Lorentz'sche √Ąthertheorie

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Lorentz'sche √Ąthertheorie

Die lorentzsche √Ąthertheorie (auch Neue Mechanik, lorentzsche Elektrodynamik, lorentzsche Elektronentheorie, nach dem englischen ‚ÄěLorentz ether theory‚Äú auch h√§ufig LET abgek√ľrzt) war der Endpunkt in der Entwicklung der Vorstellung vom klassischen Licht√§ther, in dem sich Lichtwellen analog zu Wasserwellen und Schallwellen in einem Medium ausbreiten. Die Theorie wurde vor allem von Hendrik Antoon Lorentz und Henri Poincar√© entwickelt und danach durch die zwar mathematisch √§quivalente, aber in der Interpretation der Raumzeit wesentlich tiefer gehende spezielle Relativit√§tstheorie von Albert Einstein und Hermann Minkowski abgel√∂st.


Inhaltsverzeichnis

Problemstellung

Die Annahme eines ruhenden √Ąthers scheint dem Ergebnis des Michelson-Morley-Experiments zu widersprechen, bei dem der Nachweis einer Bewegung der Erde relativ zu diesem √Ąther scheiterte. In der lorentzschen √Ąthertheorie wird dieser Widerspruch √ľber die Einf√ľhrung von Lorentz-Transformationen aufgel√∂st. Dabei werden jedoch die L√§ngenkontraktion und Zeitdilatation als Prozesse verstanden, denen relativ zu einem √Ąther bewegte Ma√üst√§be und Uhren unterworfen sind, w√§hrend Raum und Zeit unver√§ndert bleiben. Damit werden diese Effekte als asymmetrisch betrachtet, das hei√üt, bewegte Ma√üst√§be sind tats√§chlich k√ľrzer und Uhren gehen tats√§chlich langsamer. Ein bewegter Beobachter sch√§tzt ruhende Ma√üst√§be zwar in identischer Weise als k√ľrzer und ruhende Uhren als langsamer ein, diese Einsch√§tzung wird jedoch als T√§uschung interpretiert, da sie der bewegte Beobachter unter Verwendung verf√§lschter Ma√üst√§be und Uhren gewinnt. Die Symmetrie der Beobachtungen und damit die offensichtliche G√ľltigkeit eines ph√§nomenologischen Relativit√§tsprinzips wird als Folge einer eher zuf√§lligen Symmetrie der zugrunde liegenden dynamischen Prozesse interpretiert. Sie verhindert jedoch die M√∂glichkeit, die eigene Geschwindigkeit relativ zum √Ąther zu bestimmen, und macht ihn damit zu einer prinzipiell unzug√§nglichen Gr√∂√üe in der Theorie. Solche Gr√∂√üen sollten laut einem von Ockham ausgesprochenen Sparsamkeitsprinzip (‚ÄěOckham‚Äôs razor‚Äú) m√∂glichst vermieden werden, was ein Grund ist, warum diese Theorie als √ľberholt gilt und kaum noch vertreten wird.

In der speziellen Relativitätstheorie sind Längenkontraktion und Zeitdilatation dagegen eine Folge der Eigenschaften von Raum und Zeit und nicht von materiellen Maßstäben und Uhren. Die Symmetrie dieser Effekte ist eine Folge der Gleichwertigkeit der Beobachter, die als Relativitätsprinzip der Theorie zugrunde liegt. Alle Größen der Theorie sind experimentell zugänglich.

Historische Entwicklung

Hendrik Antoon Lorentz

Grundkonzept

√Ąther und Elektronen

Die lorentzsche √Ąthertheorie, die haupts√§chlich zwischen 1892[A 1] und 1906 von Lorentz und Poincar√© entwickelt wurde, beruhte auf der Weiterentwicklung von Augustin Jean Fresnels √Ąthertheorie, den Maxwell-Gleichungen und der Elektronentheorie von Rudolf Clausius.[B 1] Lorentz f√ľhrte eine strikte Trennung zwischen Materie (Elektronen) und √Ąther ein, wobei in seinem Modell der √Ąther v√∂llig unbewegt ist und von bewegten K√∂rpern nicht mitgef√ľhrt wird. Max Born[B 2] identifizierte den Lorentz-√Ąther dann √ľberhaupt mit dem absoluten Raum Isaac Newtons. Der Zustand dieses √Ąthers kann im Sinne der Maxwell-Lorentz‚Äôschen Elektrodynamik durch das elektrische Feld E und das magnetische Feld H beschrieben werden, wobei diese Felder als von den Ladungen der Elektronen verursachte Anregungszust√§nde bzw. Vibrationen im √Ąther aufgefasst wurden. Hier tritt also ein abstrakter elektromagnetischer √Ąther an die Stelle der √§lteren mechanischen √Ąthermodelle. Im Gegensatz zu Clausius, der annahm, dass die Elektronen durch Fernwirkung aufeinander wirken, nahm Lorentz als Vermittler zwischen den Elektronen eben dieses elektromagnetische Feld des √Ąthers an, in dem sich Wirkungen maximal mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten k√∂nnen. Lorentz konnte aus seiner Theorie beispielsweise den Zeeman-Effekt theoretisch erkl√§ren, wof√ľr er 1902 den Nobelpreis erhielt. Joseph Larmor entwarf ungef√§hr gleichzeitig mit Lorentz (1897, 1900) eine √§hnliche Elektronen- oder √Ąthertheorie, welche jedoch auf einem mechanischen √Ąther beruhte.

Korrespondierende Zustände

Ein fundamentales Konzept der Theorie war das 1895[A 2] von Lorentz eingef√ľhrte ‚ÄěTheorem der korrespondierenden Zust√§nde‚Äú f√ľr Gr√∂√üen zu v/c (d.¬†h. f√ľr Geschwindigkeiten, die gering sind im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit), aus dem folgt, dass ein im √Ąther bewegter Beobachter ann√§hernd dieselben Beobachtungen in seinem ‚Äěfiktiven‚Äú Feld macht wie ein im √Ąther ruhender Beobachter in seinem ‚Äěrealen‚Äú Feld. Dieses Theorem wurde von Lorentz (1904)[A 3] f√ľr alle Gr√∂√üenordnungen erweitert und in √úbereinstimmung mit dem Relativit√§tsprinzip von Poincar√© (1905, 1906)[A 4][A 5] und Lorentz (1906, 1916)[A 6] komplettiert.

Längenkontraktion

Ein gro√üe Herausforderung f√ľr diese Theorie war das 1887 durchgef√ľhrte Michelson-Morley-Experiment.[A 7] Nach den Theorien von Fresnel und Lorentz h√§tte mit diesem Experiment eine Relativbewegung zum √Ąther festgestellt werden m√ľssen, die Ergebnisse waren jedoch negativ. Albert Abraham Michelson selbst vermutete, dass das Ergebnis f√ľr eine vollst√§ndige Mitf√ľhrung des √Ąthers spreche, doch andere Versuche, die Aberration und die Maxwell-Lorentz‚Äôsche Elektrodynamik waren mit einer vollst√§ndigen Mitf√ľhrung kaum vereinbar.

Eine L√∂sung deutet sich an, als Oliver Heaviside 1889 die maxwellsche Elektrodynamik weiterentwickelte und bemerkte, dass das elektrostatische Feld um einen bewegten, kugelf√∂rmigen K√∂rper in Bewegungsrichtung um den Faktor \sqrt{1- v^2 / c^2} verk√ľrzt sei (der sogenannte Heaviside-Ellipsoid). Dem folgend schlugen George Francis FitzGerald (1889) (allerdings nur qualitativ) und unabh√§ngig von ihm Lorentz 1892[A 8] (bereits quantitativ ausgearbeitet) vor, dass nicht nur die elektrostatischen, sondern auch die molekularen Kr√§fte w√§hrend der Bewegung durch den √Ąther auf allerdings unbekannte Weise derart beeinflusst werden, dass die in Bewegungsrichtung liegende Interferometeranordnung um den angen√§herten Faktor v2 / (2c2) k√ľrzer ist als der senkrecht dazu stehende Teil. Obwohl dieser Zusammenhang zwischen elektrostatischen und intermolekularen Kr√§ften keineswegs notwendig war und die Theorie ziemlich bald als "ad hoc" und von Lorentz selbst als "seltsam" bezeichnet wurde, konnte Lorentz zumindest den Zusammenhang mit der Verk√ľrzung elektrostatischer Felder als Plausibilit√§tsargument zugunsten der Hypothese anf√ľhren. Lorentz selbst schlug 1895[A 2] verschiedene M√∂glichkeiten vor um die relative Verk√ľrzung herbeizuf√ľhren:

  • Das Interferometer kontrahiert in Bewegungsrichtung und ver√§ndert seine L√§nge senkrecht dazu nicht.
  • Die L√§nge des Interferometers bleibt in Bewegungsrichtung gleich, dilatiert jedoch senkrecht dazu.
  • Das Interferometer kontrahiert in Bewegungsrichtung und dilatiert gleichzeitig in etwas gr√∂√üerem Ausma√ü senkrecht dazu.

