erfüllen, durch die Hinzunahme des Merkmals sterblich verengt werden.

Die Beispiele zeigen außerdem, dass Begriffe mit verschiedener Intension im selben Diskursuniversum dieselbe Extension haben können: „auf zwei Beinen gehende ungefiederte Lebewesen“ und „vernünftige Lebewesen“ sind extensional gleiche Begriffe. Das Umgekehrte gilt nicht: Begriffe mit verschiedener Extension besitzen im selben Diskursuniversum stets verschiedene Intension.

Extensionale Individuation von Begriffen

Bekanntlich sind viele Wörter mehrdeutig: Das Wort „Bank“ kann eine Sitzgelegenheit oder ein Geldinstitut bezeichnen. Bei beiden Bedeutungen handelt es sich um verschiedene Begriffe. Was konstituiert die Verschiedenheit dieser Begriffe und wie erkennt man Gleichheit und Verschiedenheit von Begriffen? Ein einfacher Antwortversuch auf diese Frage wird als Extensionalitätsthese bezeichnet, der zufolge Begriffe durch ihren Extensionalbereich vollständig bestimmt seien. Offensichtlich ist die Menge aller Sitzgelegenheiten eine andere Menge als diejenige aller Geldinstitute.

Diese Extensionalitätsthese hat unter anderem das bekannte Problem, zu erklären, wie es sich bei Bezeichnungen wie „Abendstern“ und „Morgenstern“ verhält. Die Extension beider Bezeichnungen ist identisch: Beide beziehen sich auf den Planeten Venus. Trotzdem scheint plausibel, dass, wer an den Abendstern denkt, einen anderen Begriff verwendet als jener, welcher an den Morgenstern denkt. Der Unterschied liegt, so die klassische Formulierung von Gottlob Frege, nicht in der Extension, sondern in der Weise der Bezugnahme, also der Intension. Frege selbst spricht nicht von Extension, sondern von Bedeutung, und nicht von Intension, sondern von Sinn. Zieht man auch die Intension zur Individuation von Begriffen heran, muss die Extensionalitätsthese verworfen werden.

Inversverhältnis von Intension und Extension

Versteht man die Intension als eine Menge von Merkmalen und die Extension als eine Menge von Gegenständen, welche diese Merkmale besitzen, so verhalten sich Intension und Extension offensichtlich in folgender Weise gegensätzlich zueinander: je umfangreicher die Intension, desto kleiner die Extension und umgekehrt. Ein Begriff wie „Substanz“ umfasst nach der aristotelischen Ontologie alles überhaupt Seiende, ein Begriff wie „körperliche Substanz“ entsprechend weniger, und ein Begriff wie „vernunftbegabte beseelte körperliche Substanz“ noch weniger Objekte. Solche Beispiele existieren in großer Zahl und lassen die folgende grundlegende Gesetzmäßigkeit vermuten:

Sind A und B zwei Klassen innerhalb einer Klassifikation mit einheitlich durchgeführtem Merkmalssystem, so gilt:

Wenn die Intension von A (als Teilmenge) in der Intension von B enthalten ist, dann ist die Extension von B (als Teilmenge) in der Extension von A enthalten. B ist dann eine Unterklasse (eine Spezies) von A, A eine Oberklasse (ein Genus) von B.

Mit dem Aufkommen der modernen Logik wurde die Allgemeingültigkeit dieser Regel auf verschiedene Weise angezweifelt. Der Grund dafür lag in der erwähnten Unbestimmtheit des Begriffs der Intension und in der Vielzahl der Möglichkeiten, ihn in die formale Sprache eines Logikkalküls zu übersetzen. Den ersten erfolgreichen Versuch zu einer solchen Übersetzung unternahm Paul Weingartner.[1] Weingartner konnte zeigen, dass „bei entsprechender Definition des intensionalen Enthaltenseins“[2] die oben formulierte Grundregel ein Theorem der Klassenlogik darstellt.

Terminologie

Geprägt wird die Gegenüberstellung zwischen Extension und Intension, deren Wurzeln auf die aristotelische Logik zurückgehen, in der Logik von Port-Royal.[3] Beispielhaft sei auch eine kompakte Formulierung von Leibniz zitiert: „Das Lebewesen umfasst mehr Individuen als der Mensch, aber der Mensch enthält mehr Ideen oder Formeigenschaften; das eine hat mehr Exemplare, das andere mehr Wirklichkeitsgrad; das eine hat mehr Extension, das andere mehr Intension.“[4]

Im Lauf der Philosophiegeschichte wurde das Konzept der Extension und Intension von unterschiedlichen Autoren aufgebracht, wobei man bei der Gleichsetzung der Begriffspaare äußerst vorsichtig sein sollte. Die folgende Tabelle zeigt einige dieser Bezeichnungen.[5]

