Liste mathematischer Sätze

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Liste mathematischer Sätze
Inhaltsverzeichnis A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

A

B

  • Satz von Baire (Kategoriensatz): Abz√§hlbare Durchschnitte offener, dichter Mengen in vollst√§ndigen R√§umen sind dicht.
  • Unm√∂glichkeitssatz von Balinski und Young: Ein Satz √ľber Sitzzuteilungsverfahren
  • Satz von Banach-Alaoglu: Schwach-*-Kompaktheit der Einheitskugel im Dualraum
  • Fixpunktsatz von Banach: Jede kontrahierende Abbildung auf einem nichtleeren vollst√§ndigen, metrischen Raum besitzt genau einen Fixpunkt.
  • Satz von Banach-Dieudonn√©: Ein Unterraum im Dualraum eines Banachraums ist genauu dann schwach-*-abgeschlossen, wenn seine Einheitskugel es ist.
  • Satz von Banach-Mackey: Jede schwach-beschr√§nkte Banachkugel in einem lokalkonvexen Raum ist stark-beschr√§nkt.
  • Satz von Banach-Mazur: Jeder separable Banachraum ist isometrisch isomorph zu einem Unterraum von C([0,1]).
  • Satz von Banach-Steinhaus: Prinzip der gleichm√§√üigen Beschr√§nktheit
  • Satz von Bauer-Fike (numerische Mathematik): Liefert eine Absch√§tzung der Ver√§nderung der Eigenwerte von Matrizen bez√ľglich St√∂rungen
  • Bayestheorem: erm√∂glicht die Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit P(A | B) aus P(B | A).
  • Satz von Beckman und Quarles: Geometrische Transformationen in n-dimensionalen R√§umen, Charakterisierung von Isometrien
  • Satz von Bernoulli: Mehrere auf Mitglieder der Bernoulli-Familie zur√ľckgehende S√§tze
  • Satz von Berry-Esseen: Satz √ľber die G√ľte der Konvergenz im Zentralen Grenzwertsatz
  • Bertrandsches Postulat: F√ľr jede nat√ľrliche Zahl n gibt es eine Primzahl p mit n<p\le 2n.
  • Lemma von B√©zout: Der ggT(a,b) l√§sst sich als Linearkombination von a und b mit ganzzahligen Koeffizienten darstellen.
  • Satz von B√©zout: Zwei ebene Kurven vom Grad d bzw. e schneiden sich in d\cdot e Punkten (mit Vielfachheiten gez√§hlt).
  • Bieberbachsche Vermutung: Ein mittlerweile bewiesener Satz √ľber Koeffizienten-Absch√§tzungen bestimmter holomorpher Funktionen
  • Bikommutantensatz: Eine von-Neumann-Algebra stimmt mit ihrem doppelten Kommutanten √ľberein.
  • Satz von Binet-Cauchy: Berechnung der Determinante einer als Produkt gegebenen quadratischen Matrix
  • Satz von Bing-Nagata-Smirnow: Satz √ľber die Metrisierbarkeit topologischer R√§ume
  • Bipolarensatz:Die Bipolare einer Menge ist gleich ihrer absolut-konvexen, schwach-abgeschlossenen H√ľlle.
  • Darstellungssatz von Birkhoff: Jede Algebra ist isomorph zu einem subdirekten Produkt subdirekt irreduzibler Algebren desselben Typs.
  • Satz von Bishop-de Leeuw: Zur Darstellung von Punkten einer kompakten, konvexen Menge durch Wahrscheinlichkeitsma√üe auf den Extremalpunkten.
  • Satz von Bloch: Ein Satz √ľber Bildgebiete holomorpher Funktionen
  • Satz von Bohr-Mollerup: Charakterisierung der Gammafunktion mittels logarithmischer Konvexit√§t
  • Bonsesche Ungleichung: das Quadrat einer Primzahl ist kleiner ist als das Produkt aller kleineren Primzahlen
  • Satz von Bolzano-Weierstra√ü: Jede beschr√§nkte reelle Zahlenfolge enth√§lt mindestens eine konvergente Teilfolge.
  • Lemma von Borel-Cantelli: Satz aus der Wahrscheinlichkeitstheorie √ľber den Limes Superior von Ereignissen
  • Satz von Borsuk-Ulam: Satz √ľber stetige Funktionen auf der n-Sph√§re (Antipodalpunkte)
  • Satz von Brahmagupta: Satz √ľber Streckenverh√§ltnisse in bestimmten Sehnenvierecken
  • Satz von Brauer-Suzuki: Ein Kriterium daf√ľr, dass das Zentrum der Gruppe die Ordnung 2 hat.
  • Satz von Brianchon: Satz √ľber den Diagonalenschnittpunkt eines Sechsecks, das einem Kegelschnitt umschrieben ist
  • Fixpunktsatz von Brouwer: Jede stetige Abbildung der n-dimensionalen Vollkugel in die n-dimensionale Vollkugel hat einen Fixpunkt.

