Lichtgeschwindigkeit

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Lichtgeschwindigkeit

Die Lichtgeschwindigkeit ist die h√∂chste Geschwindigkeit, mit der sich eine Ursache auswirken kann. Gleichzeitig ist sie die Geschwindigkeit, mit der sich Licht im Vakuum und allgemein elektromagnetische Wellen ausbreiten. Das √ľbliche Formelzeichen f√ľr die Lichtgeschwindigkeit ist c, angelehnt an das lateinische Wort celeritas f√ľr Schnelligkeit. Um Verwechselungen mit anderen Gr√∂√üen auszuschlie√üen, gibt es auch die Form c0.

Die Gr√∂√üenordnung der Lichtgeschwindigkeit wurde erstmals von Christiaan Huygens mit Daten von Ole R√łmer im Jahr 1676 bestimmt.

Verschiedene Experimente zeigten, dass sich die Geschwindigkeiten der Lichtquelle und des Beobachters nicht auf den Wert der Lichtgeschwindigkeit auswirken, den er misst. Dies unterscheidet sie von anderen, f√ľr die Ausbreitung von Licht relevanten Gr√∂√üen wie die Wellenl√§nge oder die Einfallsrichtung, die vom Beobachter abh√§ngig sind. Die Lichtgeschwindigkeit dagegen ist konstant. Diese Konstanz der Lichtgeschwindigkeit hat weitreichende Folgen f√ľr das physikalische Verst√§ndnis von Raum und Zeit. Sie ist eine der Grundlagen der Relativit√§tstheorie.

In Materie breitet sich Licht langsamer aus als im Vakuum. Wenn es sich nicht aus dem Zusammenhang ergibt, wird durch Wortzusätze deutlich gemacht, ob die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum oder im Medium gemeint ist.

Inhaltsverzeichnis

Wert der Lichtgeschwindigkeit

Zeittreue Darstellung eines Lichtstrahls, der von der Erde zum Mond reist; Dauer: etwa 1,3 Sekunden

Vor 1983 war der Meter als Vielfaches der Wellenl√§nge eines bestimmten atomaren √úbergangs definiert und die Sekunde als das Vielfache der Schwingungsperiode dieses √úbergangs. Die Lichtgeschwindigkeit wurde in der abgeleiteten Einheit Meter pro Sekunde angegeben. Die 17. Generalkonferenz f√ľr Ma√ü und Gewicht hat 1983 dieses Verh√§ltnis umgekehrt. Seitdem wird der Zusammenhang zwischen der Wellenl√§nge des √úbergangs und dem Meter als Ergebnis von Messungen betrachtet. Im Gegenzug konnte der Zusammenhang zwischen dem Meter und der Lichtgeschwindigkeit ohne Messung durch eine Definition festgelegt werden.

Ein Meter ist diejenige Strecke, die Licht im Vakuum binnen des 299 792 458 sten Teils einer Sekunde zur√ľcklegt. [1]

Nach dieser Festsetzung beträgt die Geschwindigkeit des Lichts im Vakuum exakt

 c \,=\, 299\,792\,458\ \frac{\text{Meter}}{\text{Sekunde}}\,,

also etwa dreihunderttausend Kilometer pro Sekunde oder eine Milliarde Kilometer pro Stunde.

Der obige Zahlenwert wurde so gew√§hlt, dass damals, 1983, die Abweichung von dem fr√ľher ermittelten Wert so gering wie m√∂glich war. Dieser Wert wird auch dann g√ľltig bleiben, wenn genauere Geschwindigkeitsmessungen m√∂glich sind. Diese Messungen ergeben dann einen genaueren Wert f√ľr die L√§nge eines Meters.

Nat√ľrliche Einheiten

Viele Darstellungen der relativistischen Physik geben L√§ngen durch Lichtlaufzeiten an oder umgekehrt Zeiten durch die L√§nge des Weges, den Licht w√§hrend dieser Zeit durchl√§uft. Ein Lichtjahr hei√üt dann k√ľrzer ein Jahr. In diesen Ma√üeinheiten (siehe Planck-Einheiten) gilt

1 \text{ Lichtsekunde} = 299\,792\,458 \text{ Meter}

und Licht hat die dimensionslose Geschwindigkeit einer Sekunde pro Sekunde

c = 1.

Das Formelbild physikalischer Zusammenhänge vereinfacht sich durch diese Einheitenwahl beträchtlich, beispielsweise lautet der Zusammenhang von Energie E und Impuls \mathbf p eines Teilchens der Masse m dann nicht mehr E^2 = m^2 c^4 + \mathbf p^2 c^2 sondern einprägsamer E^2 = m^2 + \mathbf p^2.

Wer aus einer Gleichung in nat√ľrlichen Einheiten die Gleichung im SI-System zur√ľckgewinnen will, muss jeden Summanden mit soviel Faktoren c multiplizieren, dass beide Seiten der Gleichung und jeder Summand gleiche SI-Einheiten haben. Beispielsweise hat im SI-System die Energie die Ma√üeinheit einer Masse mal dem Quadrat einer Geschwindigkeit und ein Impuls die Ma√üeinheit einer Masse mal einer Geschwindigkeit. Damit in der Formel E^2 = m^2 + \mathbf p^2 auf der rechten Seite im SI-System Gr√∂√üen von derselben Ma√üeinheit, Energie mal Energie, stehen wie auf der linken, muss daher das Massenquadrat mit c4 und das Impulsquadrat mit c2 multipliziert werden. So erh√§lt man die im SI-System g√ľltige Gleichung E^2 = m^2\,c^4 + \mathbf p^2\,c^2.

