Kr√ľmmungshalbmesser

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Kr√ľmmungshalbmesser

Kr√ľmmungshalbmesser der Eisenbahnlinien und Gleise (radius of curve; rayon de courbure; curvatura).


Allgemeines.


F√ľr die Bogen der Eisenbahnen wendet man im allgemeinen Kreislinien an, nur der √úbergang zwischen den Geraden und Bogen wird durch Kurven mit abnehmenden K., die √úbergangsbogen (s.d.) vermittelt; man benutzt dazu in der Regel kubische Parabeln. Die St√§rke der Kr√ľmmung wird in Europa in der Regel durch den K. angegeben, in Nordamerika dagegen meist in Gradma√ü, wobei eine gleichbleibende Sehnenl√§nge von 100 Fu√ü zu grunde gelegt ist. Zur Vergleichung diene folgende Zusammenstellung:



Kr√ľmmung in Gradma√üHalbmesser in m
11746
2873
3582
4437
5358
6298
7250
8218
9194
10175

Gekr√ľmmte Gleise haben verschiedene Nachteile. Sie verursachen einen erh√∂hten Fahrwiderstand, sind kostspielig in der Unterhaltung und erschweren die √úbersicht. Bei schnellfahrenden Z√ľgen besteht au√üerdem die Gefahr der Entgleisung, die mit Abnahme des K. betr√§chtlich w√§chst; man mu√ü daher hohe Fahrgeschwindigkeiten in scharfen Kr√ľmmungen erm√§√üigen.

Die Erh√∂hung des Fahrwiderstandes in gekr√ľmmten Gleisen nimmt mit dem Anwachsen des festen Radstandes und der Spurweite, sowie mit dem Kleinerwerden des K. zu. Die Ergebnisse zahlreicher Versuche haben zur Aufstellung mannigfacher Widerstandsformeln gef√ľhrt. Hier seien einzelne erw√§hnt, in denen bedeutet:


wr = Widerstand in kg f√ľr 1 t Wagengewicht;

R = Kr√ľmmungshalbmesser;

e = Radstand;

s = Spurweite;

őľ = Reibungskoeffizient.


1. Formel von v. Röckl:


Kr√ľmmungshalbmesser

Sie ist abgeleitet aus Versuchen haupts√§chlich mit zweiachsigen Wagen mit 3‚ąô6 bis 4‚ąô4 m Radstand und 7‚ąô2 bis 9 t Eigengewicht, sowie zwei- und dreiachsigen Lokomotiven von 24‚Äď38 t Dienstgewicht (Zeitschrift f√ľr Baukunde 1880, S. 541). Die R√∂cklsche Formel wird meist in der Form


Kr√ľmmungshalbmesser

oder


Kr√ľmmungshalbmesser

zur Berechnung des Widerstandes ganzer Z√ľge benutzt.


2. Formel von Hoffmann (Organ 1885, S. 174 u. 202):

a) f√ľr steifachsige Wagen


Kr√ľmmungshalbmesser

b) f√ľr lenkachsige Wagen


Kr√ľmmungshalbmesser

3. Formel von F. Leitzmann und v. Borries (Theoretisches Lehrbuch des Lokomotivbaues, Berlin 1911, S. 270):

F√ľr zweiachsige Fahrzeuge


Kr√ľmmungshalbmesser

őľ ist bei trockenem, staubigem Wetter = 1/4 zu setzen, dann erh√§lt man bei s = 1‚ąô5 m und e = 4‚ąô0 m


wr = 687/R.


Weitere Angaben, auch √ľber den Kurvenwiderstand von Schmalspurbahnen finden sich u.a. bei C. Mutzner, Die virtuellen L√§ngen der Eisenbahnen. Z√ľrich und Leipzig 1914.