C

D

  • Satz von Desargues (17. Jh.): begr√ľndete die Rede von den Parallelen, die sich im Unendlichen schneiden.
  • Vier-Kreise-Satz von Descartes: Beziehung zwischen vier Kreisen, die sich ber√ľhren
  • Satz von Dilworth: √úber die M√§chtigkeit gr√∂√üter Antiketten und Kettenzerlegungen halbgeordneter Mengen
  • Satz von Dini: Jede punktweise gegen eine stetige Funktion konvergierende, monotone Folge stetiger, reeller Funktionen auf einem kompakten Raum konvergiert gleichm√§√üig.
  • Dirichletscher Einheitensatz: Beschreibung der Struktur der Einheitengruppe des Ganzheitsringes eines algebraischen Zahlk√∂rpers
  • Dirichletscher Primzahlsatz: Es gibt unendlich viele Primzahlen, die kongruent zu a modulo m (jeweils nat√ľrliche Zahlen, a teilerfremd zu m) sind.
  • Doob-Dynkin-Lemma: Ein Satz √ľber den funktionalen Zusammenhang zweier Zufallsgr√∂√üen.
  • Doob-Zerlegung: Jeder adaptierte, integrierbare, stochastische Prozess ist Summe aus einem Martingal und einem vorhersagbaren Prozess.
  • Satz von Dvoretzky: Jeder Hilbertraum ist in jedem unendlichdimensionalen Banachraum endlich pr√§sentierbar.
  • Satz von Dvoretzky-Rogers: Existenz unbedingt konvergenter Reihen, die nicht absolut konvergieren, in unendlichdimensionalen Banachr√§umen.

E

  • Satz von Effros-Handelman-Shen: Jede kommutative, unperforierte, skalierte Gruppe mit der Rieszschen Zerlegungseigenschaft tritt als K0-Gruppe einer AF-C*-Algebra auf.
  • Eilenberg-Steenrod-Eindeutigkeitssatz: Ist eine nat√ľrliche Transformation zweier Homologietheorien ein Isomorphismus auf allen Sph√§ren, so auch auf allen endlichen CW-Komplexen.
  • Einschn√ľrungssatz: Liegt eine Funktion f zwischen zwei Funktionen, die gegen denselben Grenzwert streben, so konvergiert auch f gegen diesen Grenzwert.
  • Eisensteinkriterium: Kriterium f√ľr die Irreduzibilit√§t von Polynomen
  • Elementarteilersatz: Struktursatz f√ľr endlich erzeugte Moduln √ľber einem Hauptidealring.
  • Endlichkeitssatz: Eine Formelmenge der Pr√§dikatenlogik erster Stufe ist genau erf√ľllbar, wenn jede endliche Teilmenge erf√ľllbar ist.
  • Satz von Engel: Charakterisierung nilpotenter Lie-Algebren
  • Satz von ErdŇĎs-Kac: Die Anzahl der verschiedenen Primfaktoren einer zuf√§llig aus  \{1, \ldots, N\} gezogenen Zahl ist f√ľr gro√üe N \in \mathbb N ann√§hernd normalverteilt.
  • Satz von Erd√∂s-Ko-Rado: Der Satz gibt eine obere Grenze f√ľr die M√§chtigkeit einer k-Schnittfamilie in einer N-Menge an.
  • Satz von Erd√∂s-Rado: Ein Satz √ľber Partitionseigenschaften unendlicher Kardinalzahlen
  • Ergodensatz: Ein Satz zur Konvergenz gemittelter Potenzen ma√üerhaltender Transformationen auf einem Wahrscheinlichkeitsraum.
  • Erster Isomorphiesatz: H Untergruppe, N Normalteiler, dann gilt H/(H\cap N)\cong HN/N.
  • Satz des Euklid: Es gibt unendlich viele Primzahlen.
  • Satz von Euler (auch Satz von Euler-Fermat genannt): Verallgemeinerung des kleinen Fermatschen Satzes: a^{\varphi(n)} \equiv 1\,(\mathrm{mod}\,n)
  • Satz von Euler (Geometrie): Formel f√ľr die Entfernung d der Mittelpunkte von Umkreis und Inkreis eines Dreiecks
  • Euler-Hierholzer-Satz: Ein zusammenh√§ngender Graph ist genau dann ein Euler‚Äôscher Graph ist, wenn er nur Ecken gerader Ordnung hat.
  • Eulerscher Polyedersatz: F√ľr ein dreidimensionales Polyeder gilt Ecken - Kanten + Fl√§chen = 2.