Die Lorentzkontraktion der im √Ąther gemessenen L√§nge l0 in Bewegungsrichtung (ohne Expansion senkrecht dazu) mit dem pr√§zisen Faktor gem√§√ü l=l_0 \cdot \sqrt{1- v^2 / c^2} wurde von Larmor (1897) und Lorentz (1904)[A 3] angegeben: Ein mit der Erde mitbewegter Beobachter w√ľrde von dieser Kontraktion, welche im Falle der Bewegung der Erde um die Sonne nur 1/200.000.000 betr√§gt, nichts bemerken, da alle Ma√üst√§be ebenso von diesem Effekt betroffen sind.[B 3]

Ortszeit

Ein wichtiger Teil des Theorems der korrespondierenden Zust√§nde war die von Lorentz 1892 und 1895[A 2] eingef√ľhrte Ortszeit t' = t ‚ąí vx / c2, wo t die Zeitkoordinate ist, welche ein im √Ąther ruhender Beobachter benutzt und t' der Wert ist, den ein zum √Ąther bewegter Beobachter benutzt. (Wobei Woldemar Voigt bereits 1887 im Zusammenhang mit dem Dopplereffekt und einem inkompressiblen Medium ebenfalls dieselbe Ortszeit verwendete). Aber w√§hrend f√ľr Lorentz die L√§ngenkontraktion ein realer, physikalischer Effekt war, bedeutete f√ľr ihn die Ortszeit vorerst nur eine Vereinbarung oder n√ľtzliche Berechnungsmethode. Mit Hilfe der Ortszeit und dem mathematischen Formalismus seiner korrespondierenden Zust√§nde konnte Lorentz die Aberration des Lichts, den Dopplereffekt und die von Armand Hippolyte Louis Fizeau durch das Fizeau-Experiment gemessene Abh√§ngigkeit der Lichtgeschwindigkeit in bewegten Fl√ľssigkeiten erkl√§ren, ohne eine ‚Äěteilweise Mitf√ľhrung‚Äú des √Ąthers (im Sinne der √Ąthertheorie Fresnels) annehmen zu m√ľssen.

Deutlich weiter ging Poincaré, der in der lorentzsche Ortszeit mehr als einen mathematischen Kunstgriff sah. So schrieb er 1898 in einem philosophischen Aufsatz:[A 9]

‚ÄěWir haben keine unmittelbare Anschauung f√ľr die Gleichzeitigkeit, ebenso wenig wie f√ľr die Gleichheit zweier Zeitr√§ume. Wenn wir diese Anschauung zu haben glauben, so ist das eine T√§uschung. Wir halten uns an bestimmte Regeln, die wir meist anwenden, ohne uns Rechenschaft dar√ľber zu geben [‚Ķ] Wir w√§hlen also diese Regeln, nicht, weil sie wahr sind, sondern weil sie die bequemsten sind, und wir k√∂nnen sie zusammenfassen und sagen: Die Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse oder ihre Aufeinanderfolge und die Gleichheit zweier Zeitr√§ume m√ľssen derart definiert werden, dass der Wortlaut der Naturgesetze so einfach wie m√∂glich wird.‚Äú

1900 interpretierte er dann die Ortszeit als Ergebnis einer mit Lichtsignalen durchgef√ľhrten Synchronisation. Er nahm an, dass zwei im √Ąther bewegte Beobachter A und B ihre Uhren mit optischen Signalen synchronisieren. Da sie glauben, sich in Ruhe zu befinden, m√ľssen sie jetzt nur noch die Lichtlaufzeiten ber√ľcksichtigen und ihre Signale kreuzen um zu √ľberpr√ľfen, ob ihre Uhren synchron sind. Hingegen aus Sicht eines im √Ąther ruhenden Beobachters l√§uft eine Uhr dem Signal entgegen, und die andere l√§uft ihm davon. Die Uhren sind also nicht synchron, sondern zeigen nur die Ortszeit t' = t ‚ąí vx / c2 an. Da die Beobachter aber kein Mittel haben zu entscheiden, ob sie in Bewegung sind oder nicht, werden sie von dem Fehler nichts bemerken.[A 10] 1904 illustrierte er dieselbe Methode auf folgende Weise: A sendet zum Zeitpunkt 0 ein Signal nach B, welche bei der Ankunft t anzeigt. Und B sendet zum Zeitpunkt 0 ein Signal nach A, welche bei der Ankunft t anzeigt. Wenn in beiden F√§llen t denselben Wert ergibt sind die Uhren synchron.[A 11] Wie Darrigol[B 4] und ausf√ľhrt, verstand Poincar√© daher im Gegensatz zu Lorentz die Ortszeit genauso wie die L√§ngenkontraktion als realen physikalischen Effekt. Im Gegensatz zu Einstein, der 1905 eine √§hnliche Prozedur benutzte, welche heute als Einstein-Synchronisation bekannt ist, blieb Poincar√© aber bei der seiner Ansicht nach ‚Äěbequemeren‚Äú Vorstellung, dass die ‚Äěwahre‚Äú Zeit trotzdem nur von im √Ąther ruhenden Uhren angezeigt werde.[A 11]

Jedoch wurde vorerst nicht erkannt, dass aus der Ortszeit die Existenz der Zeitdilatation folgt. Die verlangsamte Gang von Uhren wurde von Larmor 1897 definiert, als er durch Kombination der Ortszeit mit dem Faktor \sqrt{1- v^2 / c^2} feststellte, dass periodische Vorg√§nge von bewegten Objekten im √Ąther langsamer als bei ruhenden Objekten abliefen. Das ergab sich dann auch aus der Arbeit von Lorentz 1899,[A 12] der erkannte, dass die Vibrationen eines oszillierenden Elektrons, welches sich relativ zum √Ąther bewegt, langsamer verlaufen.[B 5]

Lorentz-Transformation

Hauptartikel: Geschichte der Lorentz-Transformation

W√§hrend die Ortszeit nur die negativen √Ątherdriftexperimente f√ľr Geschwindigkeiten erster Ordnung erkl√§ren konnte, wurde es bald (beispielsweise wegen des Trouton-Noble-Experiments, notwendig, die Unentdeckbarkeit des √Ąthers f√ľr alle Gr√∂√üenordnungen zu erkl√§ren. Das mathematische Instrumentarium daf√ľr war die Lorentz-Transformation. Diese wurde zum Teil bereits 1887 von Voigt abgeleitet, allerdings benutzte diese sogenannte Voigt-Transformation einen falschen Skalenfaktor. Lorentz war 1895[A 2] mit der Ortszeit f√ľr Gr√∂√üen zu v/c im Besitz √§hnlicher Gleichungen. Joseph Larmor (1897) und Lorentz (1899)[A 12] schlie√ülich erweiterten diese Gleichungen f√ľr Gr√∂√üen der Ordnung v¬≤/c¬≤ und gaben ihnen eine Form, welche √§quivalent mit den bis heute benutzten ist. 1904[A 3] kam Lorentz sehr nahe einer Theorie, in welcher alle Kr√§fte zwischen den Molek√ľlen, welcher Natur sie auch seien, in derselben Weise der Lorentztransformation unterworfen sind wie elektrostatische Kr√§fte. Nach Paul Langevin (1905) f√ľhrt diese Erweiterung der Theorie von Lorentz und Larmor zur physikalischen Unm√∂glichkeit der Entdeckung einer Bewegung zum √Ąther.

Wie Poincar√© jedoch am 5. Juni 1905[A 5] zeigte, war es Lorentz nicht gelungen, die vollst√§ndige Lorentz-Kovarianz der elektromagnetischen Gleichungen zu zeigen. Er korrigierte den Makel in Lorentz‚Äô Anwendung der Gleichungen (z. B. im Zusammenhang mit der Ladungsdichte und Geschwindigkeit), und zeigte die Gruppeneigenschaft dieser Transformation auf, sprach vom ‚ÄěPostulat der vollst√§ndigen Unm√∂glichkeit der Bestimmung einer absoluten Bewegung‚Äú und sprach die M√∂glichkeit einer Gravitationstheorie (inkl. Gravitationswellen) an, welche diesen Transformationen entsprach. (Wobei wesentliche Teile dieser Arbeit bereits in zwei Briefen enthalten waren, welcher von Poincar√© ca. Mai 1905 an Lorentz geschrieben wurden. Im ersten Brief korrigierten Poincar√© die elektrodynamischen Gleichungen von Lorentz,[A 13] und im zweiten begr√ľndete er die Gruppeneigenschaft der Lorentz-Transformation und formulierte das relativistische Additionstheorem f√ľr Geschwindigkeiten.[A 14])

x^\prime = k\ell\left(x + \varepsilon t\right), \qquad y^\prime = \ell y, \qquad z^\prime = \ell z, \qquad t^\prime = k\ell\left(t + \varepsilon x\right)
wo k = \frac 1 {\sqrt{1-\varepsilon^2}}

(Wobei \ell eine Funktion von \varepsilon ist, welche gleich 1 gesetzt werden muss um die Gruppeneigenschaft zu erhalten. Die Lichtgeschwindigkeit setzte er ebenfalls auf 1.)