Intension Extension Autor
Inhalt Umfang
Intension Extension Leibniz, Carnap, Stegmüller
comprehension étendue Logik von Port-Royal
connotation denotation John Stuart Mill
Sinn Bedeutung Gottlob Frege
meaning denotation Bertrand Russell
sense reference Max Black
meaning reference Willard Van Orman Quine
sense denotation Alonzo Church
intensionale Bedeutung (Begriff) extensionale Bedeutung (Klasse) Kamlah-Lorenzen
Bedeutung Bezeichnung Georg Klaus
Bedeutung Gegenstand Edmund Husserl
Bedeutung Bezug Franz von Kutschera
Bedeutung Designata Karl-Dieter Opp

Dabei ist zu beachten, dass in besonderem Maß bei Frege Vorsicht geboten ist, den Ausdruck „Bedeutung“ mit der Extension gleichzusetzen. Die Unterscheidung zwischen Extension und Intension findet grundsätzlich bei Begriffswörtern ("Planet") Verwendung, während Frege die Unterscheidung zwischen Sinn und Bedeutung auch auf Eigennamen (wobei der Sinn die Art des Gegebenseins eines Gegenstandes ist, die Bedeutung der entsprechende Gegenstand) und ganze Sätze (der Sinn ist hier der Gedanke, die Bedeutung das Wahre/Falsche) anwendet. Darüber hinaus ergeben sich auch bei Anwendung auf Begriffswörter Unterschiede: Während die Extension von Planet die Planeten des Sonnensystems umfasst, ist für Frege die Bedeutung von Planet der abstrakte Begriff "() ist ein Begriff".

Bei Mill ist zu beachten, dass der Ausdruck „connotation“ nichts mit dem deutschen Wort Konnotation zu tun hat, das alltagssprachlich nicht die Intension eines Ausdrucks, sondern die mit dem Ausdruck verbundenen Assoziationen bezeichnet (zum Beispiel „alte Jungfer“ als abwertende Bezeichnung für eine unverheiratete Frau).

Extension und Intension von Sätzen

Extension eines Satzes

Nach verbreiteter, umstrittener, von Gottlob Frege begründeter Auffassung ist die Extension eines Aussagesatzes sein Wahrheitswert.

Frege selbst: "Wir haben gesehen, dass es zu einem Satze immer dann eine Bedeutung zu suchen ist, wenn es auf die Bedeutung der Bestandteile ankommt; und das ist immer dann und nur dann der Fall, wenn wir nach dem Wahrheitswert fragen. So werden wir dahin gedrängt, den Wahrheitswert eines Satzes als seine Bedeutung anzuerkennen." [6]

Intension eines Satzes

Die Intension eines Satzes (bei Frege: der Sinn eines Satzes) sind nach verbreiteter, umstrittener Auffassung sein Sinn, Inhalt, Gedanke oder seine Proposition. Nach Frege ist der Sinn eines Satzes sein Gedanke (in einem objektiven Sinn). Nach Carnap ist die Intension eines Satzes die durch den Satz bezeichnete Proposition [7].

Anwendungen

Rechtswissenschaft, Rechtsprechung und Verwaltungshandeln

Zum Alltagsgeschäft von Juristen gehört es, konkrete Sachverhalte mit Rechtsnormen zu verknüpfen, bei denen Begriffe, insbesondere unbestimmte oder vage Begriffe eine zentrale Rolle spielen. Dabei geht es einerseits darum, die Intension eines anzuwendenden Begriffs so zu bestimmen, dass in der Praxis trennscharfe Unterscheidungen vorgenommen werden können, und so gleichzeitig die potenzielle Extension anzugeben: Fälle mit dem Merkmal x (Intensionsbestimmung) gehören zur Menge (Extensionsbestimmung) der mit dem Begriff „y“ bezeichneten normierten Sachverhalte.

Beispiel: § 242 Abs. 1 des deutschen Strafgesetzbuches lautet: „Wer eine fremde bewegliche Sache einem anderen in der Absicht wegnimmt, die Sache sich oder einem Dritten rechtswidrig zuzueignen, wird mit Freiheitsstrafe bis zu fünf Jahren oder mit Geldstrafe bestraft.“ Der Begriff „Diebstahl“ kann nicht auf Fälle des Anzapfens elektrischer Energie angewandt werden (eingeschränkte Extension des Begriffs „Diebstahl“), da Strom keine „Sache“ ist (eingeschränkte Intension des Begriffs „Sache“). Die auf diese Weise entstandene Gesetzeslücke wurde geschlossen, indem ins StGB der § 248c eingefügt wurde, durch den die „Entziehung elektrischer Energie“ unter Strafandrohung gestellt ist.

Religionswissenschaft und Theologie

Generell stellt sich die Frage, ob das, was ein Begriff als sprachliches Zeichen bezeichnet, existiert oder nicht. Strittig ist die Frage, ob es sich bei Begriffen wie „Gott“, „Teufel“, „Engel“ oder „Hexe“ um Begriffe mit einer Null-Extension, also um Bezeichnungen für leere Mengen handelt. Im Fall des Begriffs „Hexe“ hängt die Antwort auch davon ab, welche Intension dem Begriff gegeben wird („Frau, die rational nicht nachvollziehbare Ereignisse bewirken kann“ oder „Frau mit einer besonderen Beziehung zur Natur“?).