F

  • Lemma von Farkas: Ein Dualit√§tslemma zur L√∂sbarkeit linearer Ungleichungssysteme
  • Lemma von Fatou: Satz √ľber das Lebesgue-Integral eines Limes inferior einer Funktionenfolge
  • Satz von Fej√©r: Satz √ľber die Konvergenz des arithmetischen Mittels der Partialsummen einer Fourierreihe
  • Kleiner fermatscher Satz: F√ľr jede ganze Zahl a und jede Primzahl p ist a^p \equiv a\,(\mathrm{mod}\,p).
  • Satz von Fermat-Wiles-Taylor, auch Gro√üer fermatscher Satz oder Fermats Letzter Satz: F√ľr n > 2 gibt es keine nat√ľrlichen Zahlen a,b,c > 0 mit an + bn = cn
  • Fermatscher Polygonalzahlensatz: Darstellung einer nat√ľrlichen Zahl als Summe von Polygonalzahlen
  • Fermatscher Primzahlensatz: Eine Primzahl p > 2 ist genau dann die Summe zweier Quadrate, wenn sie die Form p = 4n + 1 hat.
  • Satz von Fischer-Riesz: Jeder Hilbertraum ist isometrisch isomorph zu einem \ell^2-Raum.
  • Satz von Floquet: √ľber die Struktur der Fundamentalmatrizen eines homogenen linearen gew√∂hnlichen Differentialgleichungssystems mit periodischer Koeffizientenmatrix
  • Satz von Fodor: Regressive Funktionen auf station√§ren Mengen m√ľssen auf einer station√§ren Teilmenge konstant sein.
  • Satz von Fra√Įss√©: Charakterisierung der elementaren √Ąquivalenz bei endlicher Symbolmenge
  • Satz von Frobenius: Existenz von tangentialen k-dimensionalen Bl√§tterungen zu k-dimensionalen Distributionen
  • Satz von Frucht: Jede Gruppe ist isomorph zur Automorphismengruppe eines Graphen.
  • Satz von Fubini: R√ľckf√ľhrung von mehrdimensionalen Integralen auf eindimensionale Integrale
  • (Gau√üscher) Fundamentalsatz der Algebra: √úber den komplexen Zahlen hat jedes Polynom n-ten Grades n Nullstellen (mit Vielfachheiten gez√§hlt).
  • Fundamentalsatz der Analysis: Die Ableitung der Stammfunktion einer Funktion ist die Funktion selbst.
  • Fundamentalsatz der Arithmetik: Jede nat√ľrliche Zahl gr√∂√üer als eins besitzt eine Primfaktorzerlegung, welche bis auf die Reihenfolge der Faktoren eindeutig ist.
  • F√ľnferlemma: Lemma aus der homologischen Algebra (Diagrammjagd)

G

  • Hauptsatz der Galoistheorie: Beziehungen zwischen Untergruppen der Galoisgruppe und den Zwischenk√∂rpern von K√∂rpererweiterungen
  • Satz von Gantmacher: Ein linearer Operator zwischen Banachr√§umen ist genau dann schwach-kompakt, wenn sein adjungierter Operator schwach-kompakt ist.
  • Lemma von Gau√ü: Der Inhalt von Polynomen in faktoriellen Ringen verh√§lt sich multiplikativ.
  • Satz von Gau√ü: Polynomringe √ľber faktoriellen Ringen sind wieder faktoriell.
  • Satz von Gau√ü-Bonnet: Beziehung zwischen Kr√ľmmung und Euler-Charakteristik einer kompakten, orientierbaren, zweidimensionalen riemannschen Mannigfaltigkeit
  • Gau√üscher Integralsatz (Divergenzsatz oder Satz von Gau√ü-Ostrogradski): Das Oberfl√§chenintegral einer Vektorfunktion ist gleich dem Volumenintegral der Divergenz.
  • Satz von Gau√ü-Markow: Der Kleinste-Quadrate-Sch√§tzer ist ein minimalvarianter linearer erwartungstreuer Sch√§tzer.
  • Satz von Gelfand-Mazur: Eine \mathbb C-Banachalgebra, die ein Schiefk√∂rper ist, ist isomorph zu \mathbb C.
  • Satz von Gelfand-Neumark: Zwei Darstellungss√§tze f√ľr C*-Algebren, kommutativer und allgemeiner Fall
  • Satz von Gelfond-Schneider: őĪ und ő≤ seien algebraische Zahlen mit  \alpha \neq 0 ,  \alpha \neq 1 , ő≤ sei nicht rational. Dann ist őĪő≤ transzendent.
  • Gentzenscher Hauptsatz (auch Schnittsatz): Die Schnittregel in Sequenzenkalk√ľlen ist redundant.
  • Satz von Gershgorin: Absch√§tzung des Betrages von Polynomnullstellen in Abh√§ngigkeit von den Koeffizienten
  • Gesetz der gro√üen Zahlen (Statistik): Konvergenz des arithmetischen Mittels gegen den Erwartungswert.
  • Satz von Girsanow: Transformation von stochastischen Prozessen in einen standardisierten Wiener-Prozess.
  • Satz von Gleason-Kahane-ŇĽelazko: Eine Charakterisierung der multiplikativen Funktionale auf einer komplexen Banachalgebra.
  • Satz von Gliwenko-Cantelli (Fundamentalsatz der Statistik): Konvergenz der empirischen Verteilungsfunktion nach Wahrscheinlichkeit.
  • G√∂delscher Unvollst√§ndigkeitssatz: Jedes hinreichend m√§chtige formale System ist entweder widerspr√ľchlich oder unvollst√§ndig.
  • G√∂delscher Vollst√§ndigkeitssatz: F√ľr die Logik erster Stufe sind syntaktische und semantische Folgerung gleichbedeutend.
  • Satz von Goldstine: Die Einheitskugel eines Banachraums liegt schwach-*-dicht in der Einheitskugel des Bidualraums.
  • Satz von Goodstein: Bestimmte Folgen nat√ľrlicher Zahlen werden schlie√ülich 0 (unabh√§ngig von Peano-Arithmetik).
  • Lemma von Goursat: Vorbereitendes Lemma zum Cauchyschen Integralsatz, Version des Integralsatzes f√ľr Dreiecke
  • Satz von Green: Zusammenhang zwischen Fl√§chen- und Kurvenintegral.
  • Gronwall-Lemma: Aus einer impliziten Integralungleichung wird auf eine explizite Ungleichung geschlossen.
  • Satz von de Gua: R√§umliches Analogon zum Satz des Pythagoras

