Mathematische Symbole


Mathematische Symbole
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Die Notation in der mathematischen Symbolschrift erfolgt in der Mathematik (z. B. in Formeln oder Gleichungen) unter der Verwendung von Symbolen. Beispielsweise wird die Addition von zwei Zahlen durch das Zeichen „+“ dargestellt. Mehr über die Geschichte der mathematischen Symbolsprache ist im Artikel Mathematische Notation zu finden.

Anmerkungen zum Artikel:

Die folgenden Tabellen stellen eine Orientierungshilfe dar, weiterführende Informationen zu den einzelnen Symbolen findet man in dem jeweils verlinkten Artikel. Die verschiedenen Bezeichnungen sind nach Teilgebieten der Mathematik unterteilt. Viele der Zeichen sind genormt, z. B. Allgemeine mathematische Zeichen in DIN 1302. Nicht alle nachfolgend als gebräuchlich angegebenen Zeichen entsprechen dem Stand der Normung.

Inhaltsverzeichnis

Elementare Mathematik

Rechenzeichen

binäre Operatoren

Symbol Interpretation Relevante Artikel
+ Plus Addition
Minus Subtraktion
\cdot Mal Multiplikation
\times
*
: geteilt durch Division
÷
an n-te Potenz von a Potenz
\sqrt[n]{a} n-te Wurzel aus a Wurzel

unäre Operatoren

Symbol Interpretation Relevante Artikel
Minus Unäres Minus
\pm Plusminus Plusminuszeichen
\mp
\neg negiert Negation
a2 a zum Quadrat Quadrat
\sqrt{} Quadratwurzel

Relationen

Gleichheitszeichen (Symmetrische Relationen)

Symbol Interpretation Relevante Artikel
= ist gleich Gleichheitszeichen
\neq ungleich, nicht gleich
\approx fast/ ungefähr gleich, gerundet Rundung
\not\approx nicht fast gleich
\equiv kongruent Kongruenz
\not\equiv nicht kongruent
\cong isomorph, ungefähr gleich Isomorphismus bzw. Gleichheitszeichen
ungefähr, aber nicht genau gleich Gleichheitszeichen
\ncong nicht isomorph; weder ungefähr, noch genau gleich Isomorphismus bzw. Gleichheitszeichen
\simeq asymptotisch gleich Asymptote
entspricht Entspricht-Zeichen

Verhältniszeichen (nicht symmetrische Relationen)

Symbol Interpretation Relevante Artikel
< kleiner als Verhältniszeichen
\not< nicht kleiner als
> größer als
\not> nicht größer als
\leq kleiner gleich als
\leqq
\lneq kleiner aber nicht gleich als
\lneqq
\nleq weder kleiner noch gleich als
\nleqq
\geq größer gleich als
\geqq
\gneq größer aber nicht gleich als
\gneqq
\ngeq weder größer noch gleich als
\ngeqq
\ll viel kleiner als
\lll sehr viel kleiner als
\gg viel größer als
\ggg sehr viel größer als

Elementare Funktionen

Symbol Interpretation Relevante Artikel
|x|\, Betrag von x Betragsfunktion
\operatorname{sign}(x)\, nimmt den Wert:
  • − 1 an, falls x < 0
  • 0, falls x = 0 und
  • 1, falls x > 0
Signum
\operatorname{sgn}(x)\,
\Theta(x)\, nimmt den Wert 1 an, falls x \geq 0, sonst: 0 Heaviside-Funktion
\Theta_c(x)\, nimmt den Wert c, falls x = 0, sonst: Θ(x)
δi,j Kronecker-Delta Kronecker-Delta
χT(x) Charakteristische Funktion (auch Indikatorfunktion genannt) der Teilmenge T Charakteristische Funktion
\mathbf{1}_T(x)
\mathbf{I}\{T\}(x)

Intervalle

Symbol Interpretation Relevante Artikel
[a,b] abgeschlossenes (kompaktes) Intervall Intervall
\langle a,b \rangle
]a,b[ offenes Intervall
(a,b)
[a,b[ rechts halboffenes Intervall
[a,b)
\langle a,b)
]a,b] links halboffenes Intervall
(a,b]
(a,b\rangle