Technische Bedeutung

GPS-Satellit im Erdorbit

Da sich alle elektromagnetischen Wellen mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten, ist sie f√ľr die Telekommunikation wichtig. Auf der Erde betr√§gt der maximale Abstand (entlang der Oberfl√§che) zweier Orte etwa 20 000 km (halber Erdumfang). Die k√ľrzeste Zeit f√ľr ein elektromagnetisches Signal, diese Strecke zu durchlaufen, ist knapp 67 Millisekunden. Die tats√§chliche √úbertragungszeit ist allerdings l√§nger. Bei atmosph√§rischer √úbertragung wird die Welle in den verschiedenen Schichten der Atmosph√§re sowie am Erdboden reflektiert und hat so einen l√§ngeren Weg zur√ľckzulegen. Bei der √úbertragung in Glasfaserkabeln ist die Lichtgeschwindigkeit etwa 30 Prozent kleiner als im Vakuum. Zus√§tzlich treten Verz√∂gerungen durch die elektronischen Schaltelemente auf.

Mikroprozessoren arbeiten heute mit Taktfrequenzen in der Gr√∂√üenordnung von wenigen Gigahertz. Die Schwingungsdauer bei 1 GHz betr√§gt 1 Nanosekunde. In dieser Zeit legt ein elektrisches Signal also maximal knapp 30 Zentimeter zur√ľck. Das bewegt sich schon in der Gr√∂√üenordnung der Abmessungen einer Hauptplatine eines Personal Computers. Konstrukteure m√ľssen bei der Entwicklung der Leiterplatten f√ľr solche Elektronik also Laufzeiteffekte mit einkalkulieren.

Geostation√§re Satelliten befinden sich 35 786 Kilometer √ľber dem √Ąquator. Um bei Telefon- oder Fernsehsignalen also eine Antwort zu erhalten, muss das Signal mindestens 144 000 Kilometer zur√ľckgelegt haben: vom Sender zum Satelliten, dann zum Empf√§nger, anschlie√üend erfolgt die Antwort, und das Signal l√§uft den gleichen Weg zur√ľck. Das Licht ben√∂tigt daf√ľr etwa eine halbe Sekunde.

Raumsonden befinden sich an ihren Zielorten oft viele Millionen oder Milliarden Kilometer von der Erde entfernt. Selbst mit Lichtgeschwindigkeit sind die Funksignale mehrere Minuten bis Stunden zu ihnen unterwegs. Die Antwort braucht noch einmal genauso lange zur√ľck zur Erde. Extraterrestrische Fahrzeuge, wie zum Beispiel der Mars-Rover Opportunity, m√ľssen daher in der Lage sein, sich selbst zu steuern und Gefahren zu erkennen, da die Bodenstation erst Minuten sp√§ter auf Zwischenf√§lle reagieren kann.

Lichtgeschwindigkeit und Elektrodynamik

Aus den Maxwellgleichungen folgt, dass elektrische und magnetische Felder hin- und herschwingen und dabei Energie durch den leeren Raum transportieren k√∂nnen. Dabei gehorchen die Felder einer Wellengleichung, √§hnlich der f√ľr mechanische Wellen und f√ľr Wasserwellen. Die elektromagnetischen Wellen √ľbertragen Energie und Information, was in technischen Anwendungen f√ľr Radio, Radar oder Laser genutzt wird.

Die Geschwindigkeit von elektromagnetischen Wellen im Vakuum ist den Maxwell-Gleichungen zufolge der Kehrwert der Wurzel des Produkts der elektrischen Feldkonstanten \epsilon_0 und der magnetischen Feldkonstanten őľ0


c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\,\mu_0}}\,.

Das ergab mit den damals bekannten Werten f√ľr őĶ0 und őľ0 den Wert von 310 740 km/s. Daraus schloss Maxwell 1865:

‚ÄěDiese Geschwindigkeit ist so nahe an der Lichtgeschwindigkeit, so dass wir einen starken Grund zu der Annahme haben, dass das Licht selbst (einschlie√ülich W√§rmestrahlung und anderer Strahlung, falls es sie gibt), eine elektromagnetische Welle ist.‚Äú

Maxwells Vermutung ist in allen Beobachtungen ausnahmslos bestätigt worden.

In einem Medium werden die beiden Feldkonstanten durch das Material ge√§ndert und mit einem Faktor, der relativen Permittivit√§t őĶr und der relativen Permeabilit√§t őľr multipliziert. Die Lichtgeschwindigkeit im Medium ist dementsprechend


c_{\rm medium} = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon \, \mu}}=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\,\varepsilon_{\rm r}\,\mu_0\,\mu_{\rm r}}}
= \frac{c}{\sqrt{\varepsilon_{\rm r}\,\mu_{\rm r}}}
.

Das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit in Vakuum zu der in einem Medium ist der Brechungsindex n des Mediums. Sein Zusammenhang mit der relativen Permittivität und der relativen Permeabilität heißt auch maxwellsche Relation:


n = \frac{c}{c_{\rm medium}} = \sqrt{\varepsilon_{\rm r}\,\mu_{\rm r}}
.

Dabei bezieht sich cmedium auf die Phasengeschwindigkeit im Medium. Diese ist nur im Vakuum identisch mit der Geschwindigkeit, mit der sich ein Wellenpaket ausbreitet. In Medien können sich diese Geschwindigkeiten drastisch unterscheiden. Ein Brechungsindex kleiner als eins bedeutet damit lediglich, dass die Maxima der Welle schneller als c voranschreiten. Er bedeutet nicht, dass in diesem Material Information schneller als c weitergeleitet wird.

Lichtgeschwindigkeit in Materie

In Materie ist Licht langsamer als im Vakuum, und zwar gilt, wie oben hergeleitet wurde, f√ľr Materie mit dem Brechungsindex n  (>1), dass c_{\,\mathrm{Medium}}={c}/{n}\, ist.[2] Dies stimmt mit der Vorstellung √ľberein, dass Photonen von den Molek√ľlen absorbiert und wieder ausgesendet werden. Zwar laufen sie zwischen den Molek√ľlen so schnell wie im Vakuum, aber die Wechselwirkung mit den Molek√ľlen, die wie effektive ‚ÄěPausen‚Äú wirkt, verlangsamt sie. (Dieses anschauliche Bild kann allerdings nicht zur Berechnung der optischen Eigenschaften fester oder fl√ľssiger K√∂rper verwendet werden.)