H

I

J

  • Satz von Jacobi: Ein Satz √ľber die Anzahl der Darstellungen einer nat√ľrlichen Zahl als Summe von vier Quadraten
  • Kompaktheitskriterium von James: Eine nicht-leere, schwach-abgeschlossene Teilmenge eines Banachraums ist genau schwach-kompakt, wenn jedes stetige lineare Funktional darauf sein Betragsmaxiumum annimmt.
  • Satz von James: Ein Banachraum ist genau dann reflexiv, wenn jedes stetige lineare Funktional auf der Einheitkugel seine Norm annimmt.
  • Japanischer Satz f√ľr konzyklische Polygone: Die Summe der Inkreisradien eines triangulierten, konzyklischen Polygons ist unabh√§ngig von der gew√§hlten Triangulierung.
  • Japanischer Satz f√ľr konzyklische Vierecke: Die Mittelpunkte der vier Inkreise eines konzyklischen Vierecks bilden ein Rechteck.
  • Satz von Jegorow: Ein ma√ütheoretischer Satz √ľber fast gleichm√§√üige Konvergenz von Funktionenfolgen
  • Lemma von Jordan: Lemma zur Berechnung von Integralen mittels Funktionentheorie, Integrationsweg = Halbkreis mit gr√∂√üer werdendem Radius
  • Jordanscher Kurvensatz: Eine einfach geschlossene stetige Kurve zerlegt die Ebene in zwei Gebiete.
  • Satz von Jordan-H√∂lder: Zwei beliebige Kompositionsreihen einer Gruppe G sind √§quivalent.
  • Satz von Jordan-von Neumann: Ein normierter Raum, der die Parallelogrammgleichung erf√ľllt, ist ein Pr√§hilbertraum.
  • Satz von Jung: Erforderliche Kugelgr√∂√üe zur Erfassung endlich vieler Punkte

K

  • Fixpunktsatz von Kakutani: Abgeschlossene, konvexe Korrespondenzen auf kompakten, konvexen Mengen im \R^n haben mindestens einen Fixpunkt.
  • Satz von Kantorowitsch: Hinreichende Bedingung f√ľr die Konvergenz des Newton-Verfahrens
  • Dichtheitssatz von Kaplansky: Liegt eine C*-Algebra dicht in einer von-Neumann-Algbera in der starken Operatortopologie, so gilt diese Dichtebeziehung auch f√ľr die Einheitskugeln.
  • Kathetensatz: Das Quadrat der H√∂he eines rechtwinkligen Dreiecks ist gleich dem Produkt der Hypotenusenabschnitte.
  • Kettenregel: Satz √ľber die Ableitung einer Verkettung differenzierbarer Funktionen
  • Satz von Kirchhoff-Trent: Satz zur Berechnung der Anzahl der Ger√ľste in einem Graphen.
  • Fixpunktsatz von Kleene: Jede totale berechenbare Funktion hat bez√ľglich jeder G√∂delnummerierung einen Fixpunkt.
  • Satz von Knuth: Satz √ľber die Erzeugung von Pseudozufallszahlen mittels linearer Kongruenzgeneratoren
  • Kolmogorow-Arnold-Moser-Theorem: Existenz von quasiperiodischen L√∂sungen f√ľr eine gewisse Klasse von Differentialgleichungen
  • Satz von Kolmogorow-Riesz: Kompaktheitskriterien in Lp-R√§umen
  • Satz von KŇćmura-KŇćmura: Charakterisierung nuklearer R√§ume als Unterr√§ume von Potenzen des Raums der schnell fallenden Folgen
  • Lemma von K√∂nig: Ein zusammenh√§ngender Graph mit unendlich vielen Knoten endlichen Grades hat einen unendlich langen Pfad.
  • Satz von K√∂nig (Graphentheorie): Existieren in einem Graphen nur gerade Kreise, so ist er bipartit.
  • Satz von K√∂nig (Mengenlehre): Ein Satz √ľber eine strikte Ungleichung zwischen Kardinalzahlen.
  • Satz von Korowkin: Konvergenz linearer, positiver Operatoren auf R√§umen stetiger Funktionen
  • Kosinussatz: Verallgemeinerung des Satzes von Pythagoras auf allgemeine Dreiecke: c^2\,=\,a^2+b^2-2ab\cos\gamma.
  • Satz von Krein-Milman: Konvexe, kompakte Mengen in lokalkonvexen R√§umen sind die konvexe H√ľlle ihrer Extremalpunkte.
  • Satz von Krein-҆mulian: Kriterium f√ľr die schwach-*-Abgeschlossenheit einer konvexen Menge im Dualraum eines Banachraums.
  • Kroneckersches Lemma: Eine Konvergenzaussage √ľber gewichtete Summen.
  • Satz von Kronecker-Weber: Ein algebraischer Zahlk√∂rper mit abelscher Galoisgruppe ist in einem Kreisteilungsk√∂rper enthalten.
  • Satz von Krull-Remak-Schmidt: Gruppen bzw. Moduln mit Endlichkeitsvoraussetzungen sind Produkt von unzerlegbaren Untergruppen bzw. Untermoduln.
  • Bearbeiten] L