Trigonometrische Funktionen

Symbol Interpretation Relevante Artikel
\sin\,z Sinus Sinus und Kosinus
\cos\,z Kosinus
\sec\,z Sekans Sekans und Kosekans
\csc\,z Kosekans
\tan\,z Tangens Tangens und Kotangens
\operatorname{tg}\,z
\cot\,z Kotangens
\operatorname{cotg}\,z

Zyklometrische Funktionen

Symbol Interpretation Relevante Artikel
\arcsin\,z Arkussinus Arkussinus und Arkuskosinus
\arccos\,z Arkuskosinus
\arcsec\,z Arkussekans Arkussekans und Arkuskosekans
\operatorname{arccsc}\,z Arkuskosekans
\arctan\,z Arkustangens Arkustangens und Arkuskotangens
\operatorname{arctg}\,z
\arccot \,z Arkuskotangens
\operatorname{arcctan}\,z

Komplexe Zahlen

Symbol Interpretation Relevante Artikel
\operatorname{Re}\,z Realteil einer Komplexen Zahl z Komplexe Zahlen – Definition
\operatorname{Re}(z)
\operatorname{Re}[z]
\Re z
\mathfrak{Re}\, z
\mathbf{Re}\, z
\operatorname{Im}\,z Imaginärteil einer Komplexen Zahl z
\operatorname{Im}(z)
\operatorname{Im}[z]
\Im z
\mathfrak{Im}\, z
\mathbf{Im}\, z
i Imaginäre Einheit i mit i2 = − 1 Komplexe Zahlen
j Imaginäre Einheit j mit j2 = − 1
\bar z Die konjugiert komplexe Zahl zu z Konjugation (Mathematik)
z *

Algebra

Lineare Algebra

Matrizen

Symbol Interpretation Relevante Artikel
(a_{ij})_{{i=1,...,m} \atop {j=1,...,n}} m\times n-Matrix Matrix (Mathematik)
\begin{pmatrix}
    a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
    \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
    a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \\
  \end{pmatrix}
1n n\times n-Einheitsmatrix Einheitsmatrix
En
In
diag(d1,d2,...,dn) Diagonalmatrix Diagonalmatrix
Matrizenoperationen und -funktionen
Symbol Interpretation Relevante Artikel
{\color{white}.}^{\operatorname{t}}\!A zu A transponierte Matrix Matrix (Mathematik)
AT
\overline{A} zu A konjugierte Matrix Matrix (Mathematik)
A^\dagger zu A adjungierte Matrix Adjungierte Matrix
A *
det(A) Determinante der Matrix A Determinante (Mathematik)
| A |
adj(A) Adjunkte zu A, zu A komplementäre Matrix Adjunkte
\overline{|A|} Obere Grenze der quadratischen Matrix A nach Wielandt Grenze einer quadratischen Matrix
\underline{|A|} Untere Grenze der quadratischen Matrix A
A \otimes B Kronecker-Produkt der Matrizen A und B Kronecker-Produkt
Sp(A) Spur der Matrix A Spur (Mathematik)
tr(A)
χA(λ) charakteristisches Polynom der Matrix A Charakteristisches Polynom
rang(A) Rang der Matrix A Rang (Mathematik)
rg(A)
rk(A)
Normen von Matrizen
Symbol Interpretation Relevante Artikel
S_{h,h_1}(M) Schrankennorm der Matrix M bezüglich der Vektornormen h und h1
| M | p Höldersche Matrizennorm der Matrix M
Moduln und Vektorräume
Symbol Interpretation Relevante Artikel
V^{\ast} zu dem Vektorraum V duale Vektorraum Dualraum
W^\perp der zu dem Untervektorraum W totalsenkrechte Untervektorraum
{R_d}^{(S)} der R-Rechtsmodul der formalen Summen (Linearkombinationen) der nichtleere Menge S über dem Ring R Linearkombination
\sum_{i\in I}M_i [1] Summe (äußere direkte Summe) der Moduln (Mi)i Direkte Summe
\underset{i\in I}{\oplus}M_i [1] direkte Summe (innere direkte Summe) der Moduln (Mi)i
rg M [1] Rang des Moduls M
lA(M) [1] Länge des A-Moduls M
Msat [1] Saturierung des Moduls M