In bodennaher Luft ist die Lichtgeschwindigkeit etwa 0,28 ‚Äį geringer als im Vakuum (also ca. 299 710 km/s), in Wasser betr√§gt sie etwa 225 000 km/s (‚ąí25 %) und in Gl√§sern mit hoher optischer Dichte 160 000 km/s (‚ąí47 %).

Bei quantenphysikalischen Experimenten bewegt sich Licht in einem Bose-Einstein-Kondensat oder in photonischen Kristallen[3] mit geringer Geschwindigkeit und ist nahezu eingesperrt. Denn diese makroskopischen Quantensysteme besitzen einen au√üergew√∂hnlich hohen Brechungsindex, ohne dass dabei eine merkliche Absorption stattfindet. So konnte die Forschungsgruppe der d√§nischen Physikerin Lene Hau im Jahr 1999 Licht bis auf ungef√§hr 17 m/s, also auf 61,2 km/h, verlangsamen.

Grenzen zwei durchsichtige Medien aneinander, so bewirkt die unterschiedliche Lichtgeschwindigkeit beider Medien die Brechung des Lichts an der Grenzfl√§che. Da die Lichtgeschwindigkeit im Medium auch von der Wellenl√§nge des Lichtes abh√§ngt, wird Licht unterschiedlicher Farbe unterschiedlich gebrochen und wei√ües Licht spaltet in seine unterschiedlichen Farbanteile auf. Dieser Effekt l√§sst sich z. B. mit Hilfe eines Prismas direkt beobachten.

Im Medium k√∂nnen Teilchen schneller sein als das dortige Licht. Wenn sie wie Elektronen oder Protonen geladen sind, tritt dabei der Tscherenkow-Effekt auf und die schnellen Teilchen strahlen Licht ab, so wie ein √ľberschallschnelles Flugzeug den √úberschallknall hinter sich her schleppt.

Dies kann man in Leichtwasserreaktoren sehen. In ihnen wird Wasser als Moderator zwischen den Brennstäben eingesetzt. Bei den Kernreaktionen entstehen Elektronen, die schneller sind als das Licht im Wasser. Das von ihnen abgegebene Tscherenkow-Licht lässt den Reaktor blau leuchten.

Der Tscherenkow-Effekt wird in Teilchendetektoren zum Nachweis schneller geladener Teilchen verwendet.

Teilchenphysik und Lichtgeschwindigkeit

Wenn die Geschwindigkeit gegen die Lichtgeschwindigkeit geht, w√§chst die Energie √ľber alle Grenzen.

Teilchen mit einer von Null abweichenden Masse (‚ÄěRuhemasse‚Äú) sind im Vakuum stets langsamer als Licht, weil ihre Energie E(\mathbf v) √ľber alle Grenzen w√§chst, wenn sich die Gr√∂√üe der Geschwindigkeit \mathbf v der Lichtgeschwindigkeit ann√§hert,

E(\mathbf v) = \frac{m \, c^2}{\sqrt{1-\mathbf v^2/c^2}}\,.

In Teilchenbeschleunigern hat man Elektronen auf Geschwindigkeiten beschleunigen können, die nur noch ein Hundertstel Promille langsamer als die Lichtgeschwindigkeit sind. Neutrinos einer Supernova-Explosion (siehe Astrophysik) erreichten 1987 die Erde mit einer Geschwindigkeit, die in den ersten neun Dezimalen der Lichtgeschwindigkeit gleich war.

Umgekehrt haben Teilchen, die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, keine Masse, d. h. m=0\,. Die beobachtete Neutrinooszillation zeigt, dass mindestens eine der drei Neutrinoarten (elektronartige, myon- und tau-artige Neutrinos) eine von Null verschiedene Masse hat und sich mit Unterlichtgeschwindigkeit bewegen muss.

Einsteins Allgemeine Relativit√§tstheorie sagt Gravitationswellen voraus, die sich ebenfalls mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Beim Hulse-Taylor-Pulsar stimmt die beobachtete Zeitentwicklung der Umlauffrequenz mit den Auswirkungen der berechneten Abstrahlung von Gravitationswellen √ľberein. Ein direkter Nachweis der Ausbreitungsgeschwindigkeit von Gravitationswellen steht aber noch aus.

√úberlichtgeschwindigkeit

‚Üí Hauptartikel: √úberlichtgeschwindigkeit

Es gibt verschiedene spekulative Ans√§tze f√ľr die Existenz von Teilchen, die sich schneller als Lichtgeschwindigkeit bewegen. Ein Beispiel sind Tachyonen. Nach der Relativit√§tstheorie k√∂nnen Tachyonen nicht mit normaler Materie wechselwirken: sonst k√∂nnte man nicht, f√ľr alle Beobachter gleich, zwischen Ursache und Wirkung unterscheiden. Die theoretischen Grundlagen des Tachyonen-Konzepts sind umstritten. Ein experimenteller Nachweis von Tachyonen gelang bisher nicht.

Dar√ľber hinaus erregten in den vergangenen Jahren Ver√∂ffentlichungen besonderes Aufsehen, in denen behauptet wurde, √úberlichtgeschwindigkeit erzielt zu haben, siehe beispielsweise bei OPERA-Neutrino-Anomalie.[4] Doch entweder konnte gezeigt werden, dass die scheinbar √ľberlichtschnelle Signal√ľbermittlung durch eine Fehlinterpretation der Daten entstand (√ľberlichtschnelle Jets, superluminares Tunneln). In anderen F√§llen konnten die Messungen bei unabh√§ngigen Wiederholungen nicht reproduziert werden.

Historische Hintergr√ľnde

Spekulationen √ľber Endlichkeit

Historisch vermutete Höhe der Lichtgeschwindigkeit
Jahr (etwa) Forscher Lichtgeschwindigkeit
450 v. Chr. Empedokles endlich
350 v. Chr. Aristoteles unendlich
100 Heron von Alexandria unendlich
1000 Avicenna/Alhazen endlich
1350 Sayana endlich
1600 Johannes Kepler unendlich
1620 René Descartes unendlich
1620 Galileo Galilei endlich

Die Frage, ob das Licht sich unendlich schnell ausbreitet oder ob es eine endliche Geschwindigkeit besitzt, war bereits in der Philosophie der Antike von Interesse. Licht legt in einer Sekunde den √ľber siebenfachen Erdumfang zur√ľck beziehungsweise einen Kilometer in nur drei Mikrosekunden. Mit den M√∂glichkeiten der Antike ist somit unweigerlich ein Lichtstrahl scheinbar in dem Moment seines Entstehens gleichzeitig bereits an seinem Ziel.