Eine deutlich erweiterte Fassung dieser Schrift (auch als Palermo-Arbeit bekannt)[A 4] wurde am 23. Juli 1905 √ľbermittelt, aber erst im Januar 1906 ver√∂ffentlicht, was auch daran lag, dass das betreffende Journal nur zwei mal im Jahr erschien. (Einstein ver√∂ffentlichte seine Arbeit √ľber die Elektrodynamik genau zwischen den beiden von Poincar√©.) Im Zusammenhang mit seiner Gravitationsauffassung zeigte Poincar√©, dass die Kombination x2 + y2 + z2 ‚ąí c2t2 invariant ist und f√ľhrte dabei den Ausdruck ct \sqrt{-1} als vierte Koordinate eines vierdimensionalen Raums ein ‚Äď er benutzte dabei Vierervektoren bereits vor Minkowski. Er sprach von dem ‚ÄěPostulat der Relativit√§t‚Äú; er zeigte dass die Transformationen eine Konsequenz des Prinzip der kleinsten Wirkung sind und er demonstrierte ausf√ľhrlicher als vorher deren Gruppeneigenschaft, wobei er den Namen Lorentz-Gruppe (‚ÄěLe groupe de Lorentz‚Äú) pr√§gte. Allerdings merkte Poincar√© sp√§ter an, dass eine Neuformulierung der Physik in eine vierdimensionale Sprache zwar m√∂glich, aber zu umst√§ndlich sei und deshalb geringen Nutzen habe, weshalb er seine diesbez√ľglichen Ans√§tze nicht weiterverfolgte. Dies wurde sp√§ter erst durch Minkowski getan.[B 6]

Prinzipien und Konventionen

Henri Poincaré

Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

Bereits in seiner philosophischen Schrift √ľber die Zeitmessungen (1898)[A 9] schrieb Poincar√©, dass Astronomen wie Ole R√łmer bei der Interpretation der Messung der Lichtgeschwindigkeit an Hand der Monde des Jupiter von dem Postulat ausgehen m√ľssen, dass das Licht konstant und in alle Richtungen gleich schnell ist. Ansonsten w√ľrden andere Gesetze wie das Gravitationsgesetz sehr viel komplizierter ausfallen. (Allerdings ist hier nicht vollkommen klar, ob nach Poincar√© dieses Postulat G√ľltigkeit f√ľr alle Bezugssysteme hat.) Ebenso muss die Ausbreitungsgeschwindigkeit bei der Bestimmung der Gleichzeitigkeit von Ereignissen ber√ľcksichtigt werden. Dieses Verfahren f√ľhrte Poincar√© 1900[A 10] schlie√ülich bei seiner Interpretation der lorentzschen Ortszeit durch, wobei die Ortszeit (neben der Kontraktionshypothese) f√ľr die beobachtete G√ľltigkeit des Relativit√§tsprinzips notwendig ist, wie Poincar√© mehrmals betonte.[B 7][B 8] Und 1904 fasste er den Zusammenhang zwischen der lorentzschen Theorie und der Lichtgeschwindigkeit auf diese Weise zusammen:[A 11]

‚ÄěAus all diesen Resultaten w√ľrde, wenn sie sich best√§tigen, eine ganz neue Methode hervorgehen, die haupts√§chlich durch die Tatsache charakterisiert w√ľrde, da√ü keine Geschwindigkeit die des Lichtes √ľbersteigen k√∂nnte ebenso wie auch keine Temperatur unter den absoluten Nullpunkt fallen kann. F√ľr einen Beobachter, der selbst in einer ihm unbewu√üten Bewegung mitgef√ľhrt wird, k√∂nnte ebenfalls keine scheinbare Geschwindigkeit die des Lichtes √ľbersteigen, und dies w√§re ein Widerspruch, wenn man sich nicht daran erinnerte, da√ü sich dieser Beobachter nicht der gleichen Uhren bedient wie ein feststehender Beobachter, sondern solcher Uhren, die die ‚ÄěOrtszeit‚Äú zeigen.[..] Vielleicht m√ľ√üten wir auch eine ganz neue Mechanik ersinnen, die uns nur undeutlich vorschwebt, worin, da der Widerstand mit der Geschwindigkeit w√§chst, die Geschwindigkeit des Lichtes eine un√ľberschreitbare Grenze w√§re. Die gew√∂hnliche Mechanik w√ľrde ganz einfach eine erste Ann√§herung bleiben, die f√ľr nicht sehr gro√üe Geschwindigkeiten wahr bleiben w√ľrde, so da√ü man noch die alte Dynamik unter der neuen finden w√ľrde...Ich f√ľge aber zum Schlu√ü noch ausdr√ľcklich hinzu, da√ü wir noch nicht so weit sind, und dass noch durch nichts bewiesen ist, da√ü sie [die Prinzipien der gew√∂hnlichen Mechanik] nicht siegreich und unber√ľhrt aus dem Kampfe hervorgehen werden.‚Äú

Relativitätsprinzip

Bereits 1895[A 15] nahm Poincar√© an, dass das Michelson-Morley-Experiment zu zeigen scheint, dass es unm√∂glich ist eine absolute Bewegung oder die Bewegung der Materie relativ zum √Ąther zu messen. Und obwohl die meisten Physiker dies sehr wohl f√ľr m√∂glich hielten, blieb Poincar√© auch 1900[A 16] bei seiner Meinung und verwendete abwechselnd die Begriffe ‚ÄěPrinzip der relativen Bewegung‚Äú, bzw. ‚ÄěRelativit√§t des Raumes‚Äú. Er kritisierte aber gleichzeitig die K√ľnstlichkeit der jeweils nach Bedarf entworfenen Annahmen, um dieses Prinzip zu retten. Schlie√ülich gebrauchte er 1902[A 17] daf√ľr den Ausdruck ‚ÄěPrinzip der Relativit√§t‚Äú. 1904[A 11] w√ľrdigte er einerseits die Arbeit der Mathematiker, welche dieses Prinzip mit Hypothesen wie der Ortszeit gerettet haben, kritisierte aber wiederum die ‚ÄěAnh√§ufung von Hypothesen‚Äú. Dabei definierte er dieses Prinzip (nach Miller[B 9] in Abwandlung von Lorentz‚Äô Theorem der korrespondierenden Zust√§nde) folgenderma√üen: ‚ÄěDas Prinzip der Relativit√§t, nach dem die Gesetze der physikalischen Vorg√§nge f√ľr einen feststehenden Beobachter die gleichen sein sollen, wie f√ľr einen in gleichf√∂rmiger Translation fortbewegten, so dass wir gar keine Mittel haben oder haben k√∂nnen, zu unterscheiden, ob wir in einer derartigen Bewegung begriffen sind oder nicht.‚Äú[B 10]

Bezug nehmend auf diese Einw√§nde Poincar√©s, versuchte Lorentz eine zusammenh√§ngendere Theorie zu gestalten und schrieb 1904:[A 3] ‚ÄěSicherlich haftet diesem Aufstellen von besonderen Hypothesen f√ľr jedes neue Versuchsergebnis etwas K√ľnstliches an. Befriedigender w√§re es, k√∂nnte man mit Hilfe gewisser grundlegender Annahmen zeigen, da√ü viele elektromagnetische Vorg√§nge streng, d. h. ohne irgendwelche Vernachl√§ssigung von Gliedern h√∂herer Ordnung, unabh√§ngig von der Bewegung des Systems sind.‚Äú

Obwohl Poincar√© 1905 zeigte, dass Lorentz seine Arbeit nicht vollendet hatte, schrieb er ihm dieses Postulat zu:[A 5] ¬ę¬†Il semble que cette impossibilit√© de d√©montrer le mouvement absolu soit une loi g√©n√©rale de la nature [..] Lorentz a cherch√© √† compl√©ter et √† modifier son hypoth√®se de fa√ßon √† la mettre en concordance avec le postulat de l‚Äôimpossibilit√© compl√®te de la d√©termination du mouvement absolu. C‚Äôest ce qu‚Äôil a r√©ussi dans son article intitul√© [Lorentz, 1904b]¬†¬Ľ (deutsch: ‚ÄěEs scheint dass diese Unm√∂glichkeit, die absolute Bewegung der Erde festzustellen, ein allgemeines Naturgesetz ist. [..] Lorentz versuchte seine Hypothese zu vervollst√§ndigen und zu modifizieren, um sie in √úbereinstimmung mit dem Postulat der vollst√§ndigen Unm√∂glichkeit der Bestimmung einer absoluten Bewegung zu bringen. Dies gelang ihm in seinem Artikel [Lorentz, 1904b]‚Äú)

1906[A 4] bezeichnete Poincar√© dies als das ‚ÄěPostulat der Relativit√§t‚Äú (‚ÄěPostulat de Relativit√©‚Äú). Und obwohl er angab, dass dieses Postulat vielleicht widerlegt werden k√∂nnte (und tats√§chlich erw√§hnte er, dass die Entdeckung der magnetischen Kathodenstrahlen durch Paul Ulrich Villard (1904) die Theorie gef√§hrdet[B 11]), sei es trotzdem interessant, die Konsequenzen zu betrachten, wenn das Postulat ohne Einschr√§nkung g√ľltig sei. Das impliziere auch, dass alle Kr√§fte der Natur (nicht nur elektromagnetische) invariant unter der Lorentztransformation sind.