Körper- und Ringtheorie

Symbol Interpretation Relevante Artikel
ε Einheit in einem Ring Einheit
\operatorname{char}(K) die Charakteristik des Körpers K Charakteristik
\operatorname{char}\ K[1]
\mathbb{F}_q Galoiskörper von q Elementen Endlicher Körper
\operatorname{GF}(q) oder \operatorname{GF}_q
L/K\, Körpererweiterung (L ist der Oberkörper) Körpererweiterung
L|K\,
L:K\,
[L:K]\, der Grad der Erweiterung L:K Erweiterungsgrad
[L:K]_{\operatorname{s}}\,[1] Separabilitätsgrad der Erweiterung L:K Separabilität
[L:K]_{\operatorname{i}}\, Inseparabilitätsgrad der Erweiterung L:K
\overline{K}\,[1] der algebraische Abschluss des Körpers K Algebraischer Abschluss
\mathbb{K}(x_1,...,x_n)[2] Körper der rationalen Funktionen mit n Variablen Rationale Funktion
R\{x_1,...,x_n\}\, Potenzreihenring über den Ring R[3] Formale Potenzreihe
R[[x_1,...,x_n]]\,
K(\xi_1,...,\xi_n)\, Der kleinste Oberkörper von K, der alle ξ1 bis ξn enthält Einfache Erweiterung
K\langle\xi_1,...,\xi_n\rangle\, \overline{K(\xi_1,...,\xi_n)}[4] Algebraische Erweiterung
der Quotientenkörper von K\{\xi_1,...,\xi_n\}\,[3]
K[X_1,...,X_n]\, Der kleinste Ring, der den Ring von K als Unterring und alle X1 bis Xn enthält. Polynomring, Polynom (Verallgemeinerung)
\sqrt{\mathfrak a} Menge derjenigen Ringelemente, deren Potenz in dem Ideal \mathfrak a enthalten ist. Radikal (Mathematik)
r(\mathfrak a)
\mathfrak r(\mathfrak a)
RadR(M) Jacobsonradikal des R Moduls M. Jacobson-Radikal
J(R) Jacobsonradikal des Ringes R.
Spec(R) Die Menge aller Primideale eines Ringes R. Spektrum eines Ringes
\sqrt{(0)} Die Menge aller nilpotenten Elemente des Ringes R. Radikal (Mathematik) - Nilradikal
nil(R)
\mathfrak n_R
\mathfrak N_R
Ann(M) Die Menge der Ringelemente, die alle Elemente des Moduls M annullieren. Annihilator

Analysis

Differentialrechnung

Symbol Interpretation Relevante Artikel
f'(x) erste Ableitung der Funktion f nach der Variablen x Differentialrechnung
\dot f(x)
f(1)(x)
f''(x) zweite Ableitung der Funktion f nach der Variablen x
\ddot f(x)
f(2)(x)
f(n)(x) n-te Ableitung der Funktion f nach der Variablen x
\left.\frac{\mathrm df(x)}{\mathrm dx}\right|_{x=x_0} Differentialquotient von f nach x an der Stelle x0
\frac{\partial f (x_1, \dots , x_n)}{\partial x_i} partielle Ableitung der Funktion f nach der Variablen xi Partielle Ableitung

Integrale

Symbol Interpretation Relevante Artikel
\int Integral Integralrechnung
\oint Kurvenintegral