Auch Götter wie Zeus „gibt es“ unstrittig, sofern man „Zeus“ als Teilelement des Begriffs „griechische Mythologie“ betrachtet und Aussagen über diese nicht mit Aussagen über die Realität Griechenlands in der Antike verwechselt.

Siehe auch

Einzelnachweise

  1. Paul Weingartner: A Predicate Calculus for Intensional Logic. In: Journal of Philosophical Logic 2, 1973, S. 220–303.
  2. Paul Weingartner: Wissenschaftstheorie. Teil II, 1: Grundlagenprobleme der Logik und Mathematik. Fromman-Holzboog, Stuttgart-Bad Cannstatt 1976, ISBN 3-7728-0324-5, S. 159f., Anm. 191.
  3. „Begriffsinhalt/Begriffsumfang“ in: Historisches Wörterbuch der Philosophie, Band 1, Seite 808
  4. Übersetzung des frz. Textes aus Leibniz: Nouveaux Essais, IV, Kapitel 17, §8, in: Sämtliche Schriften und Briefe, Reihe VI, Philosophische Schriften, Band 6, Berlin, 1962, S. 486
  5. Nach Herberger/Simon, Wissenschaftstheorie 1980, S. 243 m.w.N.
  6. Frege, Sinn und Bedeutung, S. 33 f., zitiert in: H. Kaschmieder: Beurteilbarer Inhalt und Gedanke in der Philosophie Gottlob Freges. Olms, Hildesheim u.a., 1989, S. 61
  7. Carnap, Rudolf: Einführung in die symbolische Logik. Springer, Wien, New York, 3. Aufl. 1968, S. 40, 100

Literatur

Logikgeschichte

Überblicksdarstellungen
  • Joseph C. Frisch: Extension and Comprehension in Logic, New York 1969
  • R. H. Robins: A Short History of Linguistics, Longman 1967, 4. A. 1997.
  • Ellen Walther-Klaus: Inhalt Und Umfang, Georg Olms Verlag 1987, ISBN 3-487-07829-5.umfassende historische Darstellung, u.a. zu Spätantike, Porphyrius, Scholastik, Petrus Hispanus, Thomas de Vio, Port-Royal, Leibniz, Kant, Erdmann, Peirce, Bolzano und die jeweiligen Zwischenphasen
Antike
  • William T. Parry, Edward A. Hacker: Aristotelian Logic, SUNY 1991, bes. 60ff
Mittelalter
  • Heinz W. Enders: Sprachlogische Traktate des Mittelalters und der Semantikbegriff, F. Schöningh 1975, ISBN 3-506-79420-5
  • Paul Spade: The Semantics of Terms, in: Norman Kretzmann, Anthony Kenny, Jan Pinborg (Hgg.): The Cambridge History of Later Medieval Philosophy, Cambridge University Press, Cambridge 1982, 188–96.
Frühe Neuzeit
  • Jill Vance Buroker: The Port-Royal semantics of terms, in: Synthese 96/3 (1993), 455-475
  • Wolfgang Lenzen: Zur extensionalen und ‘intensionalen’ Interpretation der Leibnizschen Logik, in: Studia Leibnitiana 15 (1983), 129-148.
  • Chris Swoyer: Leibniz on Intension and Extension, in: Noûs 29/1 (1995), 96-114.
  • Raili Kauppi: Über die Leibnizsche Logik mit besondere Berücksichtigung des Problems der Intension und der Extension, Helsinki: Suomen Filosofinen Yhdistys (Acta Philosophica Fennica 12) 1960, New York/London: Garland (The Philosophy of Leibniz 6) 1985.
  • A. Heinekamp / F. Schupp: Die intensionale Logik bei Leibniz und in der Gegenwart, Wiesbaden 1979.
Klassik

Moderne

  • Rudolf Carnap: Bedeutung und Notwendigkeit. Berlin-New York, Springer 1972; engl. Meaning and Necessity: A Study in Semantics and Modal Logic, 1947, 2. A. 1956
  • Gottlob Frege: Über Sinn und Bedeutung ([1]), in: Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik NF 100 (1892), 25-50, etliche Wiederabdrucke, z.B. in: Berka, K. / Kreiser, L. (Hrsg.): Logik-Texte. Berlin : Akademie-Verlag, 1983, 423–442
  • Franz von Kutschera: Sprachphilosophie, München: Fink 1993, bes. 66ff
  • Clarence I. Lewis: Notes on the Logic of Intension, in: Structure, Method, and Meaning: Essays in Honor of Henry M. Sheffer, New York: Liberal Arts Press 1951, 25-34.
  • Thomas Bernhard Seiler: Begreifen und Verstehen, Verlag Allgemeine Wissenschaft, Darmstadt 2001, ISBN 3-935924-00-3

Weblinks


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