Mit R√ľcksicht auf die Erh√∂hung des Fahrwiderstandes in den Bogen wird in den TV. des VDEV. 1909, ¬ß 118, empfohlen, f√ľr Bahnen, auf deren freien Strecken vielfach die nachbezeichneten Kr√ľmmungen vorkommen, den festen Radstand der Wagen nicht gr√∂√üer zu w√§hlen als:


3·9 m beiR = 180 m
4·3 m beiR = 210 m
4·6 m beiR = 250 m u.s.w.,

doch werde die Betriebssicherheit nicht gef√§hrdet, wenn gr√∂√üere feste Radst√§nde angewendet w√ľrden, u.zw.:


4·5 m beiR = 180 m
4·9 m beiR = 210 m
5·4 m beiR = 250 m u.s.w.

Ein weiterer Nachteil der Kr√ľmmungen ist ‚Äď wie erw√§hnt ‚Äď die starke Abnutzung der Schienen, besonders bei kleinen K. Nach den Beobachtungen auf einer preu√üischen Nebenbahn war die Liegedauer der Schienen in Kr√ľmmungen von 250 m dreimal so gro√ü als in solchen von 180 m Halbmesser. Die Abnutzung wird selbst bei geringer Fahrgeschwindigkeit durch das Anstreifen des f√ľhrenden Rades hervorgerufen. Bei gr√∂√üerer Geschwindigkeit kommt dazu die Wirkung der Fliehkraft. Man sucht diese Einfl√ľsse durch Vergr√∂√üerung der Spurweite, √úberh√∂hung des √§u√üeren Schienenstranges und durch Anbringen von Leitschienen (s.d.) am inneren Schienenstrang herabzumindern, verwendet au√üerdem auch wohl f√ľr Bogen besonders verschlei√üfeste Schienen. Ein weiteres Mittel zur Verringerung des Widerstandes und der Abnutzung bietet eine zweckm√§√üige Ausbildung der Lokomotiven und Wagen (Lenkachsen, Drehgestelle, seitliche Verschiebbarkeit der Achsen u.s.w.) sowie Schmieren oder N√§ssen der Schienen, bzw. Radreifen.

Die Entgleisungsgefahr in scharfen Kr√ľmmungen ist in erster Linie auf die Fliehkraft zur√ľckzuf√ľhren. Da diese mit dem Quadrat der Geschwindigkeit und im umgekehrten Verh√§ltnis mit dem K. w√§chst, so ist bei vielen Bahnverwaltungen in Kr√ľmmungen eine Verminderung der Fahrgeschwindigkeit vorgeschrieben. Auf den deutschen Hauptbahnen darf beispielsweise in Kr√ľmmungen mit einem Halbmesser von 1200 m die Fahrgeschwindigkeit h√∂chstens 115 km/Std. betragen, bei 1000 m Halbmesser 105, bei 800 m dagegen 95. In England ist man weniger vorsichtig; dort pflegen die zurzeit am schnellsten fahrenden Z√ľge in Bogen von 1600 m Halbmesser die H√∂chstgeschwindigkeit (120 km/Std.) gar nicht, in solchen von 800‚Äď1600 m um wenig zu verringern; durch Bogen von 400‚Äď800 m Halbmesser f√§hrt man oft noch mit 90 km/Std. hindurch, w√§hrend z.B. die deutschen Vorschriften bei 400 m Halbmesser nur 75 km Stundengeschwindigkeit zulassen. (J. Frahm, Das englische Eisenbahnwesen. Berlin 1911, S. 44 u. 77.)

Auf allen Bahnlinien mit Schnellzugsverkehr sollte man in den durchgehenden Hauptgleisen nicht nur auf der freien Strecke, sondern auch innerhalb der Bahnh√∂fe scharfe Kr√ľmmungen m√∂glichst vermeiden, also beispielsweise unter g√ľnstigen Umst√§nden nicht unter 1300 m, und wo dies nicht m√∂glich, wenigstens nicht unter 700 m herabgehen. Folgen zwei entgegengesetzt gerichtete Kr√ľmmungen dicht hintereinander, so entstehen bei schnellfahrenden Z√ľgen starke St√∂√üe. Man sucht daher Gegenkr√ľmmungen √ľberhaupt zu vermeiden, oder wenigstens durch Anwendung gro√üer Halbmesser und langer Zwischengeraden unsch√§dlich zu machen. In den Nebengleisen der Bahnh√∂fe wendet man dagegen unbedenklich scharfe Kr√ľmmungen an, um die Gleisentwicklungen m√∂glichst abzuk√ľrzen (s. Absteckungen, Abzweigung, Gegenkr√ľmmungen, Gleisverbindung).