Geometrie

Elementargeometrie

Symbol Interpretation Relevante Artikel
\angle ABC Winkel mit Schenkeln BA und BC Winkel
\angle A Winkel mit Scheitelpunkt A
\triangle ABC Dreieck mit Eckpunkten A, B und C Dreieck
\square \mathit{ABCD} Viereck mit Eckpunkten A, B, C und D Viereck
\overline{AB} Strecke durch die Punkte A und B Strecke
a(A,B) Gerade a durch die Punkte A und B Gerade
a\parallel b Geraden a und b sind parallel zueinander Parallel
a\perp b Geraden a und b sind orthogonal zueinander Orthogonalität
a \cap b =\{A\} Gerade a schneidet Gerade b im Punkt A Schnittpunkt
a\cap b=\emptyset Gerade a schneidet Gerade b nicht Schnittpunkt, Parallelität, Windschiefe
a \cap b =\{\}

Differentialgeometrie

Vektorrechnung

Symbol Interpretation Relevante Artikel
a \times b Kreuzprodukt (Vektorprodukt, äußeres Produkt, vektorielles Produkt) der Vektoren a und b Kreuzprodukt
[a,b]
a \and b
a\cdot b Inneres Produkt (Skalarprodukt, Punktprodukt) der Vektoren a und b Skalarprodukt
(a,b)
ab
\vec{\nabla} Nablavektor Nabla-Operator
\operatorname{grad}\,\varphi Gradient des differenzierbaren Skalarfeldes φ Gradient (Mathematik)
\operatorname{rot}\,\mathbf F vektorielle Rotation vom dreidimensionalen differenzierbaren Vektorfeld \mathbf{F} Rotation (Mathematik)
\operatorname{div}\vec{F} Divergenz des Vektorfeldes \vec{F} Divergenz (Mathematik)
Δ elliptischer Differentialoperator Laplace-Operator
\Box hyperbolischer Differentialoperator D’Alembert-Operator

Mengenlehre

Besondere Mengen

Symbol Interpretation Relevante Artikel
\emptyset eine Menge, die keinerlei Elemente enthält Leere Menge
{}

Mengentheoretische Funktionen

Symbol Interpretation Relevante Artikel
\mathcal{P}(A)\, Potenzmenge (die Menge aller Teilmengen) einer Menge A Potenzmenge
\mathfrak{P}(A)\,
2^A\,
\mathrm{Pot}(A)\,
\Pi(A)\,
Potenzmenge von A.png
\wp(A)
|A|\, Mächtigkeit (Kardinalität) einer Menge A Mächtigkeit (Mathematik)
\overline{\overline{A}}\,
\operatorname{card}(A)\,
\operatorname{Card}(A)\,
\# A\,

Kardinalzahlen

Symbol Interpretation Relevante Artikel
\aleph_0 die Mächtigkeit von \mathbb{N} [5] Kardinalzahl, Aleph-Funktion
\boldsymbol{a}
\aleph[6] die Mächtigkeit von \mathbb{R}
\boldsymbol{c}[7]
\aleph_1 die kleinste Kardinalzahl größer als \aleph_0
\aleph_n die kleinste Kardinalzahl größer als \aleph_{n-1}
\aleph_\omega die kleinste Kardinalzahl größer als alle \aleph_n
\beth_\alpha Kardinalzahlen von Potenzmengen Beth-Funktion

Mengenoperationen

Symbol Interpretation Relevante Artikel
\cup\, Vereinigung von zwei Mengen, z. B.: A\cup B\, bzw. \mathfrak{S}(A, B)\,

oder von Elementen einer Mengenfamilie, z. B.: \bigcup\nolimits_{\lambda\in L}A_\lambda\, bzw. \underset{\lambda\in L}{\mathfrak{S}}A_\lambda\,;

manchmal wird auch die Bezeichnung A + B verwendet, allerdings wird dann auch vorausgesetzt, dass A und B disjunkt sind[6]

Vereinigungsmenge
\mathfrak{S}\,[6]
\cap\, Durchschnitt von Mengen z. B.: A\cap B\,[8] bzw. \mathfrak{D}(A, B)\, oder: \bigcap\nolimits_{\lambda\in L}A_\lambda\, bzw. \underset{\lambda\in L}{\mathfrak{D}}A_\lambda\, Schnittmenge
\mathfrak{D}\,[6]
\backslash \, Differenz z. B.: A\backslash B.