Schon Empedokles (um 450 v. Chr.) glaubte trotzdem bereits, Licht sei etwas, das sich in Bewegung bef√§nde und daher Zeit brauche, um Entfernungen zur√ľckzulegen. Aristoteles meinte dagegen, Licht komme von der blo√üen Anwesenheit von Objekten her, sei aber nicht in Bewegung. Er f√ľhrte an, dass die Geschwindigkeit andernfalls so enorm gro√ü sein m√ľsse, dass sie jenseits der menschlichen Vorstellungskraft liege. Aufgrund seines Ansehens und Einflusses fand Aristoteles‚Äô Theorie allgemeine Akzeptanz.

Eine altert√ľmliche Theorie des Sehens ging davon aus, dass Licht vom Auge emittiert wird. Ein Objekt sollte demnach zu sehen sein, wenn die Lichtstrahlen aus dem Auge darauf tr√§fen. Aufbauend auf dieser Vorstellung bef√ľrwortete auch Heron von Alexandria die aristotelische Theorie. Er f√ľhrte an, dass die Lichtgeschwindigkeit unendlich gro√ü sein m√ľsse, da man selbst die weit entfernten Sterne sehen kann, sobald man die Augen √∂ffnet.

In der orientalischen Welt war dagegen auch die Idee einer endlichen Lichtgeschwindigkeit verbreitet. Insbesondere glaubten die persischen Philosophen und Wissenschaftler Avicenna und Alhazen (beide um das Jahr 1000), dass das Licht eine endliche Geschwindigkeit besitzt. Ihre Unterst√ľtzer waren aber gegen√ľber der Anh√§ngerschaft der aristotelischen Theorie in der Minderheit.

Zu Beginn des 17. Jahrhunderts glaubte der Astronom Johannes Kepler, dass die Lichtgeschwindigkeit zumindest im Vakuum unendlich sei, da der leere Raum dem Licht kein Hindernis darstelle. Hier trat die Idee auf, dass die Geschwindigkeit eines Lichtstrahls vom Medium, in dem er sich ausbreitet, abhängig sein könnte.

Francis Bacon argumentierte, dass das Licht nicht notwendigerweise unendlich schnell sein m√ľsse, sondern vielleicht nur zu schnell sei, um diese Geschwindigkeit wahrzunehmen.

Ren√© Descartes ging von einer unendlich gro√üen Lichtgeschwindigkeit aus. Sonne, Mond und Erde liegen w√§hrend einer Sonnenfinsternis in einer Linie. Descartes argumentierte, dass diese Himmelsk√∂rper f√ľr einen Beobachter zu diesem Zeitpunkt scheinbar nicht in Reihe sein w√ľrden, wenn die Lichtgeschwindigkeit endlich sei. Da ein solcher Effekt nie beobachtet wurde, sah er sich in seiner Annahme best√§tigt. Descartes glaubte derart stark an eine unendlich gro√üe Lichtgeschwindigkeit, dass er √ľberzeugt war, sein Weltbild w√ľrde zusammenbrechen, wenn sie endlich w√§re.

Dem gegen√ľber stehen kurze Zeit sp√§ter die Theorien von Isaac Newton und Christiaan Huygens mit endlicher Lichtgeschwindigkeit. Allerdings sah Newton Licht als einen Strom von Teilchen an, w√§hrend Huygens Licht als eine Welle deutete. Newtons Vorstellung galt nach der Beobachtung von Interferenz und Beugung als widerlegt. Mit Newtons Vorstellung war die Ablenkung von Licht im Schwerefeld der Sonne verst√§ndlich. Die berechnete Ablenkung erwies sich allerdings als nur halb so gro√ü wie die tats√§chlich gemessene und von der Allgemeinen Relativit√§tstheorie vorausgesagte Ablenkung.

Da es zu Huygens Zeit die erste Messung der Lichtgeschwindigkeit gab, die seiner Meinung nach viel zu hoch war, als dass K√∂rper mit Masse diese erreichen k√∂nnten, schlug er ein elastisches (nicht sicht- und messbares) Hintergrundmedium vor, das die Ausbreitung von Wellen, √§hnlich dem Schall in Luft, gestatte (√Ąthertheorie).

Messung der Lichtgeschwindigkeit

Historische Werte f√ľr die Lichtgeschwindigkeit (Auswahl)
Jahr Forscher Methode Lichtgeschwindigkeit in km/s Weitere Resultate
etwa 1620 Galileo Galilei Zeitverzögerung der Beobachtung von Laternen, die mit der Hand abgedeckt wurden mindestens mehrere km/s
1676/78 Ole R√łmer / Christiaan Huygens Zeitverz√∂gerung bei astronomischen Beobachtungen 213 000 Nachweis einer endlichen Lichtgeschwindigkeit
1728 James Bradley Aberration 301 000 Messung der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit auf 1 %
etwa 1775  ? Venus-Transit 1769 etwa 285 000 AE wurde erstmals genau bestimmt
1834 Charles Wheatstone Drehspiegelmethode zur Messung der Geschwindigkeit von elektrischem Strom 402 336 el. Strom im Leiter
1838 François Arago Vorschlag der Drehspiegelmethode keine Messung
1849 Armand Fizeau Zahnradmethode 315 000
1851 L√©on Foucault Drehspiegelmethode 298 000 ¬Ī 500
1875 Alfred Cornu Drehspiegelmethode 299 990
1879 Albert Michelson Drehspiegelmethode 299 910 ¬Ī 50
1888 Heinrich Hertz Frequenz- und Wellenl√§ngenmessung von stehenden Radiowellen etwa 300 000 Nachweis der Natur des Lichts als elektromagnetische Welle
1926 Albert Michelson Drehspiegelmethode 299 796 ¬Ī 4
1947 Louis Essen, Albert Gordon-Smith elektrischer Hohlraumresonator 299 792 ¬Ī 3
1958 Keith Froome Interferometer 299 792,5 ¬Ī 0,1
1973 Boulder-Gruppe am NBS Lasermessung 299 792,4574 ¬Ī 0,001
1983 (Definition der CGPM) Neudefinition des Meters 299 792,458 (exakt) Keine Messung