Vorschriften in den einzelnen Ländern.


In Deutschland sind nach der BO. auf Hauptbahnen in durchgehenden Hauptgleisen Kr√ľmmungen von weniger als 180 m Halbmesser nicht zul√§ssig. Doch bedarf die Anwendung eines Halbmessers unter 300 m auf freier Strecke der Genehmigung der Landesaufsichtsbeh√∂rde und der Zustimmung des Reichseisenbahnamtes. Entgegengesetzte Kr√ľmmungen der durchgehenden Hauptgleise sind durch eine Gerade zu verbinden, die zwischen den Endpunkten der √úberh√∂hungsrampen mindestens 30 m lang sein mu√ü. Auch auf Nebenbahnen sollen die Hauptgleise Kr√ľmmungen von mindestens 180 m haben, falls Fahrzeuge der Hauptbahnen √ľbergehen sollen; sonst d√ľrfen sie auf 100 m herabgehen. Die Zwischengerade braucht hier nur 10 m lang zu sein. F√ľr die preu√üisch-hessischen Staatsbahnen sind in der Anweisung f√ľr das Entwerfen von Eisenbahnstationen v. J. 1905 erg√§nzende Bestimmungen gegeben. Darnach sind in allen Gleisen (also auch den Nebengleisen), die von Hauptbahnlokomotiven befahren werden ‚Äď abgesehen von Weichenkr√ľmmungen ‚Äď Halbmesser von weniger als 180 m zu vermeiden. In Gleisen, die nicht von Hauptbahnlokomotiven befahren werden, darf der K. bis auf 140 m herabgehen. Werden Gleise nur von Lokomotiven mit einem festen Radstande von nicht mehr als 3 m und Wagen mit einem Radstande von nicht mehr als 4‚ąô5 m befahren, so ist sogar ein Halbmesser bis zu 100 m herab zul√§ssig.

Wegen der starken Abnutzung der Schienen und des gro√üen Bahnwiderstandes in engen Kr√ľmmungen soll ‚Äď wo es irgend wirtschaftlich gerechtfertigt erscheint ‚Äď bei den preu√üischen Nebenbahnen auf freier Strecke ein K. unter 250 m vermieden und wo es ang√§ngig ist, nicht unter 300 m herabgegangen werden (Zentralbl. d. Bauverw. 1897, S. 312).

Gegenkr√ľmmungen in Schnellzugstrecken sollen auf den preu√üisch-hessischen Staatsbahnen, soweit irgend m√∂glich, Halbmesser von 3000 m und Zwischengeraden von 50 m erhalten; dagegen schreiben die bayerischen Staatsbahnen Zwischengeraden von tunlichst 200 m vor.

In √Ėsterreich richtet man sich in der Regel nach den Vorschriften der TV. des VDEV.; diese stimmen im allgemeinen mit denen der BO. √ľberein. Der kleinste K. wird fallweise in der Konzessionsurkunde festgesetzt. F√ľr Hauptbahnen wird nicht unter 250 m heruntergegangen.

Nach dem belgischen cahier des charges (genehmigt vom 20. Februar 1866), Art. 5, ist als sch√§rfster Bogen ein Halbmesser von 500 m vorgeschrieben, nur bei den Einm√ľndungen in Hauptstationen kann bis 350 m heruntergegangen werden.

In Frankreich wird der kleinste zulässige K. gleichfalls im cahier des charges festgesetzt (vgl. Französische Eisenbahnen).

In Italien sollen im allgemeinen in der Ebene und im H√ľgelland die Bogen keinen kleineren K. als 1000 m erhalten. Ausnahmsweise kann die Regierung K. von 300 und 250 m, bei Gebirgsbahnen einen solchen von 200 m bewilligen.