Manchmal wird auch die Bezeichnung AB verwendet, allerdings wird dann oft vorausgesetzt, dass B\subseteq A

Differenz und Komplement
\triangle \, symmetrische Differenz z. B.: A\triangle B
\times \, kartesisches Produkt z. B.: A\times B für das kartesische Produkt von zwei Mengen und

{}^\times\!\!\prod_{\lambda \in \Lambda}A_\lambda oder \underset{\lambda\in L}{\times}A_{\lambda} für das kartesische Produkt einer Mengenfamilie

Kartesisches Produkt
\dot{\cup} \, disjunkte Vereinigung Disjunkte Vereinigung
\coprod \coprod_{\lambda\in L}A_\lambda=\{(\lambda,a)\mid \lambda\in L,a\in A_\lambda\}

Mengenrelationen

Symbol Interpretation Relevante Artikel
A \subset B A ist echte Teilmenge von B Menge (Mathematik), Teilmenge
A \varsubsetneq B
A \subseteq B A ist Teilmenge von B
A \not\subset B A ist keine Teilmenge von B
A \in B A ist Element von B Menge (Mathematik)
A \notin B A ist kein Element von B
A\ {\underset{\leq}{\textrm{cf}}}\ B die gerichtete oder halbgeordnete Menge (Klasse) (A,\!^\leq) ist mit ihrer Teilmenge B konfinal Konfinalität
A\ {\underset{\leq}{\textrm{ci}}}\ B die gerichtete oder halbgeordnete Menge (A,\!^\leq) ist mit ihrer Teilmenge (Teilklasse) B koinitial Koinitialität

Ordinalzahlen und Ordnungstypen

Symbol Interpretation Relevante Artikel
\omega\, der Ordnungstyp (die Ordinalzahl) von \mathbb{N},[5] Ordinalzahl
\Omega_{\alpha}\, die kleinste Ordinalzahl, die den Ordnungstyp einer Menge mit Mächtigkeit \aleph_\alpha darstellt[5]
\Omega\, die kleinste Ordinalzahl, die den Ordnungstyp einer Menge mit Mächtigkeit \aleph_1 darstellt[5]
\pi\, der Ordnungstyp von \mathbb{Z},[5]
\eta\, der Ordnungstyp von \mathbb{Q},[5]
\lambda\, der Ordnungstyp von \mathbb{R},[5]
\varepsilon\, die kleinste Ordinalzahl größer als alle \omega^{\omega^{.^{.^{.^{\omega}}}}}[5]

Spezielle Funktionen

Fehlerfunktionen

Symbol Interpretation Relevante Artikel
erf(z) Fehlerfunktion von z Fehlerfunktion
erfc(z) komplementäre Fehlerfunktion von z
erfi(z) imaginäre Fehlerfunktion von z

Zahlentheorie

Zahlenmengen

Symbol Interpretation Relevante Artikel
\mathbb{N} die Menge der natürlichen Zahlen Natürliche Zahl
\mathbb{N}_0 die Menge der natürlichen Zahlen einschließlich der Null
\mathbb{N}^+ die Menge der natürlichen Zahlen ohne die Null
\mathbb{N}^*
\mathbb{N}_{>0}
\mathbb{N}_{1}
\mathbb{Z} die Menge der ganzen Zahlen Ganze Zahl
\mathbb{Z_{+}} die Menge der positiven ganzen Zahlen
\mathbb{Z}^{+}_{0} die Menge der positiven ganzen Zahlen und der Null
\mathbb{Q} die Menge der rationalen Zahlen Rationale Zahl
R mathscript.png[7]
\mathbb{Q_+} die Menge der positiven rationalen Zahlen

(manchmal wird mit \mathbb{Q_+} die Menge der nicht negativen und mit \mathbb{Q_+^\times} die Menge der positiven rationalen Zahlen bezeichnet[9])

\mathbb{Q_+^\times}
\mathbb{Q}_{>0}[1]
\mathbb{Q}^{+}_{0} die Menge der positiven rationalen Zahlen und der Null
\mathbb{R} die Menge der reellen Zahlen Reelle Zahl
E mathscript.png[7]
\mathbb{R_+} die Menge der positiven reellen Zahlen