Galileo Galilei versuchte um 1600 als Erster, die Geschwindigkeit des Lichts mit wissenschaftlichen Methoden zu messen, indem er sich und einen Gehilfen mit je einer Signallaterne auf zwei H√ľgel mit bekannter Entfernung postierte. Der Gehilfe sollte Galileis Signal unverz√ľglich zur√ľckgeben. Unter Abzug der Reaktionszeit seines Gehilfen, erhoffte er sich, so die Lichtgeschwindigkeit zu messen, da er mit vergleichbarer Methode schon die Schallgeschwindigkeit recht genau ma√ü. Zu seinem Erstaunen verblieb nach Abzug der Reaktionszeit des Gehilfen keine messbare Zeit mehr; was sich auch nicht (messbar) √§nderte, als die Distanz bis auf maximal m√∂gliche Sichtweite der Laternen erh√∂ht wurde. Isaac Beeckman schlug 1629 eine abgewandelte Version des Versuchs vor, bei der das Licht von einem Spiegel reflektiert werden sollte. Descartes kritisierte solche Experimente als √ľberfl√ľssig, da bereits exaktere Beobachtungen mit Hilfe von Sonnenfinsternissen durchgef√ľhrt wurden, die auch schon ein negatives Ergebnis lieferten.

Dennoch wiederholte die Accademia del Cimento in Florenz 1667 das Experiment Galileis, wobei die Lampen etwa eine Meile entfernt voneinander standen. Wieder konnte keine Verzögerung beobachtet werden. Dieses bestätigte Descartes’ Annahme einer unendlich schnellen Lichtausbreitung; Galilei und Robert Hooke deuteten das Ergebnis dagegen so, dass die Lichtgeschwindigkeit sehr hoch ist und mit diesem Experiment nicht bestimmt werden konnte.

Die erste erfolgreiche Absch√§tzung der Lichtgeschwindigkeit gelang dem d√§nischen Astronom Ole R√łmer im Jahr 1676. Er untersuchte die Bewegung des Jupitermonds Io mit seinem Teleskop. Aus dem Ein- beziehungsweise Austreten aus Jupiters Schatten lie√ü sich die mittlere Umlaufzeit des Mondes zu etwa 42,5 Stunden ermitteln. Mit diesem Wert l√§sst sich der Zeitpunkt der Verfinsterung des Mondes vorhersagen. Doch R√łmer bemerkte, dass sich der Mond systematisch versp√§tete, wenn er aus dem Schatten austrat. Die Zeitpunkte f√ľr den Eintritt in den Jupiter-Schatten waren dagegen immer fr√ľher als vorausberechnet. Dieser Wechsel geschah im Laufe eines Jahres und wiederholte sich danach. Er deutete diese Zeitverschiebung durch eine unterschiedliche Laufzeit des Lichtes abh√§ngig vom jeweiligen Abstand zwischen Mond Io und der Erde. R√łmer schloss daraus, dass das Licht sich nicht augenblicklich, sondern mit einer endlichen, aber sehr hohen Geschwindigkeit ausbreitet. Er gab f√ľr den Erdbahndurchmesser eine Laufzeit des Lichtes von 22 min an (heutiger Mittelwert: 16 min 38 s). Weil der Jupiter von der Erde aus nicht ein volles Jahr lang beobachtbar ist, musste R√łmer eine k√ľrzere Zeit beobachten und dann extrapolieren. Die dazu notwendige Rechnung gab er nicht an. R√łmer selbst hat die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes niemals angegeben. Zwei Jahre sp√§ter berechnete Christiaan Huygens als Erster die Lichtgeschwindigkeit zu 213 000 km/s. Er verwendete dazu die Laufzeitangabe von R√łmer (22 min = 1320 s) und den Erdbahndurchmesser von etwa 280 Millionen Kilometer, den Cassini 1673 zuf√§llig richtig angegeben hatte. Weil beide Werte ungenau waren, wich die berechnete Geschwindigkeit um etwa ein Viertel vom heutigen Wert ab.

James Bradley fand 1728 eine andere astronomische Methode, indem er die scheinbare Abweichung eines Fixsternortes am Himmel vom realen Ort bestimmte, die durch den Umlauf der Erde hervorgerufen wird. Bei dem Versuch, die Parallaxe von Fixsternen zu beobachten, stellte er fest, dass die Sternposition bei jedem Umlauf der Erde um die Sonne um einen Winkel von 20‚Äú schwankte (Aberration (Astronomie)). Daraus berechnete Bradley, dass das Licht 10 210-mal schneller als die Erde bei ihrem Umlauf ist (Messfehler 2 %). Seine Messung (ver√∂ffentlicht im Jahr 1729) wurde damals als weiterer Beweis f√ľr eine endliche Lichtgeschwindigkeit und ‚Äď gleichzeitig ‚Äď f√ľr das kopernikanische Weltsystem angesehen. Aus seinen Beobachtungen resultierte ein Wert von 301 000 km/s. Um diesen zu berechnen, ben√∂tigte man die Bahngeschwindigkeit der Erde und f√ľr sie wieder den Erdbahnradius.

Versuchsaufbau des Experiments von Fizeau

Cassini hatte den Erdbahnradius aus der Marsparallaxe ermittelt. Dieses wurde damals von Edmund Halley kritisiert. Er schlug stattdessen vor, die Venusdurchg√§nge 1761 und 1769 daf√ľr zu benutzen. Durch deren Auswertung wusste man erstmals die absolute Gr√∂√üe des Planetensystems (siehe Astronomische Einheit) und konnte √ľber bekannte ‚ÄěLichtentfernungen‚Äú die Lichtgeschwindigkeit auf etwa 5 % Genauigkeit berechnen.