In den Niederlanden soll auf Hauptbahnen der kleinste K. auf freier Strecke in der Regel nicht weniger als 1000 m betragen (bei der holländischen Eisenbahngesellschaft beträgt er 300 m).

In der Schweiz besteht nur f√ľr die Nebenbahnen eine besondere Verordnung vom 10. M√§rz 1906. Nach dieser k√∂nnen bei Normalspurbahnen in den Hauptgleisen K. von 150 m, in den Nebengleisen von 100 m angewendet werden. Bei Meterspurbahnen mit Zugsbetrieb mit mehr als zwei Anh√§ngewagen sind noch Halbmesser von 40 m zul√§ssig. Auf den Bundesbahnen betr√§gt der kleinste K. in der Regel 280 m, ausnahmsweise 180 m.

In England sind allgemein g√ľltige Vorschriften √ľber K. nicht vorhanden. Die englischen Hauptbahnen sind fast durchweg mit schwachen Kr√ľmmungen angelegt, doch kommen in den durchgehenden Hauptgleisen vereinzelt auch scharfe Bogen bis herab zu 200 m Halbmesser vor. In den Nebengleisen findet man dort sehr stark gekr√ľmmte Gleise, insbesondere auf den G√ľter- und Hafenbahnh√∂fen; man trifft dort bisweilen Gleiskr√ľmmungen von 30 m Halbmesser an; es ist dies auf den kurzen Radstand der √§lteren englischen G√ľterwagen zur√ľckzuf√ľhren.

In Ru√üland sind f√ľr Hauptbahnen die ¬ĽTechnischen Bedingungen f√ľr das Entwerfen und den Bau von Haupteisenbahnen¬ę (Journal des Ingenieur-Conseils Nr. 129 vom Jahre 1899) ma√ügebend. Danach ist der kleinste zul√§ssige Halbmesser einer Kr√ľmmung im allgemeinen 300 Faden (640 m); in besonderen F√§llen kann er auf freier Strecke bis auf 250 Faden (533 m), unmittelbar vor Stationen und anderen Haltepunkten sowie in der N√§he der Mittelpunkte bewohnter Orte und Industriebezirke, wie auch bei Flu√ü√ľberg√§ngen und Hindernisumgehungen bis auf 200 Faden (427 m) verringert werden. F√ľr Nebenbahnen wird der kleinste zul√§ssige K. jedesmal besonders vorgeschrieben.

In den Vereinigten Staaten von Amerika, wo ausschlie√ülich Wagen mit Drehgestellen verkehren, finden sich bedeutend sch√§rfere Kr√ľmmungen als in Europa, z.B. auf einer Zweiglinie der Eriebahn Bogen von 97 m Halbmesser. Neuerdings sind die amerikanischen Eisenbahnen bem√ľht, die scharfen Kr√ľmmungen der Hauptgleise zu beseitigen. Bei derartigen Linienverbesserungen gilt h√§ufig ein Halbmesser von 437 m als unterste Grenze. In den Nebengleisen findet man zuweilen Kr√ľmmungen bis herab zu 24 m, insbesondere dort, wo nur G√ľterwagen und zweiachsige Verschiebelokomotiven verkehren. Die gew√∂hnlichen Zuglokomotiven werden in der Regel so gebaut, da√ü sie Kr√ľmmungen von 80‚Äď110 m anstandslos durchfahren k√∂nnen; Personenwagen mit Drehgestellen verlangen mit R√ľcksicht auf die Drehgestellketten Halbmesser von 88 m. Die M√∂glichkeit der Anwendung derartig scharfer Kr√ľmmungen hat in Amerika mehrfach dazu gef√ľhrt, Schleifengleise anzuordnen (s. Kehrschleifen).

Literatur: J. A. Droege, Freight terminals and trains. New York 1912. Hb. d. Ing. W. V, 4, 2, S. 478. Leipzig 1914.

Oder.


http://www.zeno.org/Roell-1912. 1912‚Äď1923.

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