(oder \mathbb{R_+} die Menge der nicht negativen und \mathbb{R_+^\times} die Menge der positiven reellen Zahlen[9])

\mathbb{R_+^\times}
\mathbb{R}_{>0}[1]
\mathbb{R}^{+}_{0} die Menge der positiven reellen Zahlen und der Null
\overline{\R} die Menge der erweiterten reellen Zahlen Reelle Zahl
\mathbb{C} die Menge der komplexen Zahlen Komplexe Zahl
\mathbb{H} die Menge der Quaternionen Hyperkomplexe Zahl
\mathbb{O} die Menge der Oktonionen
\mathbb{S} die Menge der Sedenionen

Bei den Zahlenmegen Q und R gelten die diversen Schreibweisen für „ohne Null“ analog zu den unter Natürliche Zahlen auffindbaren.

Teilbarkeit

Symbol Interpretation Relevante Artikel
a|b\, a teilt b Teilbarkeit
a\nmid b\, a teilt b nicht
a\parallel b\, a ist eigentlicher (nichttrivialer) Teiler von b (a ist also ungleich 1, − 1, b oder b)[3], insbesondere ist a keine Einheit.
a\nparallel b\, a ist kein eigentlicher Teiler von b
p^m\parallel b\, p^m|b\, und p^{m+1}\nmid b[10]
a\perp b\, a und b sind teilerfremd Teilerfremdheit
a\not\perp b\, a und b sind nicht teilerfremd

Elementare arithmetische Funktionen

Symbol Interpretation Relevante Artikel
(a,b)\, größter gemeinsamer Teiler von a und b größter gemeinsamer Teiler
a\sqcap b[11]
a \wedge b
\operatorname{ggT}(a,b)
\operatorname{GGT}(a,b)
[a,b]\,\! kleinstes gemeinsames Vielfaches von a und b kleinstes gemeinsames Vielfaches
a\sqcup b[11]
a\vee b
\operatorname{kgV}(a,b)
\operatorname{KGV}(a,b)
[ x ]\, Ganzzahl-Funktion Gaußklammer
\lfloor x \rfloor
\lceil x \rceil
n!\, Fakultät von n Fakultät
!n\, Subfakultät von n Subfakultät
n\,¡[12]
x^{\underline{m}}\,[12] Fallende Faktorielle Fallende Faktorielle, Pochhammer-Symbol
(x)_m\,
x^{\overline{m}}\,[12] Steigende Faktorielle Fallende Faktorielle, Pochhammer-Symbol
(x)^m\,
[a=b]\, nimmt den Wert 1, wenn a = b, sonst 0[12]
[a\bot b]\, nimmt den Wert 1, wenn a und b teilerfremd sind, sonst 0[12] Teilerfremdheit

Multiplikative zahlentheoretische Funktionen

Symbol Interpretation Relevante Artikel
\varphi(n)\, Anzahl der primen Restklassen Modulo n Eulersche φ-Funktion
\varphi_\alpha(n)\, Jordansche Funktion[13],[14] Jordansche Funktion
J_\alpha(n)\,
\lambda(n)\, Liouvillesche Funktion Liouville-Funktion
\psi(n)\, Dedekindsche ψ-Funktion Dedekindsche Psi-Funktion
\mu(n)\, Möbiusfunktion Möbiusfunktion
\tau(n)\, Ramanujansche tau-Funktion S. A. Ramanujan – Ramanujansche Tau-Funktion
Anzahl der Teiler von n Teileranzahlfunktion
d(n)\, Anzahl der Teiler von n Teileranzahlfunktion
\sigma(n)\, Summe der Teiler von n Teilersumme
\varepsilon(n)\, 1 für n = 1 und 0 sonst (Einheitselement in der Gruppe der multiplikativen zahlentheoretischen Funktionen) Faltung
\iota(n)\, das inverse Element von μ(n) (1 für alle n)[15] Dirichletreihe der Möbiusfunktion, Faltung
I^0(n)\,
I_0(n)\,
\nu(n)\, Identität (n für alle n)
I(n)\,