1921[A 18] w√ľrdigte auch Lorentz die Leistungen von Poincar√© im Zusammenhang mit dem Etablierung des Relativit√§tsprinzips: ¬ę¬†‚Ķ je n'ai pas √©tabli le principe de relativit√© comme rigoureusement et universellement vrai. Poincar√©, au contraire, a obtenu une invariance parfaite des √©quations de l‚Äô√©lectrodynamique, et il a formul√© le ¬ę¬†postulat de relativit√©¬†¬Ľ , termes qu‚Äôil a √©t√© le premier a employer.¬†¬Ľ (deutsch: ‚Äě‚Ķ ich habe das Relativit√§tsprinzip nicht als rigoros und universell g√ľltig etabliert. Poincar√© hingegen hat die perfekte Invarianz der elektromagnetischen Gleichungen erreicht, und er formulierte ‚Äědas Postulat der Relativit√§t‚Äú, wobei er diese Begriffe als erster verwendet hat.‚Äú)

Die Rolle des √Ąthers

Poincar√© schrieb 1889 im Sinne seiner Philosophie des Konventionalismus:[A 19] ‚ÄěEs k√ľmmert uns wenig, ob der √Ąther wirklich existiert; das ist Sache des Metaphysikers; wesentlich f√ľr uns ist nur, dass alles sich abspielt, als wenn er existierte, und dass diese Hypothese f√ľr die Erkl√§rung der Erscheinungen bequem ist. Haben wir √ľbrigens eine andere Ursache, um an das Dasein der materiellen Objekte zu glauben? Auch das ist nur eine bequeme Hypothese, nur wird sie nie aufh√∂ren zu bestehen, w√§hrend der √Ąther eines Tages ohne Zweifel als unn√ľtz verworfen wird.‚Äú

1901 stritt er auch die Existenz eines absoluten Raums oder einer absoluten Zeit ab:[A 20] ‚Äě1. Es gibt keinen absoluten Raum, und wir begreifen nur relative Bewegungen; trotzdem spricht man die mechanischen Tatsachen √∂fters so aus, als ob es einen absoluten Raum g√§be, auf den man sie beziehen k√∂nnte. 2. Es gibt keine absolute Zeit; wenn man sagt, da√ü zwei Zeiten gleich sind, so ist das eine Behauptung, welche an sich keinen Sinn hat und welche einen solchen nur durch √úbereinkommen erhalten kann. 3. Wir haben nicht nur keinerlei direkte Anschauung von der Gleichheit zweier Zeiten, sondern wir haben nicht einmal diejenige von der Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse, welche auf verschiedenen Schaupl√§tzen vor sich gehen; das habe ich in einem Aufsatze unter dem Titel: la Mesure du temps dargelegt.‚Äú

Poincar√© verwendete den √Ątherbegriff jedoch weiter und begr√ľndete den Nutzen des √Ąthers 1900[A 16] damit, dass erkl√§rt werden m√ľsse, wo sich der Lichtstrahl eigentlich befinde, nachdem er die Quelle verlassen hat und bevor er den Empf√§nger erreicht. Denn in der Mechanik m√ľsse ein Zustand exakt durch den vorhergehenden Zustand bestimmt sein. Um also die Einfachheit oder Bequemlichkeit der mechanischen Naturgesetze nicht aufgeben zu m√ľssen, werde ein materieller Tr√§ger ben√∂tigt. Und obwohl er den relativen und konventionellen Charakter von Raum und Zeit betonte, glaubte er, dass die klassische Konvention ‚Äěbequemer‚Äú ist und fuhr fort, zwischen der ‚Äěwahren‚Äú und der ‚Äěscheinbaren‚Äú Zeit zu unterscheiden. Z.¬†B. schrieb er 1912 zu der Frage, ob die gewohnten Konventionen zu Raum und Zeit tats√§chlich ge√§ndert werden m√ľssen:[A 21] ‚ÄěSind wir gezwungen, unsere Schlu√üfolgerungen umzuformen? Gewi√ü nicht! Wir haben eine √úbereinkunft angenommen, weil sie uns bequem scheint, und gesagt, dass nichts uns zwingen k√∂nnte, sie aufzugeben. Heute wollen manche Physiker eine neue √úbereinkunft annehmen. Nicht, als ob sie dazu gezwungen w√§ren; sie sind der Ansicht, dass diese √úbereinkunft bequemer ist; das ist alles. Wer nicht dieser Ansicht ist, kann mit voller Berechtigung bei der alten bleiben, um sich nicht in seinen gewohnten Vorstellungen st√∂ren zu lassen. Ich glaube, unter uns gesagt, dass man es noch lange Zeit tun wird.‚Äú

Und auch Lorentz schrieb 1913:[A 22] ‚ÄěGesetzt, es g√§be einen √Ąther; dann w√§re unter allen Systemen x, y, z, t eines dadurch ausgezeichnet, da√ü die Koordinatenachsen sowie die Uhr im √Ąther ruhen. Verbindet man hiermit die Vorstellung (die ich nur ungern aufgeben w√ľrde), da√ü Raum und Zeit etwas v√∂llig Verschiedenes seien und da√ü es eine ‚Äěwahre Zeit‚Äú gebe (die Gleichzeitigkeit w√ľrde dann unabh√§ngig vom Orte bestehen, entsprechend dem Umstande, da√ü uns die Vorstellung unendlich gro√üer Geschwindigkeiten m√∂glich ist), so sieht man leicht, da√ü diese wahre Zeit eben von Uhren, die im √Ąther ruhen, angezeigt werden m√ľ√üte. Wenn nun das Relativit√§tsprinzip in der Natur allgemeine G√ľltigkeit h√§tte, so w√ľrde man allerdings nicht in der Lage sein, festzustellen, ob das gerade benutzte Bezugssystem jenes ausgezeichnete ist.‚Äú

Masse, Energie und Geschwindigkeit

EM-Ruhemasse und EM-Energie

1881 erkannte Joseph John Thomson, dass sich elektrostatische Felder verhalten, als ob sie den K√∂rpern neben der mechanischen eine elektromagnetische Masse hinzuf√ľgen w√ľrden. Dies wurde u. a. von Heaviside (1889) und George Frederick Charles Searle (1896) pr√§zisiert. Dabei wurde die Annahme diskutiert, ob die bekannte Materie ausschlie√ülich elektrischen Ursprungs sei und Wilhelm Wien (1900), Max Abraham (1902) und Lorentz (1904)[A 3] kamen zu dem Schluss, dass die Masse eines K√∂rpers √ľberhaupt identisch sei mit der em-Masse. Dabei ergab sich bei im √Ąther ruhenden K√∂rpern der Zusammenhang von em-Ruhemasse m0 und em-Energie mit m0 = (4 / 3)E / c2. Jedoch wurde nicht erkannt, dass Energie Tr√§gheit von einem K√∂rper zum anderen √ľbertragen kann, was vollst√§ndig erst von Einstein erkannt wurde ‚Äď siehe den Abschnitt ‚ÄěTr√§gheit der Energie‚Äú.

Die Idee einer elektromagnetischen Natur der Materie musste danach jedoch im Zuge der Weiterentwicklung der relativistischen Mechanik aufgegeben werden. Nach Abraham (1903) wurde in der lorentzschen Theorie eine zus√§tzlich, nicht-elektrische Kraft ben√∂tigt, welche die Stabilit√§t der Materie garantiert. Er (1904) fand ebenso heraus, dass bei der Berechnung der em-Masse unterschiedliche Ergebnisse auftraten, abh√§ngig davon ob von der Energie oder vom Impuls ausgegangen wird. Poincar√© f√ľhrte 1905[A 5] und 1906[A 4] deswegen eine Art ‚ÄěKoh√§sionsdruck‚Äú als nicht-elektrische Kraft ein, welche die em-Masse um den Betrag ‚ąí (1 / 3)E / c2 modifizierte, die Materie stabilisierte, und obigen 4/3-Faktor zum Verschwinden brachte. Max von Laue zeigte 1910, dass Poincar√©s Modell formal korrekt war, jedoch nur eine von unendlich vielen, √§quivalenten Kompensationsmechanismen darstellte.[B 12]

Masse und Geschwindigkeit

Wie oben beschrieben, haben Thomson, Heaviside und Searle erkannt, dass em-Energie die Tr√§gheit von K√∂rpern erh√∂hen kann. Dabei bemerkten sie, dass diese Tr√§gheit auch von der Geschwindigkeit der K√∂rper abh√§ngt. Dem folgend errechnete Lorentz (1899),[A 12] dass die Masse m0 bei gr√∂√üerer Geschwindigkeit senkrecht zur Bewegungsrichtung um mT = ő≥m0 und parallel zur Bewegungsrichtung um mL = ő≥3m0 w√§chst und bei Lichtgeschwindigkeit unendlich gro√ü wird. (Wobei \gamma = 1/\sqrt{1- v^2 / c^2}, v ist die Relativgeschwindigkeit zwischen √Ąther und Objekt und c ist die Lichtgeschwindigkeit.) Diese Gedanken wurden durch Abraham 1902 weiterentwickelt, welcher daf√ľr die Bezeichnungen ‚Äětransversale‚Äú und ‚Äělongitudinale‚Äú Masse einf√ľhrte. Jedoch sind dessen mathematischen Terme etwas komplizierter als die von Lorentz benutzten, da in Abrahams Theorie das Elektron nicht in Bewegungsrichtung kontrahiert ist. Lorentz selbst erweiterte seine Theorie in der wichtigen Arbeit von 1904 und f√ľgte hinzu, dass die negativen √Ątherdriftexperimente es erfordern, dass die Abh√§ngigkeit von der Geschwindigkeit nicht nur f√ľr die em-Masse, sondern auch f√ľr die normale mechanische Masse der Materie gilt, sofern diese wie gesagt √ľberhaupt existiert.[A 3] Kein K√∂rper kann daher nach dieser Theorie die Lichtgeschwindigkeit erreichen. Die Zunahme der Masse wurde zuerst durch die Experimente von Walter Kaufmann (1901) best√§tigt, welche jedoch nicht genau genug waren, um zwischen den Theorien von Lorentz und Abraham zu unterscheiden.

