Bruch [1]

Bruch. Sind a und b zwei beliebige Größen, so heißt die Größe

a/b = a : b = a/b,

die mit b multipliziert die Größe a ergibt, der Bruch mit dem Zähler a und dem Nenner b.

Bezeichnen a und b reelle ganze Zahlen, so bedeutet der Bruch a/b, daß man die Einheit in b gleiche Teile zu teilen und a solcher Teile zu nehmen hat. Der Bruch heißt dann ein echter oder unechter, je nachdem sein Zähler kleiner oder größer als sein Nenner ist. Der Wert eines Bruchs wird nicht geändert, wenn man Zähler und Nenner mit derselben beliebigen Zahl multipliziert, was den Bruch »erweitern« genannt wird. Einen Bruch »verkürzen« bedeutet, Zähler und Nenner, wenn sie einen gemeinsamen Faktor haben, durch diesen dividieren. Nötigenfalls durch Verkürzung läßt sich jeder Bruch auf kleinste Benennung, d.h. solche Form bringen, daß Zähler und Nenner teilerfremd sind. Brüche mit demselben Nenner werden addiert oder subtrahiert, indem man ihre Zähler addiert bezw. subtrahiert; Brüchen mit verschiedenen Nennern gibt man zuvor durch entsprechende Erweiterung einen gemeinschaftlichen Nenner gleich dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen ihrer ursprünglichen Nenner. Ein Bruch wird mit einer Zahl multipliziert oder dividiert, indem man seinen Zähler mit jener Zahl multipliziert bezw. dividiert, oder auch, indem man seinen Nenner mit dieser dividiert bezw. multipliziert. Zwei Brüche werden multipliziert, indem man Zähler mit Zähler, Nenner mit Nenner multipliziert. Man dividiert mit einem Bruch, indem man mit dem umgekehrten (reziproken) Bruch multipliziert.

Brüche, deren Nenner Potenzen von 10 sind, heißen Dezimalbrüche, alle andern gemeine Brüche. Dezimalbrüche werden ohne Nenner geschrieben, indem man die Zehntel und Einer durch ein Komma trennt. Wird ein auf kleinste Benennung gebrachter gemeiner Bruch a/b durch wirkliche Division mit b in a in einen Dezimalbruch verwandelt, so entsteht ein periodischer unendlicher Dezimalbruch, wenn der Nenner durch eine von 2 und 5 verschiedene Primzahl teilbar ist, andernfalls ein endlicher Dezimalbruch. Um einen periodischen unendlichen Dezimalbruch in einen gemeinen Bruch umzuwandeln, benutzt man den Umstand, daß

0,1111 ... = 1/9, 0,010101 ... = 1/99, 0,001001001 ... = 1/999 u.s.w. ist.

So findet man z.B.

0,5314314314 ... = 5,314314314 .../10 = (5 + 314/999)/10 = 5309/9990.

Mehmke.


http://www.zeno.org/Lueger-1904.

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Bruch — Bruch …   Deutsch Wörterbuch

  • Bruch — steht für: Bruch (Familienname), ein Familienname Bruch (Bergbau), das unvorhergesehene oder auch das planmäßige Hereinbrechen von Gestein Bruch (Hein), Schauspiel von Christoph Hein Bruch (Käse), dick gelegte gebrochene Milch bei der… …   Deutsch Wikipedia

  • Bruch — Bruch, the German word for fraction , may refer to the following* Bruch, Lot et Garonne, a commune in the Lot et Garonne département , France * Bruch, Rhineland Palatinate, a municipality in the district Bernkastel Wittlich, Rhineland Palatinate …   Wikipedia

  • Bruch — Saltar a navegación, búsqueda Para otros usos de este término, véase Bruch (desambiguación). El Bruc Bruch …   Wikipedia Español

  • BRUCH (M.) — BRUCH MAX (1838 1920) Compositeur allemand, né à Cologne, où il commence ses études musicales avec Ferdinand Hiller, Carl Reinecke et Ferdinand Breuning (1857 1858). À Leipzig, il est l’élève de Julius Rietz et du cantor de Saint Thomas, Moritz… …   Encyclopédie Universelle

  • Bruch [2] — Bruch heißt die Trennung der Teile fester Körper durch Kräfte, die nicht wie beim Schneiden, Sägen u.s.w. in den Trennungsflächen selbst angebracht sind. Die Trennungsflächen nennt man Bruchflächen, die größten Kräfte, die auf den Bruch… …   Lexikon der gesamten Technik

  • Brüch — ist der Name von: Josef Brüch (1886–1962), österreichischer Romanist und Sprachwissenschaftler Oskar Brüch (1869–1943), österreichischer Porträt und Militärmaler Diese Seite ist eine Begriffsklärung zur Unterscheidung mehre …   Deutsch Wikipedia

  • Bruch — ¹Bruch 1. a) Auseinanderbrechen, Brechen, Zerbrechen. b) Bruchfläche, Bruchlinie, Bruchstelle. c) Einschnitt, Unterbrechung, Zäsur. 2. a) Knochenbruch; (Med.): Fraktur, Knochenfraktur. b) (Med.): Eingeweidebruch, H …   Das Wörterbuch der Synonyme

  • Bruch — Bruch, Brüch Nom présent en Alsace Lorraine (57, 67). Désigne en principe celui qui habite auprès d un marais (allemand Bruch) ou est originaire d une localité portant ce nom. La présence du tréma pourrait cependant faire plutôt référence à l… …   Noms de famille

  • Bruch [1] — Bruch, 1) die Stelle, wo etwas zerbrochen ist; so Stelle in einem Bergw erke, wo das Gestein zusammengefallen ist; daher zu B. gehen, zu B. kommen; von einer Grube, sie bricht ein, d.h. sie wird verschüttet. Man nennt den Schutt stehenden B.,… …   Pierer's Universal-Lexikon

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.