Weitere Funktionen aus der analytischen Zahlentheorie

Symbol Interpretation Relevante Artikel
\Lambda(n)\, Mangoldt-Funktion Mangoldt-Funktion
\lambda(n)\, Carmichael-Funktion Carmichael-Funktion
\Omega(n)\, die Anzahl der (nicht unbedingt unterschiedlichen) Primfaktoren von n Primfaktorzerlegung
\omega(n)\, die Anzahl der unterschiedlichen Primfaktoren von n
\pi(x)\, die Anzahl der Primzahlen kleiner gleich x Verteilung der Primzahlen, Primzahlsatz
\pi_{f(X)}(x)\, die Anzahl der natürlichen Zahlen n kleiner gleich x, für die | f(n) | eine Primzahl ist
T_{f}\underline{1}\, T_{f}\underline{1}(x)=\sum\nolimits_{n\leq x,\ n\in\mathbb{N}} f(n)\,[15] Atle Selberg, Primzahlsatz
\psi(x)\, T_{\Lambda}\underline{1}\,[10],[15],[16],[17]
\Phi(x)\, T_{\varphi}\underline{1}\, ,[16]
D(x)\, T_{d}\underline{1}\, ,[18],[16]
\theta(x)\, \sum\nolimits_{p\leq x,\ p\in P}\ln p\,

wobei P die Menge der Primzahlen ist (Tschebyscheffsche Funktion)[14],[16]

\vartheta(x)\,
L(s,\chi)\, Dirichletsche L-Reihe Dirichletsche L-Reihe

Siehe auch

Weblinks

 Commons: Mathematische Symbole – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise und Anmerkungen

  1. a b c d e f g h i j S. Bosch: Algebra. Springer, 2004, ISBN 3-540-40388-4.
  2. W. Koepf: Computeralgebra – Eine algorithmisch orientierte Einführung. Springer, 2006, ISBN 978-3-540-29894-6.
  3. a b c J. Naas, H. L. Schmid: Mathematisches Wörterbuch. B. G. Teubner, Stuttgart 1979, ISBN 3-519-02400-4
  4. C. Chevalley: Introduction to the theory of algebraic functions of one variable. American Mathematical Society, New York 1951.
  5. a b c d e f g h I. P. Natanson: Theorie der Funktionen einer reellen Veränderlichen. Verlag Harri Deutsch, Frankfurt am Main 1977, ISBN 3-87144-217-8. (auch in digitaler Form auf russisch bei INSTITUTE OF COMPUTATIONAL MODELLING SB RAS, Krasnojarsk)
  6. a b c d F. Hausdorff: Grundzüge der Mengenlehre. Chelsea Publishing Company, New York 1949 (1914).
  7. a b c K. Kuratowski: Introduction to Set Theory and Topology. Polish Scientific Publishers, Warszawa 1961.
  8. Etwas ältere Bezeichnung ist AB.
  9. a b A. Leutbecher: Zahlentheorie. Springer, 1996, ISBN 3-540-58791-8.
  10. a b P. Ribenboim: The New Book of Prime Number Records. Springer, 1996, ISBN 0-387-94457-5.
  11. a b H. Siemon: Einführung in die Zahlentheorie. Verlag Dr. Kovac, Hamburg 2002, ISSN 1435-6511.
  12. a b c d e R. Graham, D. Knuth, O. Patashnik: Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science. Addison-Wesley, 1994, ISBN 0-201-55802-5.
  13. J. Schulte: Über die Jordansche Verallgemeinerung der Eulerschen Funktion. uni-siegen.de (PDF)
  14. a b J. Sándor, D. Mitrinovic, B. Crstici: Handbook of Number Theory I. Springer, 2005, ISBN 1-4020-4215-9.
  15. a b c H. Scheid: Zahlentheorie. BI-Wiss.-Verl., 1991, ISBN 3-411-14841-1.
  16. a b c d K. Chandrasekaran: Introduction to analytic number theory. Springer, 1968.
  17. Auch als Tschebyscheffsche Funktion bekannt.
  18. Divisor summatory function in der englischsprachigen Wikipedia

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