1904 illustrierte Paul Langevin diese Zusammenh√§nge mit Hilfe einer jeglicher Viskosit√§t entbehrenden Fl√ľssigkeit, in der sich ein K√∂rper bewegt. Der K√∂rper wird bei Richtungs√§nderungen in dieser Fl√ľssigkeit einen Widerstand erfahren, danach jedoch bewegt er sich geradlinig gleichf√∂rmig, denn der Widerstand wird (bildhaft betrachtet) durch eine Art mitgef√ľhrtes Kielwasser (in dem Fall die mitgef√ľhrten elektromagnetischen Felder) kompensiert. Bei jeder Beschleunigung muss zus√§tzlich die mitgef√ľhrte Energie erhalten werden. Diese Energie wirke daher so, als ob sie die Tr√§gheit des Elektrons vergr√∂√üern w√ľrde. Poincar√© (1904)[A 11] folgerte daraus, dass aufgrund der Ver√§nderlichkeit der Masse der Massenerhaltungssatz als auch das Reaktionsprinzips nicht mehr g√ľltig sein k√∂nnen. Da nun der Begriff Materie mit dem der Masse untrennbar verbunden sei, erkl√§rte Poincar√© 1906,[A 23] existiere die Materie eigentlich gar nicht mehr, sondern nur die Felder oder Vibrationen des √Ąthers, und die Elektronen seien sozusagen nur noch ‚ÄěH√∂hlungen im √Ąther‚Äú.

Das Massenkonzept von Lorentz wurde von Einstein (1905)[A 24] in der Fr√ľhzeit der Relativit√§tstheorie √ľbernommen. Weitere Messungen von Kaufmann (1905) schienen den Theorien von Lorentz und Einstein zu widersprechen und die Theorie Abrahams zu best√§tigen. Hingegen die Messungen von u. a. Alfred Bucherer (1908) und G√ľnther Neumann (1914) schienen das Lorentz-Einsteinsche Massenmodell zu best√§tigen. Wie jedoch sp√§tere Untersuchungen zeigten, waren die Kaufmann-Bucherer-Neumann-Experimente im Grunde alle nicht genau genug, um eine Entscheidung zwischen den konkurrierenden Theorien herbeizuf√ľhren. Das abrahamsche Modell wurde dann erst 1940 endg√ľltig widerlegt.[B 13] Sp√§ter wurde ein √§hnliches Konzept (allerdings ohne longitudinale und transversale Masse) als relativistische Masse bezeichnet und von bedeutenden Physikern wie Born[B 14] oder Wolfgang Pauli[B 15] in ihren Lehrb√ľchern zur Relativit√§tstheorie benutzt. Heute wird dieses Konzept nur noch selten verwendet und der Begriff der invarianten Masse wird als Massenbegriff bevorzugt.

Trägheit der Energie

Bereits James Clerk Maxwell (1874) und Adolfo Bartoli (1876) stellten fest, dass aus der elektromagnetischen Theorie die Existenz von Spannungen folgt, wie sie z. B. in Form des Strahlungsdrucks in Erscheinung treten. Lorentz erkannte 1895,[A 2] dass in seiner Theorie der √Ąther ebenfalls in der Lage ist, Kr√§fte zu entfalten welche die Materie in Bewegung versetzten k√∂nnen. Damit das Reaktionsprinzip aufrechterhalten werden kann, m√ľsste umgekehrt auch der √Ąther in Bewegung gesetzt werden. Das war jedoch im v√∂llig unbeweglichen lorentzschen √Ąther nicht m√∂glich und das stellt eine Verletzung des Reaktionsprinzips dar, was Lorentz jedoch bewusst in Kauf nahm. Er f√ľhrte weiter aus, dass man nur noch von ‚Äěfingierten‚Äú Spannungen sprechen k√∂nne, da diese nun reine Rechenausdr√ľcke sind, um die Beschreibung der elektrodynamischen Wechselwirkungen zu erleichtern.

Poincar√© untersuchte 1900[A 10] diese Probleme am Beispiel der Schwerpunktbewegung von Materie, welche der Wirkung eines elektromagnetischen Feldes ausgesetzt ist. Dabei zeigte sich tats√§chlich, dass das Reaktionsprinzip nicht auf die Materie alleine anwendbar ist, sondern es muss angenommen werden, dass die elektromagnetische Energie einem mit Tr√§gheit und Impuls ausgestatteten ‚Äěfiktiven‚Äú oder ‚Äěfingierten‚Äú Fluid (‚Äěfluide fictif‚Äú) vergleichbar ist, wobei Poincar√© die Massendichte dieses Fluids mit E / c2 (also m = E / c2) angab. Wird nun angenommen, dass das gesamte Schwerpunktsystem aus der Masse der Materie und der Masse des fiktiven Fluids besteht, und wird die Unzerst√∂rbarkeit des fiktiven Fluid vorausgesetzt (das hei√üt es wird weder erzeugt noch vernichtet), bleibt nach Poincar√© die Schwerpunktsbewegung erhalten. Da jedoch elektromagnetische Energie in andere Energieformen umgewandelt werden kann, ist die Unzerst√∂rbarkeit des fiktiven Fluids nicht garantiert, was den Unterschied zu einem realen Fluid ausmacht. Deshalb muss angenommen werden, dass an jedem Punkt des Raums ein nicht-elektrisches Energiereservoir oder √Ątherfluid existiert, aus dem die elektromagnetische Energie unter bestimmten Bedingungen entstehen und in das sie wieder verschwinden kann. Werden alle diese Komponenten ber√ľcksichtigt bleibt die Schwerpunktbewegung erhalten. Poincar√© f√ľgte dabei an, dass man sich nicht zu sehr √ľber diese Annahmen wundern solle, da es ja nur (wie bei Lorentz) mathematische Fiktionen seien.

Diese L√∂sung f√ľhrt nach Poincar√© jedoch zu einem weiteren Paradoxon: Eine Lichtquelle wird aufgrund der Tr√§gheit und des Impulses des fiktiven Fluids bei der Emission einen R√ľcksto√ü erfahren. Unter Ber√ľcksichtigung der Ortszeit f√ľhrte Poincar√© eine Transformation in das mit der Quelle mitbewegte System durch und ersah, dass zwar in beiden Bezugssystemen die Energiebilanz korrekt ist, jedoch die Impulsbilanz nicht ausgeglichen ist, wodurch es m√∂glich w√§re ein Perpetuum Mobile zu konstruieren. Auch die Naturgesetze w√ľrden in den Bezugssystemen unterschiedlich ausfallen und das Relativit√§tsprinzip w√§re verletzt. Deswegen war es seiner Ansicht nach n√∂tig, auch hier eine zus√§tzliche Hypothese einer vom √Ąther ausge√ľbten, ausgleichenden Kraft zu erstellen.[B 16][B 17]

Als Poincar√© jedoch 1904 auf dieses Thema zur√ľckkam, lehnte er die Verbindung von Masse und elektromagnetischer Energie ab. Auch die vorhin besprochene Konstruktion, dass (fiktive) Bewegungen im √Ąther bei jedem Paradoxon einen Ausgleich herbeif√ľhren soll war seiner Meinung nach wissenschaftlich wertlos, denn es k√∂nnen solche Bewegungen zwar immer erfunden werden, aber sie w√§ren nicht √ľberpr√ľfbar. So blieb er letztendlich doch bei seiner Meinung, dass das Reaktionsprinzip nicht mit der lorentzschen Theorie vereinbar ist (ohne deswegen jedoch die lorentzsche Theorie aufzugeben). So schrieb er mit Blick auf den R√ľcksto√ü, den ein Emitter erf√§hrt:[A 11] ‚ÄěDer Apparat wird zur√ľckweichen, als ob er eine Kanone, und die Energie, die er ausgestrahlt hat, eine Kugel w√§re, und dies widerspricht dem Newtonschen Prinzip weil unser Gescho√ü hier keine Masse hat, es ist keine Materie, es ist Energie.‚Äú

Abraham (1902) f√ľhrte Poincar√© folgend die zu E / c2 proportionale ‚Äěelektromagnetische Bewegungsgr√∂√üe‚Äú (Impuls) ein, womit zumindest im Falle des R√ľcksto√ües das Reaktionsprinzip erhalten werden kann. Im Gegensatz zu Lorentz und Poincar√© verstand er diesen Impuls als physikalisch real, und nicht nur als mathematisches Hilfsmittel. Friedrich Hasen√∂hrl ‚Äď korrigiert durch Abraham ‚Äď f√ľhrte 1904 und 1905 die Formel m = (4 / 3)E / c2 ein (was der bereits vorher bekannten Formel f√ľr die elektromagnetische Masse entsprach), mit welcher ausgedr√ľckt wird, in welchem Ausma√ü die ‚Äěscheinbare‚Äú Masse eines K√∂rpers durch Strahlung und erh√∂hte Temperatur zunehmen kann.[B 18]

Gravitation

Die Theorien von Lorentz

Lorentz versuchte 1900,[A 25] auf Basis der Maxwell-Lorentz‚Äôschen Elektrodynamik auch das Ph√§nomen der Gravitation zu erkl√§ren. Zuerst schlug er einen auf der Le-Sage-Gravitation beruhenden Mechanismus vor. Er nahm dabei an, dass der √Ąther von einer extrem hochfrequenten em-Strahlung erf√ľllt sei, welche einen enormen Druck auf die K√∂rper aus√ľbt. Wird nun diese Strahlung vollst√§ndig absorbiert, entsteht durch Abschirmung zwischen den K√∂rpern tats√§chlich eine dem Abstandsgesetz folgende ‚ÄěAnziehungskraft‚Äú. Das war jedoch dasselbe Problem wie bei den anderen Le Sage Modellen: Bei Absorption muss die Energie irgendwohin verschwinden oder es m√ľsste zu einer enormen W√§rmeproduktion kommen, was jedoch nicht beobachtet wird. Lorentz verwarf dieses Modell deshalb.