    M

    N

    O

    • Satz √ľber die offene Abbildung: Stetige, lineare, surjektive Abbildungen zwischen Banachr√§umen sind offen.
    • Offenheitssatz: Nicht-konstante holomorphe Funktionen sind offen.
    • Satz von Oka: Satz √ľber die Approximation holomorpher Funktionen durch Polynome in mehreren Ver√§nderlichen
    • Optional Sampling Theorem: Bei einem fairen Spiel kann durch eine Stoppzeit keine Auszahlungsverbesserung erzielt werden.
    • Satz von Orlicz-Pettis: Eine schwach teilreihenkonvergente Reihe in einem Banachraum ist auch bez√ľglich der Normtopologie teilreihenkonvergent.
    • Satz von Osgood: Injektive, holomorphe Funktionen sind biholomorph.

    P

    • Satz von Pappos: Liegen die Eckpunkte eines Sechsecks abwechselnd auf zwei Geraden, so liegen die Schnittpunkte gegen√ľber liegender Seiten auch auf einer Geraden.
    • Parsevalsche Gleichung: Gleichung in Hilbertr√§umen, die die Norm eines Vektors mittels einer Orthonormalbasis darstellt.
    • Satz von Pascal: Liegen die Eckpunkte eines Sechsecks auf einem Kegelschnitt, so liegen die Schnittpunkte der drei gegen√ľberliegenden Seitenpaare des Sechsecks auf einer Geraden.
    • Existenzsatz von Peano: Existenzsatz aus der Theorie der gew√∂hnlichen Differentialgleichungen (stetiger Fall)
    • schwacher Perfekte-Graphen-Satz: Ein Graph ist genau dann perfekt, wenn sein komplement√§rer Graph perfekt ist.
    • Messbarkeitssatz von Pettis: Eine Charakterisierung messbarer Banachraum-wertiger Funktionen.
    • Satz von Picard: Das Bild einer nicht-konstanten ganzen Funktion ist ganz \mathbb{C} mit h√∂chstens einem Ausnahmepunkt
    • Satz von Picard-Lindel√∂f: Existenz- und Eindeutigkeitssatz f√ľr gew√∂hnliche Differentialgleichungen (Lipschitz-stetiger Fall)
    • Satz von Pick: Sei A der Fl√§cheninhalt des Polygons, I die Anzahl der Gitterpunkte im Inneren des Polygons und R die Anzahl der Gitterpunkte auf dem Rand des Polygons, dann gilt: \textstyle A = I + \frac{R}{2} - 1.
    • Pizza-Theorem: Satz √ľber eine Zerlegung eines Kreises in fl√§chengleiche Teile.
    • Satz von Plancherel: Die Fourier-Transformation vermittelt eine Isometrie zwischen Hilbertr√§umen.
    • Poincar√©-Lemma: Geschlossene Differentialformen in sternf√∂rmigen Gebieten sind exakt.
    • Poincar√©-Bendixson-Theorem: Ein Satz √ľber das Verhalten von Bahnkurven in zweidimensionalen stetigen dynamischen Systemen.
    • Satz von Poincar√©-Birkhoff-Witt: Satz √ľber die Basis der universellen einh√ľllenden Lie-Algebra
    • Satz von Poincar√©-Hopf: Dieser Satz zeigt einen Zusammenhang zwischen den Nullstellen eines Vektorfeldes und der Euler-Charakteristik der zugrundeliegenden Fl√§che.
    • Schlie√üungssatz von Poncelet: Existenz von unendlich vielen n-Ecken, die in bestimmten Beziehungen zu Kegelschnitten stehen.
    • Dualit√§tssatz von Pontrjagin: Kanonische Isomorphie einer lokalkompakten abelschen Gruppe zu ihrer Bidualgruppe
    • Portmanteau-Theorem: Eine Charakterisierung der Konvergenz in Verteilung von Zufallsgr√∂√üen
    • Satz vom primitiven Element: Jede endliche, separable K√∂rpererweiterung ist einfach.
    • Primzahlsatz: Satz zur asymptotischen Dichte der Primzahlen: \pi(x)\, \sim \, x/\ln(x)
    • Produktregel: Satz √ľber die Ableitung eines Produktes differenzierbarer Funktionen
    • Satz des Pythagoras: Beziehung zwischen den drei Seitenl√§ngen eines rechtwinkligen Dreiecks, a2 + b2 = c2.