Versuchsaufbau des Experiments von Foucault

Die erste irdische Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit gelang Armand Fizeau mit der Zahnradmethode. Er sandte 1849 Licht durch ein sich drehendes Zahnrad auf einen mehrere Kilometer entfernten Spiegel, der es wieder zur√ľck durch das Zahnrad reflektierte. Je nachdem, wie schnell sich das Zahnrad dreht, f√§llt das reflektierte Licht, das auf dem Hinweg eine L√ľcke des Zahnrads passiert hat, entweder auf einen Zahn oder gelangt wieder durch eine L√ľcke ‚Äď und nur im Letzteren Fall sieht man es. Fizeau kam damals auf einen um 5 % zu gro√üen Wert.

L√©on Foucault verbesserte 1850 die Methode weiter, indem er mit der Drehspiegelmethode die Messstrecken deutlich verk√ľrzte. Damit konnte er erstmals die Materialabh√§ngigkeit der Lichtgeschwindigkeit nachweisen: Licht breitet sich in anderen Medien langsamer aus als in Luft. Im Experiment f√§llt Licht auf einen rotierenden Spiegel. Von diesem wird es auf einen festen Spiegel abgelenkt, wo es zur√ľck auf den rotierenden Spiegel reflektiert wird. Da sich der Drehspiegel aber in der Zwischenzeit weiter gedreht hat, wird der Lichtstrahl nun nicht mehr auf den Ausgangspunkt reflektiert. Durch Messung der Verschiebung des Punktes ist es m√∂glich, bei bekannter Drehfrequenz und bekannten Abst√§nden, die Lichtgeschwindigkeit zu bestimmen. Foucault ver√∂ffentlichte sein Ergebnis 1862 und gab c zu 298 000 Kilometern pro Sekunde an.

Simon Newcomb und Albert Michelson bauten wiederum auf Foucaults Apparatur auf und verbesserten das Prinzip nochmals. 1926 benutzte Michelson in Kalifornien ebenfalls rotierende Prismenspiegel, um einen Lichtstrahl vom Mount Wilson zum Mount San Antonio und zur√ľck zu schicken. Er erhielt 299 796 km/s, was fast genau dem heutigen Wert entspricht; die Abweichung betr√§gt weniger als 0,002 %.

Zur Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

Erste √úberlegungen

James Bradley konnte mit seinen Untersuchungen zur Aberration von 1728 nicht nur die Lichtgeschwindigkeit selbst bestimmen, sondern auch erstmals Aussagen √ľber ihre Konstanz treffen. Er beobachtete, dass die Aberration f√ľr alle Sterne in der gleichen Blickrichtung w√§hrend eines Jahres in identischer Weise variiert. Daraus schloss er, dass die Geschwindigkeit, mit der Sternenlicht auf der Erde eintrifft, im Rahmen seiner Messgenauigkeit von etwa einem Prozent f√ľr alle Sterne gleich ist.

Um zu klären, ob diese Eintreffgeschwindigkeit davon abhängt, ob sich die Erde auf ihrem Weg um die Sonne auf einen Stern zu oder von ihm weg bewegt, reichte diese Messgenauigkeit allerdings nicht aus. Diese Frage untersuchte zuerst François Arago 1810 anhand der Messung des Ablenkwinkels von Sternenlicht in einem Glasprisma. Nach der damals akzeptierten Korpuskulartheorie des Lichtes erwartete er eine Veränderung dieses Winkels in einer messbaren Größenordnung, da sich die Geschwindigkeit des einfallenden Sternenlichtes zu der der Erde auf ihrem Weg um die Sonne addiert. Es zeigten sich jedoch im Jahresverlauf keine messbaren Schwankungen des Ablenkwinkels. Arago erklärte dieses Ergebnis mit der These, dass Sternenlicht ein Gemisch aus verschiedenen Geschwindigkeiten sei, während das menschliche Auge daraus nur eine einzige wahrnehmen könne. Aus heutiger Sicht kann seine Messung jedoch als erster experimenteller Nachweis der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit betrachtet werden.

Mit dem Aufkommen der Vorstellung von Licht als Wellenph√§nomen formulierte Augustin Fresnel 1818 eine andere Interpretation des Arago-Experiments. Danach schloss die Analogie zwischen mechanischen Wellen und Lichtwellen die Vorstellung ein, dass sich Lichtwellen in einem gewissen Medium ausbreiten m√ľssen, dem so genannten √Ąther, so wie sich auch Wasserwellen im Wasser ausbreiten. Der √Ąther sollte dabei den Bezugspunkt f√ľr ein bevorzugtes Inertialsystem darstellen. Fresnel erkl√§rte das Ergebnis von Arago durch die Annahme, dass dieser √Ąther im Inneren von Materie teilweise mitgef√ľhrt werde, in diesem Fall im verwendeten Prisma. Dabei w√ľrde der Grad der Mitf√ľhrung in geeigneter Weise vom Brechungsindex abh√§ngen.

Michelson-Morley-Experiment

Schematischer Aufbau des Michelson-Morley-Experiments

1887 f√ľhrten Albert Michelson und Edward Morley ein bedeutsames Experiment zur Bestimmung der Geschwindigkeit der Erde relativ zu diesem angenommenen √Ąther durch. Dazu wurde die Abh√§ngigkeit der Lichtlaufzeiten vom Bewegungszustand des √Ąthers untersucht. Das Experiment ergab wider Erwarten stets die gleichen Laufzeiten. Auch Wiederholungen des Experiments zu verschiedenen Phasen des Erdumlaufs um die Sonne f√ľhrten stets zu demselben Ergebnis. Eine Erkl√§rung anhand einer weitr√§umigen √Ąthermitf√ľhrung durch die Erde als Ganzes scheiterte daran, dass es in diesem Fall keine Aberration bei Sternen senkrecht zur Bewegungsrichtung der Erde g√§be.