In derselben Arbeit versuchte er dann, die Gravitation als eine Art elektrische Differenzkraft zur erkl√§ren. Dabei ging er wie vor ihm Ottaviano Fabrizio Mossotti und Karl Friedrich Z√∂llner von der Vorstellung aus, dass die Anziehung zweier ungleichnamiger elektrischer Ladungen um einen Bruchteil st√§rker sei als die Absto√üung zweier gleichnamiger Ladungen. Das Ergebnis w√§re nichts anderes als die universelle Gravitation, wobei sich nach dieser Theorie √Ąnderungen im Gravitationsfeld mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Das f√ľhrt jedoch zum Konflikt mit dem Gravitationsgesetz Isaac Newtons, in dem wie Pierre-Simon Laplace anhand der Aberration der Gravitation gezeigt hat, die Ausbreitungsgeschwindigkeit ein Vielfaches der Lichtgeschwindigkeit betragen m√ľsste. Lorentz konnte zeigen, dass in dieser Theorie aufgrund der Struktur der Maxwell-Gleichungen nur vernachl√§ssigbare Abweichungen vom Gravitationsgesetz in der Gr√∂√üenordnung v2 / c2 auftreten. Er erhielt jedoch f√ľr die Periheldrehung einen viel zu geringen Wert. 1908 [A 26] untersuchte Poincar√© ebenfalls die von Lorentz aufgestellte Gravitationstheorie und klassifizierte sie als mit dem Relativit√§tsprinzip vereinbar, bem√§ngelte jedoch wie Lorentz die ungenaue Angabe zur Perihel-Drehung des Merkur. Lorentz selbst jedoch verwarf 1914 sein eigenes Modell, weil er es nicht als mit dem Relativit√§tsprinzip vereinbar ansah. Stattdessen sah er Einsteins Arbeiten √ľber Gravitation und √Ąquivalenzprinzip als die vielversprechendste Erkl√§rungsart an.[A 27]

Poincarés Lorentz-invariantes Gravitationsgesetz

Poincar√© stellte 1904[A 11] fest, dass zur Aufrechterhaltung des Relativit√§tsprinzips kein Signal schneller als die Lichtgeschwindigkeit sein darf, ansonsten w√ľrde obige Synchronisationsvorschrift und somit die Ortszeit nicht mehr gelten. Dies wurde von ihm zu diesem Zeitpunkt als m√∂glicher Einwand gegen die Vertr√§glichkeit des Relativit√§tsprinzips mit der neuen Theorie aufgefasst. Er errechnete jedoch im Jahre 1905[A 5] und 1906[A 4], dass Ver√§nderungen im Gravitationsfeld sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten k√∂nnen und trotzdem ein g√ľltiges Gravitationsgesetz m√∂glich ist, vorausgesetzt einer solchen Theorie wird die Lorentztransformation zugrunde gelegt. Sp√§ter versuchten auch Minkowski (1908) und Arnold Sommerfeld (1910), auf Poincar√©s Ansatz aufbauend ein Lorentz-invariantes Gravitationsgesetz zu entwerfen, was jedoch durch die Arbeiten von Einstein √ľberfl√ľssig gemacht wurde.[B 19]

Der Übergang zur Relativitätstheorie

Spezielle Relativitätstheorie

Albert Einstein, 1921

W√§hrend einige mit der Elektronentheorie von Lorentz zusammenh√§ngenden Erkl√§rungen (z. B. dass die Materie ausschlie√ülich aus Elektronen bestehe, oder dass es in der Natur ausschlie√ülich elektrische Wechselwirkungen gebe, oder die angef√ľhrten Gravitationserkl√§rungen) eindeutig widerlegt sind, sind viele Aussagen und Ergebnisse der Theorie √§quivalent mit Aussagen der speziellen Relativit√§tstheorie (SRT, 1905)[A 24] von Albert Einstein. Hier gelang es Einstein, die Lorentztransformation und die anderen Teile der Theorie alleine aus der Annahme von zwei Prinzipien, n√§mlich dem Relativit√§tsprinzip und der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, abzuleiten. Diese Prinzipien wurden zum Teil auch von Poincar√© und Lorentz verwendet, jedoch erkannten sie nicht, dass sie auch ausreichend sind, um ohne Benutzung eines √Ąthers oder irgendwelcher angenommener Eigenschaften der Materie eine geschlossene Theorie zu begr√ľnden. Zuerst Poincar√© und dann Lorentz lehrten zwar die vollst√§ndige mathematische Gleichberechtigung der Bezugssysteme, und erkannten an, dass tats√§chlich unterschiedliche Raum- und Zeitkoordinaten gemessen werden. Sie blieben aber dabei, die Effekte der Lorentztransformation auf dynamische Wechselwirkungen mit dem √Ąther zur√ľckzuf√ľhren, unterschieden zwischen der ‚Äěwahren‚Äú Zeit im ruhenden √Ąthersystem und der ‚Äěscheinbaren‚Äú Zeit in relativ dazu bewegten Systemen, und erw√§hnten den √Ąther bis zuletzt in ihren Schriften. Die grundlegende Neubewertung von Raum und Zeit im Rahmen einer wissenschaftlichen Theorie blieb Einstein vorbehalten.[B 20][B 21]

Einsteins Pr√§sentation der SRT wurde 1907 durch Hermann Minkowski erweitert, dessen vierdimensionale Raumzeit eine sehr nat√ľrliche Interpretation der Zusammenh√§nge der Theorie erm√∂glichten (wobei die grundlegenden Aspekte der vierdimensionalen Raumzeit wie oben geschildert bereits von Poincar√© vorweggenommen wurden). Die Nat√ľrlichkeit und N√ľtzlichkeit der Darstellung durch Einstein und Minkowski trugen zur Akzeptanz der SRT und zur Abnahme des Interesses an Lorentz‚Äô √Ąthertheorie bei. Lorentz selbst argumentierte zwar 1913, dass zwischen seiner √Ąthertheorie und der Ablehnung eines bevorzugten Bezugssystems kein gro√üer Unterschied bestehe und es deswegen eine Frage des Geschmacks sei, zu welcher Theorie man sich bekenne.[A 22] Jedoch kritisierte Einstein 1907 den ad hoc-Charakter der Kontraktionshypothese, weil sie einzig zur Rettung des √Ąthers eingef√ľhrt wurde, wobei ein unauffindbarer √Ąther als Fundament der Elektrodynamik unbefriedigend sei.[A 28] Auch Minkowski bezeichnete 1908 die Kontraktionshypothese im Rahmen von Lorentz‚Äô Theorie als ‚ÄěGeschenk von oben‚Äú; aber obwohl Lorentz‚Äô Theorie vollst√§ndig √§quivalent mit der neuen Konzeption von Raum und Zeit ist, war Minkowski der Meinung, dass die Zusammenh√§nge im Rahmen der neuen Raumzeit-Physik sehr viel verst√§ndlicher werden.[B 22]

√Ąquivalenz von Masse und Energie

Wie Einstein (1905)[A 29] aus dem Relativit√§tsprinzip abgeleitet hat, ergibt sich tats√§chlich eine Tr√§gheit der Energie gem√§√ü E / c2, oder genauer gesagt, dass elektromagnetische Strahlung Tr√§gheit von einem K√∂rper zum anderen √ľbertragen kann. Doch im Gegensatz zu Poincar√© erkannte Einstein, dass die Materie bei der Emission einen Massenverlust von E / c2 erf√§hrt ‚Äď das hei√üt, die in den Materie aufgespeicherte und einer bestimmten Masse entsprechende Energie und die elektromagnetische Energie k√∂nnen gem√§√ü E = mc2 ineinander √ľberf√ľhrt werden, woraus sich erst die eigentliche √Ąquivalenz von Masse und Energie ergibt. Poincar√©s Strahlungsparadoxon kann mit dieser √Ąquivalenz vergleichsweise einfach gel√∂st werden. Wird angenommen, dass die Lichtquelle bei der Emission gem√§√ü E / c2 an Masse verliert, l√∂st sich der Widerspruch auf, ohne irgendwelche ausgleichenden Kr√§fte im √Ąther annehmen zu m√ľssen.[B 23]