    Q

    R

    S

    • Satz von Sard: Die Menge der kritischen Werte einer gen√ľgend oft differenzierbaren Abbildung zwischen zwei Mannigfaltigkeiten hat das Lebesgue-Ma√ü 0
    • Satz von Sarkovskii: Anzahl der m√∂glichen Perioden bei der Iteration einer stetigen Funktion
    • Fixpunktsatz von Schauder: Existenz von Fixpunkten stetiger Funktionen auf konvexen, kompakten Mengen
    • Satz von Schauder: Ein linearer Operator zwischen Banachr√§umen ist genau dann kompakt, wenn sein adjungierter Operator kompakt ist.
    • Schilowscher Idempotentensatz: Existenz von idempotenten Elementen in kommutativen Banachalgebren
    • Schlangenlemma: liefert Verbindungshomomorphismen f√ľr lange exakte Sequenzen
    • Satz von Schoenflies: Ein Hom√∂omorphismus zwischen einer geschlossenen Jordankurve und dem Einheitskreis l√§sst sich auf die Ebene fortsetzen.
    • Schrankenlemma: In einem Vektorraum mit Erzeugendensystem aus n Elementen sind je n + 1 Vektoren linear abh√§ngig.
    • Satz von Schreier:Zwei Normalreihen einer Gruppe G lassen sich durch Verfeinerung zu √§quivalenten Normalreihen verl√§ngern.
    • Lemma von Schur: Satz √ľber Kommutatoren bei irreduziblen Darstellungen
    • Satz von Schur: Eine wenigstens teilweise F√§rbung der Ebene x + y = z ist bei beliebiger F√§rbung der pos. ganzen Zahlen mit x,y,z \in \mathbb{Z}^+ stets m√∂glich.
    • Satz von Schur-Zassenhaus: Zur Darstellbarkeit einer endlichen Gruppe als semidirektes Produkt.
    • Kernsatz von Schwartz: Ein Satz √ľber Integralkerne aus der Distributionentheorie.
    • Satz von Schwarz: Bei zweimal stetig differenzierbaren Funktionen ist die Reihenfolge der Ableitungen egal.
    • Schwarzsches Lemma: Ungleichung f√ľr holomorphe Endomorphismen des Einheitskreises
    • Lemma von Schwarz-Pick: Verallgemeinerung des Lemmas von Schwarz
    • Satz von Scorza Dragoni: Satz √ľber die L√∂sbarkeit reeller Randwertprobleme
    • Satz von Seifert und van Kampen: Satz √ľber die Fundamentalgruppe eines topologischen Raums
    • Simsonsche Gerade: Die Fu√üpunkte eines Umkreispunktes eines Dreiecks liegen auf einer Geraden, das charaktesiiert die Umkreispunkte.
    • Slutsky-Theorem: Ein Satz √ľber die Konvergenz in Wahrscheinlichkeit von Zufallsvariablen.
    • Sobolew'scher Einbettungssatz : Satz √ľber kompakte Einbettungen von Sobolew-R√§umen
    • Spektralsatz: Spektraldarstellung normaler Operatoren.
    • Spektraler Abbildungssatz: Bei einigen Funktionalkalk√ľlen k√∂nnen die Bildung des Spektrums und das Einsetzen in Funktionen vertauscht werden.
    • Satz von Sperner: Eine Antikette in der Potenzmenge einer n-elementigen Menge hat h√∂chstens die L√§nge n √ľber {\lfloor {n/2} \rfloor}
    • Satz von Steiner-Lehmus: Sind in einem Dreieck 2 Winkelhalbierende gleichlang, so ist es gleichschenklig.
    • Austauschlemma von Steinitz: Lemma zur Gleichm√§chtigeit von Basen endlichdimensionaler Vektorr√§ume.
    • Steinitzscher Umordnungssatz: Satz √ľber die Umordnung von Reihen im {\mathbb R}^m
    • Satz von Stewart: L√§nge einer Strecke von einer Dreieckesecke zu einem Punkte der gegen√ľberliegenden Seite
    • Satz von Stokes: (Verallgemeinerung des Gau√üschen Integralsatzes)
    • Satz von Stolz: Die Existenz des Grenzwertes eines Quotienten zweier Folgen folgt aus der Existenz des Grenzwertes des Quotienten der Differenzfolgen