Eine mit der maxwellschen Elektrodynamik vertr√§gliche L√∂sung wurde mit der von George FitzGerald und Hendrik Lorentz vorgeschlagenen L√§ngenkontraktion erreicht. Lorentz und Henri Poincar√© entwickelten diese Hypothese durch Einf√ľhrung der Zeitdilatation weiter, wobei sie dies jedoch mit der Annahme eines hypothetischen √Ąthers kombinierten, dessen Bewegungszustand prinzipiell nicht ermittelbar gewesen w√§re. Das bedeutet, dass in dieser Theorie die Lichtgeschwindigkeit ‚Äěreal‚Äú nur im √Ąthersystem konstant ist, unabh√§ngig von der Bewegung der Quelle und des Beobachters. Das hei√üt unter Anderem, dass die maxwellschen Gleichungen nur im √Ąthersystem die gewohnte Form annehmen sollten. Dies wurde von Lorentz und Poincar√© jedoch durch die Einf√ľhrung der Lorentz-Transformation so ber√ľcksichtigt, dass die ‚Äěscheinbare‚Äú Lichtgeschwindigkeit auch in allen anderen Bezugssystemen konstant ist und somit jeder von sich behaupten kann, im √Ąther zu ruhen. (Die Lorentz-Transformation wurde also nur als mathematische Konstruktion interpretiert, w√§hrend Einstein (1905) auf ihrer Grundlage die gesamten bisherigen Vorstellungen √ľber die Struktur der Raumzeit revolutionieren sollte, siehe unten). Poincar√© stellte noch 1904 fest, das Hauptmerkmal der lorentzschen Theorie sei die Un√ľberschreitbarkeit der Lichtgeschwindigkeit f√ľr alle Beobachter, unabh√§ngig von ihrem Bewegungszustand relativ zum √Ąther (siehe lorentzsche √Ąthertheorie). Das bedeutet, auch f√ľr Poincar√© existierte der √Ąther.

Jedoch war eine Theorie, in welcher das √Ąthersystem zwar als existent angenommen wurde, aber unentdeckbar blieb, sehr unbefriedigend. Eine L√∂sung des Dilemmas fand Einstein (1905) mit der Speziellen Relativit√§tstheorie, indem er die konventionellen Vorstellungen von Raum und Zeit aufgab und durch das Relativit√§tsprinzips und die Lichtkonstanz als Ausgangspunkte bzw. Postulate seiner Theorie ersetzte. Diese L√∂sung war formal identisch mit der Theorie von H. A. Lorentz, jedoch kam sie wie bei einer Emissionstheorie ganz ohne ‚Äě√Ąther‚Äú aus. Die Lichtkonstanz entnahm er dem lorentzschen √Ąther, wie er 1910 ausf√ľhrte, wobei er im Gegensatz zu Poincar√© und Lorentz erkl√§rte, dass gerade wegen der Gleichberechtigung der Bezugssysteme und damit der Unentdeckbarkeit des √Ąthers der √Ątherbegriff √ľberhaupt sinnlos sei.[5] 1912 fasste er dies so zusammen:[6]

‚ÄěEs ist allgemein bekannt, dass auf das Relativit√§tsprinzip allein eine Theorie der Transformationsgesetze von Raum und Zeit nicht gegr√ľndet werden kann. Es h√§ngt dies bekanntlich mit der Relativit√§t der Begriffe ‚ÄěGleichzeitigkeit‚Äú und ‚ÄěGestalt bewegter K√∂rper‚Äú zusammen. Um diese L√ľcke auszuf√ľllen, f√ľhrte ich das der H. A. Lorentzschen Theorie des ruhenden Licht√§thers entlehnte Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ein, das ebenso wie das Relativit√§tsprinzip eine physikalische Voraussetzung enth√§lt, die nur durch die einschl√§gigen Erfahrungen gerechtfertigt erschien (Versuche von Fizeau, Rowland usw.).‚Äú

Die Unabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von der Geschwindigkeit des gleichförmig bewegten Beobachters ist also Grundlage der Relativitätstheorie. Diese Theorie ist seit Jahrzehnten aufgrund vieler sehr genauer Experimente allgemein akzeptiert.

Unabhängigkeit von der Quelle

‚Üí Hauptartikel: Emissionstheorie

Mit dem Michelson-Morley-Experiment wurde zwar die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit f√ľr einen mit der Lichtquelle mitbewegten Beobachter best√§tigt, jedoch keineswegs f√ľr einen nicht mit der Quelle mitbewegten Beobachter. Denn das Experiment kann auch mit einer Emissionstheorie erkl√§rt werden, wonach die Lichtgeschwindigkeit in allen Bezugssystemen lediglich konstant relativ zur Emissionsquelle ist (das hei√üt, in Systemen, wo sich die Quelle mit ¬Ī v bewegt ist, breitet sich das Licht folglich mit c ¬Ī v aus). Auch Albert Einstein zog vor 1905 eine solche Hypothese kurz in Betracht,[7] was auch der Grund war, dass er in seinen Schriften das MM-Experiment zwar immer als Best√§tigung des Relativit√§tsprinzips, aber nicht als Best√§tigung der Lichtkonstanz verwendete.[8]

Jedoch w√ľrde eine Emissionstheorie eine v√∂llige Reformulierung der Elektrodynamik erfordern, wogegen der gro√üe Erfolg von Maxwells Theorie sprach. Die Emissionstheorie wurde auch experimentell widerlegt. Beispielsweise m√ľssten die von der Erde aus beobachteten Bahnen von Doppelsternen bei unterschiedlichen Lichtgeschwindigkeiten verzerrt ausfallen, was jedoch nicht beobachtet wurde. Beim Zerfall von sich mit ann√§hernd c bewegenden ŌÄ0-Mesonen h√§tten die dabei entstehenden Photonen die Geschwindigkeit der Mesonen √ľbernehmen und sich ann√§hernd mit doppelter Lichtgeschwindigkeit bewegen sollen, was jedoch nicht der Fall war. Auch der Sagnac-Effekt demonstriert die Unabh√§ngigkeit der Lichtgeschwindigkeit von der Bewegung der Quelle. Alle diese Experimente finden ihre Erkl√§rung in der Speziellen Relativit√§tstheorie, die u.a. aussagt: Licht √ľberholt nicht Licht.