√Ąhnlich wie Poincar√© konnte Einstein 1906 zeigen, dass das Theorem von der Erhaltung und Bewegung des Schwerpunkts auch bei elektrodynamischer Betrachtung g√ľltig ist, wenn die Tr√§gheit der (elektromagnetischen) Energie vorausgesetzt wird. Auch hier musste er nicht wie Poincar√© fiktive Massen einf√ľhren, sondern brauchte nur aufzuzeigen, wie die Emission und Absorption von Energie zur √úbertragung der Tr√§gheit f√ľhrt, so dass kein Perpetuum Mobile entstehen kann. Dabei verwies er auf die Arbeit von Poincar√© und bewertete deren Inhalt als formal weitgehend √ľbereinstimmend mit seinem eigenen Text. Einstein schrieb in der Einleitung:[A 30]

‚ÄěTrotzdem die einfachen formalen Betrachtungen, die zum Nachweis dieser Behauptung durchgef√ľhrt werden m√ľssen, in der Hauptsache bereits in einer Arbeit von H. Poincar√© enthalten sind¬≤, werde ich mich doch der √úbersichtlichkeit halber nicht auf jene Arbeit st√ľtzen.‚Äú

Ebenso kann mit Einsteins Ansatz der von Poincaré angesprochene Widerspruch zwischen der Aufgabe des Massenerhaltungssatz und dem Reaktionsprinzip gelöst werden, da der Massenerhaltungssatz jetzt ein Spezialfall des Energieerhaltungssatzes ist.

Allgemeine Relativitätstheorie

Nach der von Einstein entwickelten allgemeinen Relativit√§tstheorie (ART), welche die Gravitationserkl√§rungen von Lorentz und Poincar√© √ľberfl√ľssig machte, f√ľhrt eine Einbeziehung der Gravitation in das Relativit√§tsprinzip dazu, dass Lorentz-Transformationen und die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit nur noch lokal definierbar und g√ľltig sind. Einstein selbst sagte in einer Rede (1920), dass im Rahmen der ART der Raum nicht ohne Gravitationspotential gedacht werden kann und damit dem Raum selbst physikalische Qualit√§ten anhaften. Deswegen k√∂nne man von einem ‚ÄěGravitations√§ther‚Äú im Sinne eines ‚Äě√Ąthers der Allgemeinen Relativit√§tstheorie‚Äú sprechen. Er schrieb:[A 31]

‚ÄěDas prinzipiell Neuartige des √Ąthers der allgemeinen Relativit√§tstheorie gegen√ľber dem lorentzschen √Ąther besteht darin, da√ü der Zustand des ersteren an jeder Stelle bestimmt ist durch gesetzliche Zusammenh√§nge mit der Materie und mit dem √Ątherzust√§nde in benachbarten Stellen in Gestalt von Differentialgleichungen, w√§hrend der Zustand des lorentzschen √Ąthers bei Abwesenheit von elektromagnetischen Feldern durch nichts au√üer ihm bedingt und √ľberall der gleiche ist. Der √Ąther der allgemeinen Relativit√§tstheorie geht gedanklich dadurch in den lorentzschen √ľber, da√ü man die ihn beschreibenden Raumfunktionen durch Konstante ersetzt, indem man absieht von den seinen Zustand bedingenden Ursachen. Man kann also wohl auch sagen, da√ü der √Ąther der allgemeinen Relativit√§tstheorie durch Relativierung aus dem lorentzschen √Ąther hervorgegangen ist. ‚Äú

Priorität

Es gibt einige Spekulationen, wonach die Spezielle Relativitätstheorie das Werk von Poincaré und Lorentz, und nicht von Einstein war. Siehe dazu den Artikel: Geschichte der speziellen Relativitätstheorie

Neuere Entwicklungen

Testtheorie von Mansouri/Sexl

Reza Mansouri und Roman Sexl (1977)[C 1] entwarfen eine so genannte ‚ÄěTesttheorie‚Äú der SRT, um den Rahmen f√ľr Untersuchungen zur G√ľltigkeit der Lorentz-Symmetrie und dem Vorhandensein eines bevorzugten Bezugssystems festzulegen. Sie w√§hlten folgende Koeffizienten f√ľr die Transformationen zwischen den Bezugssystemen:

t=aT+\varepsilon x
x=b(X-vT)\,

(Wo T,X die im √Ąthersystem gemessenen Koordinaten und t,x die in einem bewegten Bezugssystem gemessenen Koordinaten sind.) Daraus folgt, dass 1 / a(v) die Zeitdilatation und b(v) die L√§ngenkontraktion repr√§sentiert. Wird angenommen, dass 1/a(v)=b(v)=1/\sqrt{1-v^2} ergeben sich automatisch die Lorentz-Transformationen. Dann diskutierten sie verschiedene Arten der Uhrensynchronisation:

  1. Interne Uhrensynchronisation: Dazu geh√∂ren die Poincar√©-Einstein-Synchronisation und die Methode des ‚Äělangsamen Uhrentransportes‚Äú (verschiedene Uhren werden durch eine mit verschwindend geringer Geschwindigkeit bewegten Uhr synchronisiert). Wird nun angenommen, dass die Zeitdilatation bez√ľglich des √Ąthers exakt gilt, sind beide Arten der Synchronisation √§quivalent, unabh√§ngig davon ob ein √Ąther existiert oder nicht.
  2. Externe Uhrensynchronisation: Dabei schlugen sie das Bezugssystem, in dem die CMBR isotrop ist, als Test-√Ąthersystem vor und benutzten die Uhren dieses Bezugssystems, um die Uhren aller anderen Bezugssysteme zu synchronisieren. Das bedeutet, dass die Uhren aller Bezugssysteme synchron sind (keine Relativit√§t der Gleichzeitigkeit), jedoch auch in diesem Fall sind √Ąthertheorie und SRT √§quivalent, vorausgesetzt Zeitdilatation und L√§ngenkontraktion haben den exakt relativistischen Wert. Mansouri/Sexl stellten dabei die ‚Äěbemerkenswerte‚Äú Tatsache fest, dass eine Theorie, welche auf absoluter Gleichzeitigkeit beruht, √§quivalent zur SRT sein kann. Sie vertraten aber die Meinung, dass die SRT zu bevorzugen sei, da ansonsten die √Ąquivalenz der Inertialsysteme zerst√∂rt w√§re, oder genauer gesagt, dass die beobachtete √Ąquivalenz ansonsten nur eine scheinbare w√§re.

Sind jedoch obige relativistische Effekte nicht exakt gegeben, m√ľssten Verletzungen der Lorentz-Symmetrie aufzufinden sein. Pr√§zisionsmessungen haben bis jetzt jedoch die Lorentztransformationen in ihrer exakten Gestalt best√§tigt.[C 2]

Lorentzianische Modelle

Obwohl die Idee eines bevorzugten Bezugssystems von der Fachwelt gr√∂√ütenteils abgelehnt wird, wurden nach Lorentz und Poincar√© einige lorentzianische Modelle entwickelt. Quasi-relativistische Effekte wie L√§ngenkontraktion wurden bei plastischen Deformationen und Versetzungen in Kristallstrukturen oder auch bei Pendelketten im Zusammenhang mit Solitonen festgestellt. Dies liegt daran, dass die diesen Ph√§nomenen zugrunde liegende Sine-Gordon-Gleichung Lorentz-invariant ist.[C 3] Darauf aufbauend hat Helmut G√ľnther 1996 ein lorentzianisches Modell eines universellen √Ąthers entwickelt.[C 4] Andere Modelle werden in Brandes et al. diskutiert.[C 5]

Literatur

F√ľr eine genaue Liste mit den Quellen zu allen anderen Autoren, siehe Geschichte der speziellen Relativit√§tstheorie#Literatur