    • Satz von Stone: Eine unit√§re Gruppe wird vom i-fachen eines selbstadjungierten Operators erzeugt.
    • Approximationssatz von Stone-Weierstra√ü: Approximation stetiger Funktionen durch Polynome
    • St√∂rungslemma: Kleine St√∂rungen einer regul√§ren Matrix f√ľhren wieder zu einer regul√§ren Matrix.
    • Strahlensatz: Bei zwei vom selben Punkt ausgehenden Strahlen, die parallele Geraden schneiden, verhalten sich je zwei Abschnitte auf dem einen Strahl wie die entsprechenden Abschnitte auf dem anderen Strahl; die ausgeschnittenen Strecken auf den Parallelen verhalten sich wie die vom Scheitel aus gemessenen Strecken auf den Strahlen.
    • Stufenwinkelsatz: Wenn zwei parallele Geraden a und b von einer dritten Geraden c geschnitten werden, so sind die auftretenden Stufenwinkel gleich gro√ü.
    • Sylow-S√§tze: Drei S√§tze √ľber p-Untergruppen
    • Tr√§gheitssatz von Sylvester: Die Anzahl der negativen, positiven und Null-Eigenwerte einer symmetrischen Matrix h√§ngen nicht von der Wahl der Basis des Vektorraums ab.
    • Bearbeiten] T
      • Satz vom Tangentenviereck: Jedes Viereck, bei dem die Summen der jeweils gegen√ľberliegenden Seiten gleich sind, besitzt einen Inkreis und ist somit ein Tangentenviereck.
      • Taniyama-Shimura-Theorem: Zusammenhang zwischen elliptischen Kurven und Modulformen (fr√ľher Taniyama-Shimura-Vermutung)
      • Satz von Taylor: Jede auf einem reellen Intervall stetig differenzierbare Funktion l√§sst sich durch ein entsprechendes Taylorpolynom und ein passendes Restglied ausdr√ľcken.
      • Lemma von Teichm√ľller-Tukey: Eine nichtleere Menge von endlichem Charakter hat bez√ľglich der Mengeninklusion ein maximales Element.
      • Satz von Thabit: Satz zur Konstruktion befreundeter Zahlen
      • Satz des Thales: F√ľr gegebene Punkte A, B sind die Punkte C, die ein rechtwinkliges Dreieck ABC ergeben, genau die Punkte des Kreises um den Mittelpunkt der Strecke AB.
      • Theorema egregium: Die gau√üsche Kr√ľmmung h√§ngt lediglich von den Koeffizienten der ersten Fundamentalform einer Fl√§che ab.
      • Theorema elegantissimum: Die Gesamtkr√ľmmung eines einfach zusammenh√§ngenden geod√§tischen Dreiecks ist gleich seinem Winkelexzess.
      • Satz von Thue-Siegel-Roth: Approximation algebraischer Zahlen durch rationale Zahlen
      • Satz von Tychonoff: Ein Produkt kompakter R√§ume ist wieder kompakt.
      • Fortsetzungssatz von Tietze: Stetige Funktionen auf abgeschlossenen Mengen normaler R√§ume k√∂nnen stetig auf den ganzen Raum fortgesetzt werden.
      • Transformationssatz: Das Verhalten von Integralen unter Koordinatentransformationen
      • Transitivit√§tssatz von Kadison: Ein Satz √ľber die Reichhaltigkeit des Bildes einer irreduziblen Darstellung einer C*-Algebra
      • Trennungssatz: Trennung konvexer Mengen durch Hyperebenen
      • Tschebotarjowscher Dichtigkeitssatz: Primzahlen in arithmetischen Progressionen auf Galoiserweiterungen von Zahlk√∂rpern
      • Satz von Tschebyscheff: Test auf elementare Integrierbarkeit binomischer Integrale
      • Tschebyschow-Ungleichung: Eine Zufallsgr√∂√üe weicht mit Wahrscheinlichkeit h√∂chstens Varianz/k2 um mehr als k vom Erwartungswert ab.
      • Satz von Tur√°n: Bestimmung der maximalen Anzahl der Kanten, die ein Graph haben kann, ohne Km als Untergraph zu enthalten.
      • Satz von Tutte: Charakterisierung eines Graphen mit perfektem Matching