Siehe auch

Literatur

Historische Arbeiten
  • Ole R√łmer: D√©monstration touchant le mouvement de la lumi√®re. In: Journal des S√ßavans. de Boccard, Paris 1676, ISSN 0021-8103 (engl. Version, PDF).
  • S. D√©barbat, C. Wilson: The galilean satellites of Jupiter from Galileo to Cassini, R√∂mer and Bradley. In: Ren√© Taton (Hrsg.): Planetary astronomy from the Renaissance to the rise of astrophysics. Part A: Tycho Brahe to Newton. Univ. Press, Cambridge 1989, ISBN 0-521-24254-1, S. 144‚Äď157.
  • G. Sarton: Discovery of the aberration of light (with facsimile of Bradley‚Äôs letter to Halley 1729). In: Isis. Vol. 16, Nr. 2, Univ. Press, Chicago November 1931, ISSN 0021-1753, S. 233‚Äď248.
  • Edmund Halley: Monsieur Cassini, his New and Exact Tables for the Eclipses of the First Satellite of Jupiter, reduced to the Julian Stile and Meridian of London. In: Philosophical Transactions. Vol. 18, London 1694, ISSN 0370-2316, S. 237‚Äď256.
  • H. L. Fizeau: Sur une exp√©rience relative √† la vitesse de propagation de la lumi√®re. In: Comptes Rendus. Bd. 29, Gauthier-Villars, Paris 1849, ISSN 0001-4036.
  • J. L. Foucault: D√©termination exp√©rimentale de la vitesse de la lumi√®re, parallaxe du Soleil. In: Comptes Rendus. Bd. 55, Gauthier-Villars, Paris 1862, ISSN 0001-4036.
  • A. A. Michelson: Experimental Determination of the Velocity of Light. In: Proceedings of the American Association for the Advancement of Science. Philadelphia 1878, ISSN 0065-7085 (Projekt Gutenberg).
  • Simon Newcomb: The Velocity of Light. In: Nature. London 13. Mai 1886, ISSN 0028-0836.
  • Joseph Perrotin: Sur la vitesse de la lumi√®re. In: Comptes Rendus. No. 131, Gauthier-Villars, Paris 1900, ISSN 0001-4036.
  • A. A. Michelson, F. G. Pease, F. Pearson: Measurement of the Velocity of Light In a Partial Vacuum. In: Astrophysical Journal. Vol. 81, Univ. Press, Chicago 1935, ISSN 0004-637X, S. 100‚Äď101.
Moderne Arbeiten
  • L√©on Brillouin: Wave Propagation and Group Velocity. Academic Press Inc., New York 1960, 1969, ISBN 0-12-134968-3.
  • John D. Jackson: Klassische Elektrodynamik. New York, 1998, 2001, ISBN 0-471-30932-X.
  • Subhash Kak, T. R. N. Rao: Computing Science in Ancient India. USL Press / Munshiram Manoharlal Publishers, Lafayette / New Delhi 1998 / 2000, ISBN 0-9666512-0-0 (PDF).
  • R. J. MacKay, R. W. Oldford: Scientific Method, Statistical Method and the Speed of Light. In: Statistical Science. Vol. 15, Nr. 3, 2000, ISSN 0883-4237, S. 254‚Äď278 (PDF).
  • J√ľrgen Bortfeldt: Units and fundamental constants in physics and chemistry, Subvolume B. In: B. Kramer, Werner Martienssen (Hrsg.): Numerical data and functional relationships in science and technology. Bd 1, Springer, Berlin 1992, ISBN 3-540-54258-2 (PDF).

Weblinks

Wiktionary Wiktionary: Lichtgeschwindigkeit ‚Äď Bedeutungserkl√§rungen, Wortherkunft, Synonyme, √úbersetzungen
 Commons: Lichtgeschwindigkeit ‚Äď Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise und Fußnoten

  1. ‚ÜĎ CODATA: Fundamental physical constants: speed of light in vacuum.
  2. ‚ÜĎ Genau genommen wird dabei vorausgesetzt, dass Einschwingvorg√§nge bereits abgeklungen sind und man es mit station√§ren Verh√§ltnissen zu tun hat. Interessanterweise gelten jedenfalls in Materie analoge Formeln f√ľr die sog. retardierten Potential- und Vektorpotentiale wie im Vakuum, d. h. auch dort erfolgt die Retardierung mit der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit: Die Polarisationseffekte der Materie stecken nur in den zweiten Termen der zu ‚Äěretardierenden‚Äú effektiven Ladungs- und Stromdichten \rho_E\,\,(=\mathrm{div}\,\,(\mathbf{D-P})) und \mathbf j_B\,\,(=\mathrm{rot\,\,}(\mathbf{H+M}))\,. Dies entspricht pr√§zise dem folgenden Text.
  3. ‚ÜĎ Langsames Licht in photonischen Resonanzen
  4. ‚ÜĎ √úberlichtgeschwindigkeit
  5. ‚ÜĎ A. Einstein: √úber die Entwicklung unserer Anschauungen √ľber das Wesen und die Konstitution der Strahlung. In: Physikalische Zeitschrift. 10, Nr. 22, 1909, S. 817‚Äď825 (WikiSource (englisch), PDF (deutsch)).
  6. ‚ÜĎ A. Einstein: Relativit√§t und Gravitation. Erwiderung auf eine Bemerkung von M. Abraham. In: Annalen der Physik. 38, 1912, S. 1059‚Äď1064, doi:10.1002/andp.19123431014 (PDF (deutsch)).
  7. ‚ÜĎ J. D. Norton: Einstein‚Äôs Investigations of Galilean Covariant Electrodynamics prior to 1905. In: Archive for History of Exact Sciences. 59, 2004, S. 45‚Äď105, doi:10.1007/s00407-004-0085-6 (http://philsci-archive.pitt.edu/archive/00001743/).
  8. ‚ÜĎ J. Stachel: Einstein and Michelson: the Context of Discovery and Context of Justification. In: Astronomische Nachrichten. 303, Nr. 1, 1982, S. 47‚Äď53, doi:10.1002/asna.2103030110.
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