Arbeiten von Lorentz, Poincaré, Einstein

  • Lorentz, Hendrik Antoon: De l‚Äôinfluence du mouvement de la terre sur les ph√©nom√®nes lumineux. In: Archives n√©erlandaises des sciences exactes et naturelles. 21, 1886, S. 103‚Äď176
  • Lorentz, Hendrik Antoon: Die relative Bewegung der Erde und des √Ąthers. In: Abhandlungen √ľber Theoretische Physik, S. 443‚Äď447, Leipzig: B.G. Teubner 1892b/1907
  • Lorentz, Hendrik Antoon: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten K√∂rpern. Leiden: E.J. Brill 1895
  • Lorentz, Hendrik Antoon: Simplified Theory of Electrical and Optical Phenomena in Moving Systems. In: Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences. 1, 1899, S. 427‚Äď442
  • Lorentz, Hendrik Antoon: Considerations on Gravitation. In: Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences. 2, 1900, S. 559‚Äď574
  • Lorentz, Hendrik Antoon: Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity smaller than that of light. In: Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences. 6, 1904b, S. 809‚Äď831
  • Lorentz, Hendrik Antoon: Lectures on theoretical physics, 3. London: MacMillan 1910/1931
  • Lorentz, Hendrik Antoon: La Gravitation. In: Scientia. 16, 1914, S. 28‚Äď59
  • Lorentz, Hendrik Antoon: Deux Memoirs de Henri Poincar√© sur la Physique Mathematique. In: Acta Mathematica. 38, 1915/1921, S. 293‚Äď308. doi:10.1007/BF02392073 Nachdruck in Poincar√©, Oeuvres tome XI, S. 247‚Äď261.
  • Poincar√©, Henri: Th√©orie math√©matique de la lumi√®re, 1. Paris: G. Carr√© & C. Naud 1889 Teilweiser Nachdruck des Vorworts in ‚ÄěWissenschaft und Hypothese‚Äú (1902), Kap. 12.
  • Poincar√©, Henri: La mesure du temps. In: Revue de m√©taphysique et de morale. 6, 1898, S. 1-13, Englisch unter The Measure of Time, Deutsche √úbersetzung in ‚ÄěDer Wert der Wissenschaft‚Äú (1905a), Kap. 2.
  • Poincar√©, Henri: La th√©orie de Lorentz et le principe de r√©action. In: Archives n√©erlandaises des sciences exactes et naturelles. 5, 1900, S. 252‚Äď278. Siehe auch deutsche √úbersetzung.
  • Poincar√©, Henri: Sur les principes de la m√©canique. In: Biblioth√®que du Congr√®s international de philosophie. 1901, S. 457-494. Nachdruck in ‚ÄěWissenschaft und Hypothese‚Äú (1902), Kap. 6‚Äď7.
  • Poincar√©, Henri: Wissenschaft und Hypothese. Berlin: Xenomos 1902/2003, ISBN 3-936532-24-9. Siehe auch englischer Volltext.
  • Poincar√©, Henri: L'√©tat actuel et l'avenir de la physique math√©matique. In: Bulletin des sciences math√©matiques. 28, Nr. 2, 1904, S. 302-324. Englische √úbersetzung in Poincar√©, Henri: The Principles of Mathematical Physics. In: Rogers, Howard J. Congress of arts and science, universal exposition, St. Louis, 1904, 1, S. 604-622, Boston and New York: Houghton, Mifflin and Company 1905. Deutsche √úbersetzung in ‚ÄěDer Wert der Wissenschaft‚Äú (1905a), Kap. 7‚Äď9.
  • Poincar√©, Henri: Der Wert der Wissenschaft. Berlin: Xenomos 1905a/2003, ISBN 3-936532-23-0. Siehe auch englischer Volltext.
  • Poincar√©, Henri: Sur la dynamique de l'√©lectron. In: Comptes rendus hebdomadaires des s√©ances de l'Acad√©mie des sciences. 140, 1905b, S. 1504‚Äď1508 Siehe auch deutsche √úbersetzung.
  • Poincar√©, Henri: Sur la dynamique de l'√©lectron. In: Rendiconti del Circolo matematico di Palermo. 21, 1906, S. 129‚Äď176 Siehe auch deutsche √úbersetzung.
  • Poincar√©, Henri: La dynamique de l'√©lectron. In: Revue g√©n√©rale des sciences pures et appliqu√©es. 19, 1908a, S. 386-402 Nachdruck in Poincar√©, Oeuvres, tome IX, S. 551‚Äď586; Deutsche √úbersetzung in ‚ÄěWissenschaft und Methode‚Äú (1908), Drittes Buch.
  • Poincar√©, Henri: Wissenschaft und Methode. Berlin: Xenomos 1908b/2003, ISBN 3-936532-31-1. Siehe auch englischer Volltext
  • Poincar√©, Henri: Letzte Gedanken. Berlin: Xenomos 1913/2003, ISBN 3-936532-27-3 Siehe auch englischer Volltext.

Sekundärquellen

  • Born, Max: Die Relativit√§tstheorie Einsteins, S. 172-194, Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1964/2003, ISBN 3-540-00470-x
  • Galison, Peter: Einsteins Uhren, Poincar√©s Karten. Die Arbeit an der Ordnung der Zeit. Frankfurt: Fischer 2003, ISBN 3100244303
  • Katzir, Shaul: Poincar√©‚Äôs Relativistic Physics: Its Origins and Nature. In: Physics in perspective. 7, 2005, S. 268‚Äď292. doi:10.1007/s00016-004-0234-y
  • Miller, Arthur I.: Albert Einstein‚Äôs special theory of relativity. Emergence (1905) and early interpretation (1905‚Äď1911). Reading: Addison‚ÄďWesley 1981, ISBN 0-201-04679-2
  • Whittaker, Edmund Taylor: A History of the theories of aether and electricity Vol. 1: The classical theories, 2. Ausgabe, London: Nelson 1951

Quellen f√ľr neuere Arbeiten

  • Brandes et al.: Die Einsteinsche und lorentzianische Interpretation der speziellen und allgemeinen Relativit√§tstheorie. VRI 1997, ISBN 3-930879-05-0
  • G√ľnther, H.: Grenzgeschwindigkeiten und ihre Paradoxa. Stuttgart‚ÄďLeipzig: B.G. Teubner 1996, ISBN 3-8154-3029-1
  • Mansouri R., Sexl R.U.: A test theory of special relativity. I: Simultaneity and clock synchronization. In: General. Relat. Gravit.. 8, Nr. 7, 1977, S. 497‚Äď513
  • Wolf et al.: Recent Experimental Tests of Special Relativity (2005):arXiv:physics/0506168; und Relativity tests by complementary rotating Michelson-Morley experiments (2007):arXiv:0706.2031

Einzelnachweise

Primärquellen
  1. ‚ÜĎ Lorentz (1892a)
  2. ‚ÜĎ a b c d e Lorentz (1895)
  3. ‚ÜĎ a b c d e f Lorentz (1904b)
  4. ‚ÜĎ a b c d e Poincar√© (1906)
  5. ‚ÜĎ a b c d e Poincar√© (1905b)
  6. ‚ÜĎ Lorentz (1916)
  7. ‚ÜĎ Michelson (1887)
  8. ‚ÜĎ Lorentz (1892b)
  9. ‚ÜĎ a b Poincar√© (1898); Poincar√© (1905a), Ch. 2
  10. ‚ÜĎ a b c Poincar√© (1900b)
  11. ‚ÜĎ a b c d e f g Poincar√© (1904); Poincar√© (1905a), Ch. 8
  12. ‚ÜĎ a b c Lorentz (1899)
  13. ‚ÜĎ Brief Nr. 1, Mai 1905
  14. ‚ÜĎ Brief Nr. 2, Mai 1905
  15. ‚ÜĎ Poincar√© (1895)
  16. ‚ÜĎ a b Poincar√© (1900a); Poincar√© (1902), Ch. 10
  17. ‚ÜĎ Poincar√© (1902), Ch. 13
  18. ‚ÜĎ Lorentz (1921), S. 247‚Äď261
  19. ‚ÜĎ Poincar√© (1889); Poincar√© (1902), Ch. 12
  20. ‚ÜĎ Poincar√© (1901a); Poincar√© (1902), Ch. 6
  21. ‚ÜĎ Poincar√© (1913), Ch. 2
  22. ‚ÜĎ a b Lorentz (1913), p. 75
  23. ‚ÜĎ Poincar√© (1902), Kap. 14
  24. ‚ÜĎ a b Einstein (1905a)
  25. ‚ÜĎ Lorentz (1900)
  26. ‚ÜĎ Poincar√© (1908a); Poincar√© (1908b), 3. Buch
  27. ‚ÜĎ Lorentz (1914)
  28. ‚ÜĎ Einstein (1908a)
  29. ‚ÜĎ Einstein (1905b)
  30. ‚ÜĎ Einstein (1906)
  31. ‚ÜĎ Einstein (1922)
Sekundärquellen
  1. ‚ÜĎ Whittaker (1951), 386ff
  2. ‚ÜĎ Born (1964), 172ff
  3. ‚ÜĎ Brown (2001)
  4. ‚ÜĎ Darrigol (2005), 10-11
  5. ‚ÜĎ Janssen (1995), Kap. 3.5.4
  6. ‚ÜĎ Walter (2007), Kap. 1
  7. ‚ÜĎ Galison (2002)
  8. ‚ÜĎ Miller (1981), 186-189
  9. ‚ÜĎ Miller (1981), 79
  10. ‚ÜĎ Katzir (2005), 275-288
  11. ‚ÜĎ Walter (2007), Kap. 1
  12. ‚ÜĎ Janssen/Mecklenburg (2007)
  13. ‚ÜĎ Miller (1981), 334-352
  14. ‚ÜĎ Born (1964), 238
  15. ‚ÜĎ Pauli (1921), 634-636
  16. ‚ÜĎ Miller (1981), 41ff
  17. ‚ÜĎ Darrigol (2005), 18-21
  18. ‚ÜĎ Miller (1981), 359-360
  19. ‚ÜĎ Walter (2007)
  20. ‚ÜĎ Darrigol (2005), 15-18
  21. ‚ÜĎ Janssen (1995), Kap. 4
  22. ‚ÜĎ Walter (1999)
  23. ‚ÜĎ Darrigol (2005), 18-21
Neuere Arbeiten
  1. ‚ÜĎ Mansouri/Sexl (1977)
  2. ‚ÜĎ Wolf (2005)
  3. ‚ÜĎ Dietrich (2001)
  4. ‚ÜĎ G√ľnther (1996)
  5. ‚ÜĎ Brandes (1997)

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