      U

      V

      • Satz von Van der Waerden: Satz aus der Kombinatorik bzw. Ramseytheorie
      • Satz von Vantieghem: Eine Zahl n ist genau dann prim, wenn das Produkt der ersten n-1 Mersenne-Zahlen kongruent n ist modulo der n-ten Mersenne Zahl.
      • Satz von Varignon: Wenn man die Mitten benachbarter Seiten eines Vierecks verbindet, dann erh√§lt man ein Parallelogramm.
      • Kriterium von Vaught: Kategorische Theorien ohne endliche Modelle sind vollst√§ndig.
      • Vergleichbarkeitssatz: Je zwei Mengen sind bzgl. ihrer M√§chtigkeit vergleichbar
      • Verschiebungssatz: Rechenregel f√ľr die Ermittlung der Summe quadratischer Abweichungen
      • Satz von Vidav-Palmer:Eine komplexe Banachalgebra A mit einer Involution * ist genau dann eine C*-Algebra, wenn \|a^*a\| = \|a^*\|\|a\| f√ľr alle a\in A gilt.
      • Vier-Farben-Satz: Vier Farben reichen zur F√§rbung einer Landkarte (ohne Ex- oder Enklaven) aus, so dass je zwei angrenzende L√§nder verschiedene Farben bekommen.
      • Vier-Quadrate-Satz: Jede nat√ľrliche Zahl kann als Summe von vier Quadratzahlen geschrieben werden.
      • Satz von Vieta: Zusammenhang zwischen den Koeffizienten und Nullstellen einer quadratischen Gleichung
      • Wurzelsatz von Vieta: Die Koeffizienten eines komplexen Polynoms sind elementarsymmetrische Funktionen der Nullstellen.
      • Satz von Vitali: Satz zur Existenz nicht Lebesgue-messbarer Mengen.
      • Satz von Vitali: Satz zur kompakten Konvergenz einer Folge holomorpher Funktionen.
      • Satz von Vizing: Absch√§tzung des chromatischen Indexes eines Graphen.

      W

      • Formel von Wald: zur Berechnung des Erwartungswertes von Summen zuf√§lliger Gr√∂√üen mit zuf√§lligem Index.
      • Satz von Wedderburn: Endliche Schiefk√∂rper sind kommutativ.
      • Satz von Weierstrass-Casorati: Eine analytische Funktion kommt in der Umgebung einer isolierten wesentlichen Singularit√§t jeder komplexen Zahl beliebig nahe.
      • Weierstra√üscher Konvergenzsatz: Ein lokal gleichm√§√üiger Grenzwert holomorpher Funktionen ist wieder holomorph.
      • Weierstra√üscher Produktsatz: Existenz holomorpher Funktionen zu vorgegebenen Nullstellenverteilungen
      • Satz von Weyl √ľber Gleichverteilung: Ist 0 < y < 1 irrational, so ist die Folge (ny - \lfloor ny \rfloor)_n asymptotisch gleichverteilt.
      • Satz von Weyl: Endlichdimensionale Darstellungen halbeinfacher, endlichdimensionaler, komplexer Lie-Algebren sind vollst√§ndig reduzibel.
      • Einbettungssatz von Whitney: Jede n-dimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit, die das zweite Abz√§hlbarkeitsaxiom erf√ľllt, besitzt eine abgeschlossene Einbettung in \R^{2n}.
      • Satz vom Widerspruch: Eine Aussage kann nicht gleichzeitig mit ihrem Gegenteil wahr sein.
      • Satz von Wielandt: Eine Charakterisierung der Gammafunktion mittels Funktionalgleichung und Beschr√§nktheitbedingung auf dem durch [1,2] bestimmten Streifen
      • Wiener-Chintschin-Theorem: Die spektrale Leistungsdichte eines station√§ren Zufallsprozesses ist die Fourier-Transformation der korrespondierenden Autokorrelationsfunktionen
      • Satz von Wilson: p > 1 ist genau dann eine Primzahl, wenn (p-1)! + 1 \,\! durch p teilbar ist.
      • Satz von Winogradow: Ausreichend gro√üe ungerade Zahlen sind Summe dreier Primzahlen.
      • Wohlordnungssatz: Jede Menge kann wohlgeordnet werden.
      • Satz von Wolstenholme: Ist p eine Primzahl, so ist der Z√§hler von 1+1/2^2+\ldots+1/(p-1)^2 durch p teilbar.
      • Wurzelkriterium: Konvergenzkriterium f√ľr Reihen

      Y

      • Yoneda-Lemma: Aussage √ľber die Menge der nat√ľrlichen Transformationen zwischen einem Hom-Funktor und einem weiteren Funktor.
      • Satz von Young: Die Menge der Unstetigkeitsstellen einer Funktion ist eine FŌÉ-Menge.

      Z

      • Lemma von Zassenhaus: Ein technischer Isomorphiesatz f√ľr Gruppen (Schmetterlingslemma)
      • Zentraler Grenzwertsatz: F√ľr jede Folge stochastisch unabh√§ngiger, identisch verteilter reeller Zufallsvariabler, f√ľr die Erwartungswert und Varianz existieren, konvergiert die Folge der Verteilungen der standardisierten Summenvariablen schwach gegen die Standard-Normalverteilung.
      • Lemma von Zorn: Jede nicht leere halbgeordnete Menge, in der jede Kette (d.h. jede total geordnete Teilmenge) eine obere Schranke hat, enth√§lt mindestens ein maximales Element.
      • Zweiter Isomorphiesatz: Sind N\subset H\subset G Normalteiler, dann gilt (G/N)/(H/N)\cong G/H.
      • Zwischenwertsatz: Eine stetige Funktion f nimmt zwischen a und b s√§mtliche Werte zwischen f(a) und f(b) an.

      Siehe auch


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